Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thăng Long

Nhóm Toán 8 Trường THCS Thăng Long ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ I –NĂM HỌC 2019-2020 A. PHẦN ĐẠI SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nêu định nghĩa, tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức. 4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) e) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) f) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) g) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 -1) : (x2 – x – 1) h) (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) d) (x + 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1) e) (x+1)(x2 – x + 1) – (x-1)(x2 + x + 1) f) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) Bài 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y: A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 + 6x2 +3x b) x2 - y2 - 2x + 2y c) 2x + 2y - x2 - xy d) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 e) x2 - 25 + y2 + 2xy f) a2 + 2ab + b2 - ac - bc g) x2 - 2x - 4y2 - 4y h) x2(x -1) + 16(1 - x) i) 8a(b – c) + 6b( c – b) k) x2 + 8x + 15 l) x2 - x - 12 m) 81x4 + 4 n) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2 o) a2 + 2ab + b2 – 2a – 2b +1 p) 8x3 – 12x2 – 6x + 10 Bài 5. Tìm x biết: a) 2x(x -5) - x(3+2x) = 26 b) 5x(x-1) = x – 1 c) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 d) (2x -3)2 - (x+5)2 = 0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 g) x2 – 6x = - 9 h) x2 – x – 6 = 0 i) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 k) x2 – 4x + 8 = 2x – 1 l) x3 + 9x2 – 11x + 1 = 0 Bài 6. Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y. Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C, G và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 + 1 G = (x2 – 7x + 10)(x2 – 7x – 10) 1 Nhóm Toán 8 Trường THCS Thăng Long Bài 8. Xác định a, b, c để đa thức: a) x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2 b) x3 + 5x2 – 6x + a chia hết cho ( x – 2) c) x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 – x + 5 d) x3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7, chia cho x – 3 dư - 5 2 Nhóm Toán 8 Trường THCS Thăng Long Bài 9. Cho các phân thức sau: 2x 6 x 2 9 9x 2 16 A = B = C = (x 3)(x 2) x 2 6x 9 3x 2 4x x 2 4x 4 2x x 2 3x 2 6x 12 D = E = F = 2x 4 x 2 4 x 3 8 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0. c) Rút gọn các phân thức trên. Bài 10. Thực hiện các phép tính sau: x 1 2x 3 3 x 6 x x a) + b) c) + + 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x x 2y x 2y 4xy 4y 2 x 2 1 1 3x 6 3 5 x x 3 2x 1 x 5 d) e) + + g) + + 3x 2 3x 2 4 9x 2 2x 2 y xy 2 y 3 x 1 x 1 x 2 1 x 3 4 x x 1 x 3 3 3x 6x 2 6 h) + i)  k) : x 2 x 2 x 2 5x 6 2x 6 2x 2 2x (1 x) 2 x 1 x 2 x 2 8 Bài 11. Cho biếu thức: A 2x 4 2x 4 4 x2 a) Tìm giá trị của x để giá trị của A xác định. b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên của x để A cũng nhận giá trị nguyên. 2a 9 a2 3a 2a 1 Bài 12. Cho biếu thức: B a2 5a 6 a2 2a 3 a a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của biểu thức B khi a thỏa mãn a 3. c) Tìm giá trị nguyên của a để B cũng nhận giá trị nguyên. 1 2x2 6x 4x2 Bài 13. Cho biếu thức: C 2x 1 2x 1 x 3 2x 1 a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của biểu thức C khi x 2 1. 1 c) Tìm x để C = -6; C = ; C > 0. 2x 1 3 3 Bài 14. Cho biếu thức: D x 1 x3 1 x2 x 1 a) Rút gọn biểu thức D b) Tính giá trị của biểu thức D khi x thỏa mãn x2 – x = 0 x x 5 2x 5 Bài 15. Cho biểu thức: M 2 2 : 2 x 25 x 5x x 5x a) Tìm x để giá trị của M được xác định. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại x = 2,5. d) Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. 3 Nhóm Toán 8 Trường THCS Thăng Long 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 16. Cho P 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. b) Rút gọn P. c) Tính giá trị của S với x 5 2 . x 1 3 x 3 4x2 4 Bài 17. Cho biểu thức: B 2 . 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? B. HÌNH HỌC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác. 2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân. 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang. 4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông. 5) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng. 6) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông, Tam giác. II. CAC DẠNG TOÁN Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh ΔEDC cân. b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để tứ gác EIKM là hình vuông. Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEBF là hình bình hành. b) Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy. c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác DEBF là hình thoi? Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMCK là hình bình hành. b) Tứ giác ABMK là hình gì ? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. e) Tính diện tích tứ giác AMCK biết BC = 4cm và góc ABC bằng 600. Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang. a) Lấy điểm E đối xứng với điểm A qua B. Chứng minh E, M, D thẳng hàng. 4 Nhóm Toán 8 Trường THCS Thăng Long b) Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật. c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông. d) Tính diện tích tứ giác PMQN biết AB = 2cm và góc MAD bằng 300. Bài 5. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK là hình thang cân. c) Vẽ H đối xứng với K qua D, vẽ O đối xứng với H qua AB. Chứng minh OH vuông góc với OK. Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy điểm D thuộc BC. Gọi M, N là hình chiếu của D trên AB, AC. Gọi I là giao điểm của MN và AD. a) Chứng minh: AD = MN. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc MHN vuông. c) Tìm vị trí của D để AD vuông góc với MN. d) Điểm D ở vị trí nào để MN có độ dài nhỏ nhất? e) Khi D di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào? Bài 7. Cho tam giác ABC nhọn, có AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F. Các đường thẳng qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau tại D. a) Tứ giác CPNF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành. c) Chứng minh P, M, D thẳng hàng. d) Chứng minh AM = DN. e) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì thì PNCD là hình thang cân Bài 8. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE. a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD. ( HD: Kẻ FM // AB, M BD). c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông . Bài 9. Cho tam giác MNP vuông tại M, trung tuyến MK. Gọi E là hình chiếu của K trên MP. Gọi A là điểm đối xứng với K qua MN, F là giao điểm của MN với AK. a) Tứ giác MEKF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác AMKN là hình thoi. c) Tam giác MNP có điều kiện gì để tứ giác MEKF là hình vuông. Khi đó, tính diện tích của tứ giác MEKF biết MN = 4cm. d) Chứng minh các đường thẳng AP, MK, EF đồng quy tại một điểm. Bài 10. Cho tam giác vuông ABC, Aµ 90 ,AB 9cm,AC 12cm. a) Tính BC. b) Kẻ AH  BC, tính AH. c) Qua H kẻ HE  AB,HF  AC, tính EF. d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Chứng minh rằng tứ giác MNFE là hình thang vuông? Tính diện tích tứ giác MNFE. 5