Đề khảo sát học kỳ ii năm học 2013 - 2014 môn: Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) b) c) 3x2 -15x = 0 d) x2 -10x + 24 = 0 Bài 2 : (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (D) và (P) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : ( 1,0 điểm) Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD= 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DDEF và BH.AD = AH.BD. Bài 6: (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1. Chứng minh: + x2 + y2 3 Đẳng thức xảy ra khi nào ? ---------HẾT-------- MÔN: TOÁN 9 UBND PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CƠ SỞ MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Mức độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng thấp cao Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Biết giải các hệ phương trình ở dạng cơ bản Biết đưa hệ PT về dạng cơ bản để giải Số câu 1 1 2 Số điểm 0,5đ 0,5đ 1,0đ Tỷ lệ% 5% 5% 10% Hàm số y = ax2 và phương trình bậc hai Biết vẽ đồ thị hàm số cho y =ax2, biết giải phương trình bậc hai ở dạng cơ bản Có kỹ năng chứng minh một phương trình bậc hai luôn có nghiệm Có kỹ năng tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với một đường thẳng Biết vận dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức và tìm GTLN Số câu 3 1 1 1 6 Số điểm 1,75đ 0,5đ 0,75đ 1đ 4đ Tỷ lệ% 17,5% 5% 7,5% 10% 40% Góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp Biết vẽ hình theo yêu cầu đề bài Biết vận dụng các góc với đường tròn để chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn, 3 điểm thẳng hàng Có kỹ năng vận dụng t/c các góc của tứ giác nội tiếp để chứng minh góc bằng nhau Vân dụng t/c tứ giác nội tiếp chứng minh hệ thức Số câu 1 hình vẽ 2 2 1 5 Số điểm 0,5 1,25đ 1,25đ 0,5đ 3,5 đ Tỷ lệ% 5% 12,5% 12,5% 5% 35% Hình trụ Nhận biết được các yếu tố của hình trụ khi quay một h.c.n chữ nhật quanh một cạnh cố định Tìm được các kích thước của hình trụ và tính thể tích hình trụ khi cho trước một số yếu tố Số câu 2 2 Số điểm 1đ 1 Tỷ lệ% 10% 10% Bất đẳng thức Có kỹ năng khai thác đ/k cho trước và biến đổi để chứng minh bất đẳng thức Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5đ Tỷ lệ% 5% 5% Tổng câu Tổng điểm Tỉ lệ% 4 câu 2,75đ 27,5% 6 câu 3,25 đ 32,5% 3 câu 2,0 đ 20% 3 câu 2,0đ 20% 16 câu 10,0đ 100% PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT KỲ II MÔN: TOÁN 9 Năm 2013-2014 Bài Đáp án Điểm Bài 1 a) Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-1) b) Vậy hệ PT có nghiệm (3;-4) c) 3x2 -15x = 0 3x(x-5)=0 x= 0 hoặc x = 5 Vây PT có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 5 d) D’ = 25 – 24 = 1>0, Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6, x2 = 4 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 2 a. Lập đúng bảng giá trị Vẽ chính xác đồ thị b. Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình Có D’ = 1+8 = 9 => x1 = 2, x2 = - 4 Thay x1 = 2 vào hàm số ta được y = 1 Thay x1 = -4 vào hàm số ta được y = 4 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2 ;1) và (-4 ;4 0,25đ 0,5 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3 a.Có D = m2 – 4(m-1) = m2 - 4m + 4 =(m-1)2 Ta có (m-1)2 ≥ 0 với mọi m nên D ≥ 0. Vậy PT luôn có nghiệm với mọi m. b. Vì PT luôn có nghiệm nên theo hệ thức Vi -ét có x1 + x2 = m và x1.x2 = m-1 Có x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = m2 – 2m+2 = (m -1)2 +1 ≥ 1 ( vì (m -1)2 ≥ 0 với mọi m) Dấu ‘=’ xẩy ra khi m -1 =0 suy ra m =1 Vậy x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất là 1 khi m=1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4 - Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2πrh => 96π = 2π.r.12 => r = 4 cm.Vậy bán kính đường tròn đáy là 4 cm - Thể tích của hình trụ là: V = πr2h => V = π .42. 12 = 192 π (cm3) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5 Vẽ hình đúng Lập luận có Lập luận có Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng (cùng chắn ) và (cùng chắn ) Mà (cùng chắn của tứ giác BCDE nội tiếp) Suy ra: => FA là phân giác của góc DFE 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Chứng minh được tương tự câu b có EA là phân giác của tam giác DEF Mà FA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DDEF - Có EA là phân giác của tam giác DEH suy ra (1) - Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra (2) Từ (1), (2) ta có: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 6 + x2 + y2 3 + x2 + y2 3 4 + ( x2 +y2 )2 +2(x2 +y2) 3(x2 +y2 ) +6 ( x2 +y2 )2 - 4( x2 +y2) +4 +3( x2 +y2 ) - 6 0 [(x2 +y2) -2]2 +3[x2 +y2 - 2xy] 0 [(x2 +y2) - 2]2 + 3(x-y)2 0 đúng Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 0,25đ 0,25đ