Đề khảo sát chất lượng lớp 9 năm học 2013 - 2014 môn: Toán (vòng 2)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9-NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: To¸n (vòng 2) Thời gian : 60 phút( không kể thời gian chép đề) §iÓm Gi¸m kh¶o1 Gi¸m kh¶o 2 §Ò ra Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Cho bieåu thöùc : Q = a) T×m §KX § cña biÓu thøc Q b) Rót gän Q b) Tìm soá nguyeân x lôùn nhaát ñeå Q coù giaù trò laø soá nguyeân Baøi 2: ( 3,0 ñieåm ) Cho phöông trình baäc hai, aån soá x: x2 - 4x + m + 1 = 0 1. Giaûi phöông trình khi m = 3 2. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm. 3. Tìm giaù trò cuûa m sao cho phöông trình ñaõ cho coù 2 nghieäm x1, x2 thoaû maõn ñieàu kieän x12 + x22 = 10 Baøi 3. ( 1,5 ñieåm ) Treân heä truïc toaï ñoä Oxy cho parabol (P) coù phöông trình y = x2 (P) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x + 12 vaø coù vôùi parabol (P) ñuùng moät ñieåm chung Bài 4. ( 3,5 điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N ( N khác A và B ), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Chứng minh . Chứng minh rằng AMPN là tứ giác nội tiếp. Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh. Bµi lµm ... §¸p ¸n Baøi 1: (2,0 ®iÓm) a)§KX § 0,5 ®iÓm b) Rót gän Q = = = = = = c) Q = nguyeân x -1 laø öôùc cuûa 2 Do ñoù x lôùn nhaát x – 1 = 2 x = 3 Baøi 2:( 3,0 ®iÓm) Khi m = 3, ph­¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh : x2- 4x + 4 = 0 Þ (x - 2)2 = 0 Þ x = 2 lµ nghiÖm kÐp cña ph­¬ng tr×nh. Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm Û D’ ≥ 0 Û (-2)2 -1(m + 1) ≥ 0 Û 4 - m -1 ≥ 0 Û m ≤ 3. VËy víi m ≤ 3 th× ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm. Víi m ≤ 3 th× ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm . Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1, x2 .Theo ®Þnh lý ViÐt ta cã : x1 + x2 = 4 (1), x1.x2 = m + 1 (2). MÆt kh¸c theo gt : x12 + x22 = 10 Þ (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 10 (3). Tõ (1), (2), (3) ta ®­îc :16 - 2(m + 1) = 10 Þ m = 2 < 3(tho¶ m·n) . VËy víi m = 2 th× ph­¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 + x22 = 10. Baøi 3. ( 1 ,5 ®iÓm) +)Goïi (d) laø ñöôøng thaúng phaûi tìm.Vì ñöôøng thaúng (d) // ñöôøng thaúng y = 3x + 12 => phöông trình ñöôøng thaúng (d) coù daïng; y = 3x + m +)Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vaø parabol y = x2 laø nghieäm cuûa phöôøng trình: x2 = 3x + m x2 – 3x – m = 0 (*) +)Ñöôøng thaúng (d) vaø parabol y = x2 coù ñuùng 1 ñieåm chung phöông trình (*) coù nghieäm duy nhaát = 0 9 + 4m = 0 m = - => phöông trình ñöôøng thaúng (d) laø y = 3x - Bài 4. ( 3,5 điểm ) A P M N N B C a) Chứng minh BNC = AMB. => BNC = AMB. ( c.g.c ). b) Chứng minh tứ giác ANPM nội tiếp. => => tứ giác ANPM nội tiếp. c) Quỹ tích điểm P khi N di động trên cạnh AB. Tứ giác ANPM nội tiếp và => => . BC cố định => Pluôn nhìn bc với góc 1200 không đổi. Nên khi N di động trên AB thì quỹ tích P là cung chứa góc 1200 dựng trê đoạn BC. + Giới hạn quỹ tích: Khi N trùng B thì P trùng B Khi N trùng A thì P trùng C. Vậy quỹ tích điểm P là cung BC, nằm trên nửa mặt phẳng chứa điểm a có bờ là cung BC.