Đề 3 thi học sinh giỏi toán lớp 8

Câu 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn P. Có giá trị nào của a, b để P = 0? Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện: 3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0 Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng: (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n. Tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. Câu 3: ( 3 điểm) Giải phương trình: x4 + x2 + 6x – 8 = 0 Câu 4: ( 3 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 5: (7,5 điểm) Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi? Chứng minh AQ = OM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?