Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Học kì 2 - Năm học 2013-2014 - Cù Huy Cẩn

p các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính M+N; M- N Bài17 :. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. b. Tính giá trị của A tại x= ;y=-1 Bài 18 : Cho hai đa thức P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3 a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) Bài 19 : Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 20 : Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x). Bài 21 : Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. C Bài 22 : Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1; Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5 Tính: a. P(x) + Q(x) b. P(x) – Q(x) Bài 23 : Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5 Bài 24 : Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 Bài 25 : Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x +3/2x2 + 5 +1/2x2 + x4 . a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Bài 26 : Cho đa thức P(x)=5x- a. Tính P(-1);P() b. Tìm nghiệm của đa thức trên Bài 27 : Tìm nghiệm của đa thức a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9. e) x2 – x. f) x2 – 2x. g) x2 – 3x. h) 3x2 – 4x Bài 28 : Tìm nghiệm của các đa thức sau : a. f(x) = x – 1 b. f(x) = 3x – 5 . c. f(x) = x2 + 2x d. f(x) = x2 +9x e. f(x) = (2x – 1)(3x + 5) f. f(x) = x2 + 2 g. f(x) = |x – 7| Bài 29 : Tìm m , biết rằng đa thức : P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = -1 Chủ đề III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI TRONG TAM GIÁC Phần lý thuyết cần ôn lại: Các trường hợp bằng nhau của tam giác (ba trường hợp của tam giác thường, bốn trường hợp của tam giác vuông) Các tính chất tam giác cân, tam giác đều Định lý Pytago thuận và đảo Quan hệ góc - cạnh của tam giác Bất đẳng thức tam giác Quan hệ đường xiên - hình chiếu Tính chất tia phân giác của góc, đường trung trực của đoạn thẳng Tính chất ba đường trung tuyến, ba trung trực, ba đường phân giác của tam giác Bài tập: Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Chứng minh HB = HC ? Biết AH = 4cm, AB = 5cm. Tính độ dài BH ? Câu 11: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G; biết rằng BD < CE. Chứng minh:? Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D AC). Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Chứng minh DA = DE. Câu 13: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H Î BC) Chứng minh BH = HC và Tính độ dài BH biết AH = 4 cm. Kẻ HD ^ AB ( d Î AB), kẻ EH ^ AC (E Î AC). Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Câu 14: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) a) Chứng minh : HB = HC và = b)Tính độ dài AH ? Câu 15: Cho ABC vuông tại A ; Kẻ đường trung tuyến AM, cho biết AB = 8, BC =10 a) Tính độ dài AM b) Trên cạnh AM lấy điểm G sao cho GM = AM . Tia BG cắt AC tại N . Chứng minh rằng NA = NC c) Tính độ dài BN Câu 16: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh AD là đường trung trực của BE? Câu 17:Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là đường trung trực của EF. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA Đề 1 Bài 1:Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút) 8 10 10 8 8 9 8 9 8 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 8 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9 a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét d)Tính số trung bình cộng , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2 : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = -6x4 + 3x2 - 2 - 4x3 – 2x2 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3 a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. a)Chứng minh :; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH Đề 2 Bài 1 : Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3 Bài 2 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng : a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy Bài 3 : Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2 Bài 4 :Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ? Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC) a) Chứng minh : HB = HC và = b)Tính độ dài AH ? c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC Đề 3 Bài 1 : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 Bài 2: Cho các đa thức: f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 ; g(x) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x) Bài 3 :Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP Bài 4 : Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF c) AE = Đề 4 Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau : Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học sinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N = 35 a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2 :Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng : a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y Bài 3 : Cho P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1 Bài 4 : Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng Đề 5 Bài 1 Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau : 63 55 84 78 79 06 08 05 84 35 86 26 48 64 89 210 66 39 83 74 78 76 48 16 86 77 38 Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu b)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2 : Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2 Bài 3 : Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 Bài 4 :Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I . a/ Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ; b/ Chứng minh BH là trung trực của AE c/ So sánh HA và HC ; d/ Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC Đề 6 Bài 1: Số lượng học sinh của từng lớp trong một trường THCS được ghi trong bảng như sau: 40 37 38 40 39 40 35 36 39 40 36 40 36 40 40 35 39 36 36 39 40 39 39 36 39 39 40 37 39 40 38 40 40 40 37 39 40 36 37 40 a/Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b/Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? c/Lập bảng tần số? d/Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? e/Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2 : Cho : P(x) = - 3x2 + 3x4 + 5x3 +x2 - x – 2 Q(x) = -2x4 + x2 - 9 - 3x3 – x2 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c/ Tính : 2 P(x) + 5 Q(x) và 4 P(x) – 3 Q(x) Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) b) = 1200 Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1000.D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho =100, = 200. Tính . Đề 7 Bài 1:Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút) 9 10 10 8 8 9 8 9 10 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 11 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9 a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét d)Tính số trung bình cộng , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2 : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = x4 + 3x2 - 4 - 4x3 – 2x2 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3 a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= góc C= 800 . Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương ứng ở Dvà E sao cho = 600 và = 500 .Tính CHÚC CÁC EM ÔN TẬP VÀ LÀM BÀI KIỂM TRA ĐẠT KẾT QUẢ CAO