Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thanh Quan

TRƯỜNG THCS THANH QUAN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9 – HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 A. LÍ THUYẾT: * Đại số:Câu 1 câu 5 (SGK - tr39) Câu 1 câu 2 (SGK - tr59) * Hình học: Câu 4 câu 9 (SGK - tr126) B. BÀI TẬP: I/ ĐẠI SỐ Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình Bài 1: Giải phương trình: 1 a/ x2 8x 16 2 b/ 4 4x 5 x 1 9x 9 3 c / 9 x2 5 3 x 0 d / 2x2 4x 3 x Bài 2: Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 3x y 7 4x 5y 1 2x y 4 a/ b/ c/ d/ x 2y 3 2x 3y 1 5x y 6 3x y 2 Dạng 2: Bài tập rút gọn: 1 Bài 3: Tính giá trị các biểu thức: a) 3 12 27 48 b) ( 12 75 2). 3 6 8 1 6 2 3 2 c) 75 2 4 2 3 d) 4 2 3 3 3 1 3 x 2 1 Bài 4: Cho các biểu thức: A và = 2 + 8 7 : với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 16 x 4 4 16 4 a) Tính giá trị của A khi = 4 + 2 3 b) Rút gọn B B 1 2 c) Xét biểu thức P . Tìm x để 푃 = d) Tìm x để 푃 < A 2( 1) 3 P( x 2) e) Tìm x Z để P Z f) Tìm GTNN của x 2 2 9 3 2 1 Bài 5: Cho biểu thức = ― ― với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 5 6 2 3 1 a) Rút gọn B b) Tìm x để B > 0, B > 1 c) Tìm x để B d) Tìm x Z để B Z 3 x 2 x 1 1 Bài 6: Cho biểu thức D = x x 1 x x 1 1 x 1 1 a) Rút gọn D b) C/m : D c) Tìm x để D d) So sánh D và D 3 5 Dạng 3: Hàm số bậc nhất Bài 7: Cho hàm số: y = (k-2)x + k (1); Tìm k để: a/ Hàm số (1) là hàm số bậc nhất b/ Hàm số (1) đồng biến? nghịch biến? c/ Đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ? d/ Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 2) e/ Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 f/ Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 g/ Đồ thị hàm số (1) tạo với trục hoành một góc 300 h/ Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -3x + 1 i/ Đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3 j/ Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x - 1/2 tại một điểm trên trục tung k/ Chứng minh với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định l/ Đồ thị hàm số (1) và 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = x – 1 đồng quy m/ Giao điểm của đồ thị hàm số (1) với Ox, Oy lần lượt là A, B. Tìm k để diện tích ∆OAB = 1 Bài 8: Cho (d): y = 2x + 3; (d’): y = - 3x - 2 a/ Xác định tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng y = -x + 5 c/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hoành độ luôn bằng tung độ d/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với trục hoành một góc 300 e/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 f/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông với trục hoành g/ Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ. Giao điểm của (d) và (d’) với trục hoành lần lượt là B; C. Tính diện tích tam giác ABC? Bài 9: Cho các hàm số bậc nhất: y = (2m -1)x + 3 (d); y = (5 - 2m)x - 1 (d’) a/ Tìm m để (d) cắt (d’) tại một điểm nằm trên trục hoành b/ Chứng minh: với mọi giá trị của m, họ đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định; họ đường thẳng (d’) luôn đi qua một điểm cố định c/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cố định A; B của hai họ đường thẳng (d) và (d’) d/ Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d): + bằng 1 + lớn nhất II/ HÌNH HỌC: Bài 1: Cho (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d’ với (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng d ở M và cắt đường thẳng d’ ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng d’ ở N. a/ Chứng minh OM= OP và NMP cân b/ Kẻ OI  MN. C/m: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c/ Chứng minh AM.BN = R2 d/ Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất. Bài 2: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B (O) và C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M. a/ Chứng minh MB = MC và ABC là tam giác vuông b/ MO cắt AB tại E, MO’ cắt AC tại F. C/m: tứ giác MEAF là hình chữ nhật c/ Chứng minh ME.MO = MF.MO’ d/ Gọi S là trung điểm của OO’. C/m BC là tiếp tuyến của (S) đường kính OO’ Bài 3: Cho (O;R) đường kính AB gọi I là trung điểm của AO. Vẽ dây cung CD vuông góc AB tại I . Vẽ tiếp tuyến tại C và D của (O), chúng cắt nhau tại M. a/ Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi b/ C/m: M, A, B thẳng hàng c/ Tính chu vi và diện tích tam giác MCD d/ Chứng minh: MC2 = MA.MB e/ Chứng minh: MC là tiếp tuyến (B; BI) Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy C nối O với C. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC. Đường thẳng này cắt By ở D. a/ Tứ giác ABCD là hình gì? vì sao b/ Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm C, O, D c/ Chứng minh: CA.DB = R2 d/ Cho ·AOC = 600 tính CA, DB và CD theo R Bài 5: Cho tam giác ABC có Â=900. Đường cao AH. Vẽ đường tròn(A; AH). Gọi HD là đường kính của (A;AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. a/ Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh AI = AH c/ Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A d/ Chứng minh BE = BH + DE Bài 6: Cho nửa đường tròn đường kính AB . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn tâm O.H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB . Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H) a/ C/m: C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O b/ C/m: khi M di chuyển trên một nửa đường tròn thì tổng AC + BD không đổi c/ Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi.