Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014 - 2015

giác của một góc Toán chứng minh các đường thẳng song song , đồng quy Toán tìm quỹ tích của điểm .. Toán tìm cực trị trong hình học. Toán tìm số đo góc Toán chưng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn * Các bài tập vận dụng : Câu 1(4,0đ): Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K . a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp . b, Tính ? c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ? Hướng dẫn giải Câu 1 (4,0đ) : (*) hình tự vẽ . a, Ta có : = = 900 (gt) => ˆ BHCD nội tiếp ( Bt q tích) b, Ta tính được : = 450 c,Ta cm được : D KCH ∽ D KBD (gg) => KC.KD = KH . KB (t/c) . d, Khi E di chuyển trên BC thì DH ^ BK ( không đổi) => =900 ( không đổi) => H Î( I ; ) .vì E di chuyển trên BC nên H di chuyển trên Cung BC của đường tròn ngoại tiếp {ABCD (cả 2 điểm B và C ) . Câu 2: Cho đường tròn tâm (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD ; AD với CE . a, Chứng minh rằng : DE // BC . b, Chứng minh rằng : Tứ giác PACQ nội tiếp . c, Tứ giác PBCQ là hình gì ? Tại sao ? d, Gọi giao điểm của các dây AD , BC là M . Chứng minh rằng : = + . Câu 2 (4,0đ) : Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ) . a,Ta cm dược : DE ^ OD (t/c) và BC ^ OD (t/c) => DE //BC (t/c) b, Ta cm được : = sđ ( - ) và = sđ ( - ) mà = => = => 4 điểm P , Q , C, A nằm trên cùng một đường tròn ( bt quỹ tích) => { APQC nội tiếp . c, { BCQP là hình thang . Ta cm được : = ( cùng chắn ) mà (gt) => = mà = ( cùng chắn ) => = => PQ //BC (t/c) => { BPQC là hình thang ./. d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : = => CD là phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) và (2) => = => = (t/c) => = => CM.CQ = CE . (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) ./ Câu 3: (3,5đ) : Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định không Cắt (O;R) . Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( 0 ; R) . Dây cung PQ cắt OH ở I , Cắt OM ở K . a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn b, Chứng minh : IH . IO = IQ . IP . c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi . d, Giả sử góc PMQ = 60o , tính tỷ số S hai tam giác MPQ & OPQ . Câu 3(3,5) : Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ) a, HS tự c/m . b, Ta có : D IHQ ∽ DIPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ , c, Ta có : D OHM ∽ DOKI (gg) => = => OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P => OP2 =OK. OM (t/c) => OK.OM = R2 mà OK.OM = OI.OH => OI.OH = R2=> OI = ( R , OH không đổi ) => OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) , d, Ta có : = 600 => = 300 => OM = 2OP = 2R và có : = 300 => OK = OP (t/c) => OK = R => MK = OM - OK = 2R - R = R => = = = 3 => Vậy : = 3 . Câu 4 (3,5đ) : Cho nữa đường tròn đường kính AB . C là điểm chạy trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường Cao của tam giác ACB . I và K lần lượt là chân đường vuông Góc Hạ từ H xuống AC và BC . M , N lần lượt là trung điểm của AH và HB . a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ? b, Chứng minh rằng : AIKB là tứ giác nội tiếp . c, Xác định vị trí của C để : * Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ? Câu 4(3,5đ) : Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) a , Ta c/m được : { CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c) . b, Ta c/m dược : + = 1800 mà = (đv) = => { AIKB nội tiếp đường tròn (đl) . c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi) Và đạt max ó IK đạt max ó IK = AB = MN chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều dài bằng R , rộng bằng R . Câu 5 : (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E . a , Tính : ? b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE . c , Chứng minh rằng : BD . CE = R2 (R là bán kính đường (0) . d, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trònđường kính DE . Câu 5 ( 3đ) : Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) a, Ta có : = 900 . b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE . c, Áp dụng hệ thức lượng trong tamgiacs vuông EOD ta có : EC. DB = EA . AD = OA2 = R2 . d, C/m BC ^ OH tại O => BC là tt(H; ) , + = = 900. Câu 6 (3,5đ): Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) . Trên cạnh AC lấy một điểm M , dựng đường tròn ( O) có đường kính MC . Đường thẳng BM Cắt đường tròn (O) tại D . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S . a, Cmr : ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là phân giác của . b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) . Chứng minh Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy . c, CmR : DM là phân giác của d, CmR : Điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE . Câu 6 (3,5đ): Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) 4a, b,c, Tự giải . 4d, C/m M là giao điểm của 2 tia phân giác Câu 7 :(3,5đ). Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N là một điểm chạy trên đường tròn , tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt tiếp tuyến tại A( là Ax) ở I và đường thẳng AB tại K , đường thẳng NO cắt Ax tại S . a, Tính và cmr : BN //OI. b, Chứng minh rằng: OI ^ SK và AN // SK . c, Xác định vị trí của N để tam giác SIK đều . Câu 8 (3,5đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G . a, CMR : DABC t DEBD b, CMR Tứ giác : ADEC và AFBD nội tiếp được c, CMR : AC // FG d, CMR :Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy tại một điểm . Câu 9 (3,0đ) : Cho hai đường tròn ở ngoài nhau (O) và (O’) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA’ và tiếp tuyến chung trong BB’của hai đường tròn , A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ là tiếp điểm thuộc (O’) . Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là P. Giao điểm của AB và A’B’ là Q . a, C/mR : = 900 . b , C/mR : PA . PA’ = AO . A’O’ c, C/mR : Ba điểm O , Q , O’ thẳng hàng . C©u 10: (3 ®iÓm) Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. Mét ®­êng th¼ng d c¾t ®­êng trßn t¹i 2 ®iÓm A vµ B. Tõ mét ®iÓm M trªn d (M n»m ngoµi h×nh trßn) kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MP, MQ tíi ®­êng trßn (O). a) Chøng minh r»ng: QMO = QPO vµ khi M di ®éng trªn d (M n»m ngoµi h×nh trßn), th× c¸c ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MPQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó tam gi¸c MPQ lµ tam gi¸c ®Òu. c) Víi mçi vÞ trÝ cña ®iÓm M , h·y t×m t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c MPQ C©u 11: Cho 2 ®­êng trßn b»ng nhau (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i A, B. §­êng vu«ng gãc víi AB kÎ qua B c¾t (O) vµ (O’) lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm C, D. LÊy M trªn cung nhá BC cña ®­ên trßn (O) . Gäi giao ®iÓm thø 2 cña ®­êng th¼ng MB víi ®­êng trßn (O’) lµ N vµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng CM, DN lµ P a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b) Chøng minh r»ng ACDN néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn. c) Gäi giao ®iÓm thø hai AP víi ®­êng trßn (O’) lµ Q, chøng minh r»ng BQ//CP. C©u 12: ( 3 ®iÓm ) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã ®Ønh D n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh AB . H¹ BN vµ DM cïng vu«ng gãc víi ®êng chÐo AC . Chøng minh : Tø gi¸c CBMD néi tiÕp . Khi ®iÓm D di ®éng trªn trªn ®êng trßn th× kh«ng ®æi . DB . DC = DN . AC C©u 13: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn t©m O vµ P lµ trung ®iÓm cña cung AB kh«ng chøa C vµ D. Hai d©y PC vµ PD lÇn l­ît c¾t d©y AB t¹i E vµ F. C¸c d©y AD vµ PC kÐo dµi c¾t nhau t¹i I, c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t nhau t¹i K. Chøng minh r»ng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD. b) Tø gi¸c CDFE néi tiÕp ®­îc mét ®­êng trßn. c) IK//AB. C©u 14 : Cho tam gi¸c ABC , gãc B vµ gãc C nhän . C¸c ®êng trßn ®êng kÝnh AB , AC c¾t nhau t¹i D . Mét ®êng th¼ng qua A c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh AB , AC lÇn lît t¹i E vµ F . Chøng minh B , C , D th¼ng hµng . Chøng minh B, C , E , F n»m trªn mét ®êng trßn . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®êng th¼ng qua A ®Ó EF cã ®é dµi lín nhÊt . C©u 15 : Cho ®êng trßn t©m O vµ c¸t tuyÕn CAB ( C ë ngoµi ®êng trßn ) . Tõ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB kÎ ®êng kÝnh MN c¾t AB t¹i I , CM c¾t ®êng trßn t¹i E , EN c¾t ®êng th¼ng AB t¹i F . Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp . Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB . Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB C©u 16 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B . §êng trßn ®êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E . C¸c ®êng th¼ng CD , AE lÇn lît c¾t ®êng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F , G . Chøng minh : a) Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EBD . b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn . c) AC song song víi FG . d) C¸c ®êng th¼ng AC , DE vµ BF ®ång quy . C©u 17 : Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD . Hai ®êng chÐo AC , BD c¾t nhau t¹i E . H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F . §êng th¼ng CF c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M . Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . c) BE . DN = EN . BD C©u 18 : Cho ®iÓm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O . KÎ hai tiÕp tuyÕn AB , AC víi ®êng trßn (B , C lµ tiÕp ®iÓm ) . M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M ¹ B ; M ¹ C ) . Gäi D , E , F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®êng th¼ng AB , AC , BC ; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF . 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) MF vu«ng gãc víi HK . 2) T×m vÞ trÝ cña M trªn cung nhá BC ®Ó tÝch MD . ME lín nhÊt . V, Đề Bài kiểm tra giữa thời gian ôn thi . Hưng thông ngày : 05 tháng 5 năm 2013 GV TOÁN : Xuân Hà