Chuyên đề về lãi suất ngân hàng

h laừi trong kyứ haùn tieỏp theo). Baứi 9 : Moọt ngửụứi gửỷi tieàn baỷo hieồm cho con tửứ luực con troứn 6 tuoồi, haứng thaựng anh ta ủeàu ủaởn gửỷi vaứo cho con 300 000 ủoàng vụựi laừi suaỏt 0,52% moọt thaựng. Trong quaự trỡnh ủoự ngửụứi naứy khoõng ruựt tieàn ra. ẹeỏn khi con troứn 18 tuoồi soỏ tieàn ủoự seừ duứng cho vieọc hoùc ngheà vaứ laứm voỏn cho con. Hoỷi khi ủoự soỏ tieàn ruựt ra laứ bao nhieõu(laứm troứn ủeỏn haứng ủụn vũ). Vụựi laừi suaỏt vaứ caựch gửỷi nhử vaọy, ủeỏn khi con troứn 18 tuoồi, muoỏn soỏ tieàn ruựt ra khoõng dửụựi 100 000 000 ủoàng thỡ haứng thaựng phaỷi gửỷi vaứo cuứng moọt soỏ tieàn laứ bao nhieõu?(laứm troứn ủeỏn haứng ủụn vũ). Baứi 10 : a) Moọt ngửụứi vay voỏn ụỷ moọt ngaõn haứng vụựi soỏ voỏn laứ 50 trieọu ủoàng, thụứi haùn 48 thaựng, laừi suaỏt 1,15% treõn thaựng, tớnh theo dử nụù, traỷ ủuựng ngaứy qui ủũnh. Hoỷi haứng thaựng, ngửụứi ủoự phaỷi ủeàu ủaởn traỷ vaứo ngaõn haứng moọt khoaỷn tieàn caỷ goỏc laón laừi laứ bao nhieõu ủeồ ủeỏn thaựng thửự 48 thỡ ngửụứi ủoự traỷ heỏt caỷ goỏc laón laừi cho ngaõn haứng? b) Neỏu ngửụứi ủoự vay 50 trieọu ủoàng tieàn voỏn ụỷ moọt ngaõn haứng khaực vụựi thụứi haùn 48 thaựng, laừi suaỏt 0,75% treõn thaựng, treõn toồng soỏ tieàn vay thỡ so vụựi vieọc vay voỏn ụỷ ngaõn haứng treõn, vieọc vay voỏn ụỷ ngaõn haứng naứy coự lụùi gỡ cho ngửụứi vay khoõng? Baứi 11 : a) Moọt ngửụứi vay voỏn ụỷ moọt ngaõn haứng vụựi soỏ voỏn laứ 50 trieọu ủoàng, thụứi haùn 48 thaựng, laừi suaỏt 1,15% treõn thaựng, tớnh theo dử nụù, traỷ ủuựng ngaứy qui ủũnh. Hoỷi haứng thaựng, ngửụứi ủoự phaỷi ủeàu ủaởn traỷ vaứo ngaõn haứng moọt khoaỷn tieàn caỷ goỏc laón laừi laứ bao nhieõu ủeồ ủeỏn thaựng thửự 48 thỡ ngửụứi ủoự traỷ heỏt caỷ goỏc laón laừi cho ngaõn haứng? b) Neỏu ngửụứi ủoự vay 50 trieọu ủoàng tieàn voỏn ụỷ moọt ngaõn haứng khaực vụựi thụứi haùn 48 thaựng, laừi suaỏt 0,75% treõn thaựng, treõn toồng soỏ tieàn vay thỡ so vụựi vieọc vay voỏn ụỷ ngaõn haứng treõn, vieọc vay voỏn ụỷ ngaõn haứng naứy coự lụùi gỡ cho ngửụứi vay khoõng? Giaỷi : a) Goùi soỏ tieàn vay cuỷa ngửụứi ủoự laứ N ủoàng, laừi suaỏt m% treõn thaựng, soỏ thaựng vay laứ n, soỏ tieàn phaỷi ủeàu ủaởn traỷ vaứo ngaõn haứng haứng thaựng laứ A ủoàng. - Sau thaựng thửự nhaỏt soỏ tieàn goỏc coứn laùi trong ngaõn haứng laứ: N – A = N.x – A ủoàng với x = - Sau thaựng thửự hai soỏ tieàn goỏc coứn laùi trong ngaõn haứng laứ: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) ủoàng. - Sau thaựng thửự ba soỏ tieàn goỏc coứn laùi trong ngaõn haứng laứ: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) ủoàng Tửụng tửù : Soỏ tieàn goỏc coứn laùi trong ngaõn haứng sau thaựng thửự n laứ : Nxn– A(xn-1+xn-2+...+x+1)ủoàng. Vỡ luực naứy soỏ tieàn caỷ goỏc laón laừi ủaừ traỷ heỏt neõn ta coự : Nxn = A (xn-1 +xn-2 +...+x+1) ị A = = b) Neỏu vay 50 trieọu ủoàng ụỷ ngaõn haứng khaực vụựi thụứi haùn nhử treõn, laừi suaỏt 0,75% treõn thaựng treõn toồng soỏ tieàn vay thỡ sau 48 thaựng ngửụứi ủoự phaỷi traỷ cho ngaõn haứng moọt khoaỷn tieàn laứ: 50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 ủoàng. Trong khi ủoự vay ụỷ ngaõn haứng ban ủaàu thỡ sau 48 thaựng ngửụứi ủoự phaỷi traỷ cho ngaõn haứng moọt khoaỷn tieàn laứ: 1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 ủoàng. Nhử theỏ vieọc vay voỏn ụỷ ngaõn haứng thửự hai thửùc sửù khoõng coự lụùi cho ngửụứi vay trong vieọc thửùc traỷ cho ngaõn haứng. Baứi 12 : Theo Baựo caựo cuỷa Chớnh phuỷ daõn soỏ Vieọt Nam tớnh ủeỏn thaựng 12 naờm 2005 laứ 83,12 trieọu ngửụứi, neỏu tổ leọ taờng trung bỡnh haứng naờm laứ 1,33%. Hoỷi daõn soỏ Vieọt nam vaứo thaựng 12 naờm 2010 seừ laứ? Traỷ lụứi: Daõn soỏ Vieọt Nam ủeỏn thaựng 12-2010: 88796480 ngửụứi Baứi 13 : 1) Taùi moọt thụứi ủieồm goỏc naứo ủoự, daõn soỏ cuỷa quoỏc gia B laứ a ngửụứi; tổ leọ taờng daõn soỏ trung bỡnh moói naờm cuỷa quoỏc gia ủoự laứ m%. Haừy xaõy dửùng coõng thửực tớnh soỏ daõn cuỷa quoỏc gia B ủeỏn heỏt naờm thửự n. 2) Daõn soỏ nửụực ta tớnh ủeỏn naờm 2001 laứ 76,3 trieọu ngửụứi. Hoỷi ủeỏn naờm 2010 daõn soỏ nửụực ta laứ bao nhieõu neỏu tổ leọ taờng daõn soỏ trung bỡnh moói naờm laứ 1,2%? 3) ẹeỏn naờm 2020, muoỏn cho daõn soỏ nửụực ta coự khoaỷng 100 trieọu ngửụứi thỡ tổ leọ taờng daõn soỏ trung bỡnh moói naờm laứ bao nhieõu? ẹaựp soỏ: a(1 + 0,01m)n; 84,9 trieọu ngửụứi; 1,43%. Baứi 14 : Daõn soỏ xaừ Haọu Laùc hieọn nay laứ 10000 ngửụứi. Ngửụứi ta dửù ủoaựn sau 2 naờm nửừa daõn soỏ xaừ Haọu Laùc laứ 10404 ngửụứi. 1) Hoỷi trung bỡnh moói naờm daõn soỏ xaừ Haọu Laùc taờng bao nhieõu %? 2) Hoỷi sau 10 naờm daõn soỏ xaừ Haọu Laùc laứ bao nhieõu? ẹaựp soỏ: 2%; 12190 ngửụứi. Baứi 15 : Moọt ngửụứi haứng thaựng gửỷi vaứo ngaõn haứng moọt soỏ tieàn laứ 5 trieọu ủoàng vụựi laừi suaỏt laứ 1,35 % treõn moọt thaựng.Hoỷi sau 1 naờm ngửụứi aỏy nhaọn ủửụùc taỏt caỷ bao nhieõu tieàn caỷ goỏc laón laừi ? - Xaõy dửùng coõng thửực ủuựng, laọp luaọn chớnh xaực - Thay soỏ tieàn 5 trieọu ủoàng = a ủoàng; laừi suaỏt 1,35% = 1,035 = x; soỏ thaựng = k=12 vaứo (*) thỡ sau 1 naờm ngửụứi ủoự nhaọn ủửụùc taỏt caỷ laứ (ủoàng) - Thửùc hieọn quy trỡnh aỏn phớm => Keỏt quaỷ: 65534630,98 (ủoàng) Baứi 16 : Moọt ngửụứi ủửụùc lúnh lửụng khụỷi ủieồm laứ 700.000 ủ/thaựng (baỷy traờm nghỡn ủoàng). Cửự ba naờm anh ta laùi ủửụùc taờng theõm 7%. Hoỷi sau 36 naờm laứm vieọc anh ta ủửụùc lúnh taỏt caỷ bao nhieõu tieàn.( Laỏy nguyeõn keỏt quaỷ treõn maựy tớnh) Giaỷi : Goùi soỏ tieàn lửụng khụỷi ủieồm cuỷa anh ta laứ  a0 ủoàng. Soỏ tieàn anh ta ủửụùc lúnh trong ba naờm ủaàu laứ: A0 = 36a0 (3 naờm tửụng ủửụng 36 thaựng) Goùi soỏ tieàn anh ta ủửụùc lúnh trong 3 naờm keồ tửứ laàn taờng lửụng thửự n laứ:  An Ta coự:  A1=A0(1+0,07); A2=A1(1+0,07)=A0(1+0,07)2 An=A0(1+0,07)n Trong 36 naờm anh ta ủửụùc taờng lửụng  =11  laàn.Vaọy toồng soỏ tieàn anh ta nhaọn ủửụùc sau 36 naờm laứ: S =A0+A1+...+A11= A0(1+(1+0,07)+(1+0,07)2+...+(1+0,07)11) = A0 ( ủoàng). Baứi 17: a. Moọt ngửụứi gửỷi tieỏt kieọm 250.000.000 (ủoàng) loaùi kyứ haùn 3 thaựng vaứo ngaõn haứng vụựi laừi suaỏt 10,45% moọt naờm. Hoỷi sau 10 naờm 9 thaựng , ngửụứi ủoự nhaọn ủửụùc bao nhieõu tieàn caỷ voỏn laón laừi. Bieỏt raống ngửụứi ủoự khoõng ruựt laừi ụỷ taỏt caỷ caực ủũnh kyứ trửụực ủoự. b. Neỏu vụựi soỏ tieàn ụỷ caõu a, ngửụứi ủoự gửỷi tieỏt kieọm theo loaùi kyứ haùn 6 thaựng vụựi laừi suaỏt 10,5% moọt naờm thỡ sau 10 naờm 9 thaựng seừ nhaọn ủửụùc bao nhieõu tieàn caỷ voỏn laón laừi. Bieỏt raống ngửụứi ủoự khoõng ruựt laừi ụỷ taỏt caỷ caực ủũnh kyứ trửụực vaứ neỏu ruựt tieàn trửụực thụứi haùn thỡ ngaõn haứng traỷ laừi suaỏt theo loaùi khoõng kyứ haùn laứ 0,015% moọt ngaứy ( 1 thaựng tớnh baống 30 ngaứy ). c. Moọt ngửụứi haứng thaựng gửỷi tieỏt kieọm 10.000.000 (ủoàng) vaứo ngaõn haứng vụựi laừi suaỏt 0,84% moọt thaựng. Hoỷi sau 5 naờm , ngửụứi ủoự nhaọn ủửụùc bao nhieõu tieàn caỷ voỏn laón laừi. Bieỏt raống ngửụứi ủoự khoõng ruựt laừi ra. Gụùi yự caựch giaỷi : a. Goùi a laứ soỏ tieàn gửỷi ban ủaàu, r laứ laừi suaỏt moọt kyứ haùn vaứ n laứ soỏ kyứ haùn thỡ soỏ tieàn caỷ voỏn laón laừi sau n kyứ haùn laứ : A = a(1+r)n + Laừi suaỏt moọt kyứ haùn 3 thaựng laứ .3 = 2,6125% + 10 naờm 9 thaựng = 129 thaựng = 43 kyứ haùn + Soỏ tieàn nhaọn ủửụùc sau 10 naờm 9 thaựng laứ : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 ủ b. + Laừi suaỏt moọt kyứ haùn 6 thaựng laứ .6 = 5,25% + 10 naờm 9 thaựng = 129 thaựng = 21 kyứ haùn coọng theõm 90 ngaứy + Soỏ tieàn nhaọn ủửụùc sau 10 naờm 6 thaựng laứ : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 ủoàng + Soỏ tieàn B ủửụùc tớnh laừi suaỏt khoõng kyứ haùn trong 90 ngaứy tieỏp theo, nhaọn ủửụùc soỏ laừi laứ : C = 732 156 973,7 . . 90 = 98 841 191,45 ủ + Vaứ soỏ tieàn nhaọn ủửụùc sau 10 naờm 9 thaựng laứ : B + C = 830 998 165,15 ủoàng. c. Goùi laừi suaỏt haứng thaựng laứ x, soỏ tieàn goỏc ban ủaàu laứ a ủoàng + Soỏ tieàn caỷ goỏc vaứ laừi cuoỏi thaựng 1 laứ : a + ax = a(1+ x) + Soỏ tieàn goỏc ủaàu thaựng 2 laứ : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2–1] = [(1+x)2–1] + Soỏ tieàn caỷ goỏc vaứ laừi cuoỏi thaựng 2 laứ : [(1+x)2–1] + [(1+x)2–1].x = [(1+x)3–(1+x)] + Soỏ tieàn goỏc ủaàu thaựng 3 laứ : [(1+x)3–(1+x)] + a = [(1+x)3–(1+x)+x] = [(1+x)3 – 1] + Soỏ tieàn caỷ goỏc vaứ laừi cuoỏi thaựng 3 laứ : [(1+x)3 – 1] + [(1+x)3 – 1].x = [(1+x)3 – 1](1+x) + Tửụng tửù, ủeỏn cuoỏi thaựng n thỡ soỏ tieàn caỷ goỏc vaứ laừi laứ : [(1+x)n – 1](1+x) ủoàng Vụựi a = 10 000 000 ủoàng, x = 0,84%, n = 60 thaựng thỡ soỏ tieàn nhaọn ủửụùc laứ : D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 ủ Moọt ngửụứi sửỷ duùng xe coự giaự trũ ban ủaàu laứ 10 trieọu. Sau moói naờm, giaự trũ xe giaỷm 10% so vụựi naờm trửụực ủoự. a) Tớnh giaự trũ coứn laùi cuỷa xe sau 5 naờm b) Tớnh soỏ naờm ủeồ giaự trũ cuỷa xe nhoỷ hụn 3 trieọu. c) Tỡm tổ leọ “hao moứn” cuỷa xe. Bieỏt sau 4 naờm giaự trũ cuỷa xe coứn khoaỷng 7163000 ủoàng. (laứm troứn hai soỏ thaọp phaõn) - Coõng thửực tớnh laừi keựp: - Coõng thửực tớnh taờng trửụỷng ủoọt bieỏn: Goùi An  laứ giaự trũ coứn laùi cuỷa xe sau n naờm sửỷ duùng a laứ giaự trũ ban ủaàu cuỷa xe r (%) laứ tổ leọ hao moứn cuỷa xe sau moói naờm Sau 1 naờm giaự trũ coứn laùi cuỷa xe laứ: Sau 2 naờm giaự trũ coứn laùi cuỷa xe laứ: Sau 3 naờm giaự trũ coứn laùi cuỷa xe laứ: Vaọy sau n naờm giaự trũ coứn laùi cuỷa xe laứ: Vaọy ta coự theồ aựp duùng coõng thửực treõn ủeồ giaỷi caõu a cuỷa baứi toaựn: a) Giaự trũ coứn laùi cuỷa xe sau 5 naờm laứ: (ủoàng) ẹoỏi vụựi caõu b, vụựi yeõu caàu laứ tỡm ủửụùc soỏ naờm ủeồ giaự trũ cuỷa xe nhoỷ hụn 3 trieọu (An = 30000000 ủoàng), giaựo vieõn hửụựng daón hoùc sinh tỡm theo caực bửụực sau: (giaựo vieõn chổ giaỷi thớch ngaộn goùn veà lnN vaứ coõng thửực , vỡ ủaõy laứ kieỏn thửực lụựp 12 hoùc sinh chổ caàn aựp duùng chửự khoõng caàn hieồu saõu) b) Soỏ naờm ủeồ giaự trũ cuỷa xe nhoỷ hụn 3 trieọu: (naờm) Vaọy sau 12 naờm giaự trũ cuỷa xe seừ nhoỷ hụn 3 trieọu -------------------------- Giaựo vieõn hửụựng daón hoùc sinh caựch bieỏn ủoồi coõng thửực ủeồ tỡm tổ leọ “hao moứn” nhử sau: c) Tổ leọ “hao moứn” cuỷa xe laứ: Vaọy vụựi tổ leọ “hao moứn” laứ 8% moọú naờm thỡ sau 4 naờm giaự trũ cuỷa xe coứn 7163000 ủoàng.