Đề 5 thi học sinh giỏi toán lớp 8

Câu 1: Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng: biết abc = 1. không là phân số tối giản. Câu 3: Cho biểu thức: Tìm điều kiện để P xác định. Rút gọn P. Tính giá trị của P biết a3 - a2 + 2 = 0 Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức: A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Kẻ đường thẳng qua C và vuông góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh: tam giác EMC cân. Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM. Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC. Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC.