Đề cương ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 Môn Toán Bài 1: Rút gọn biểu thức A = 2( 72 - 2 8). Hdg: A = 2( 72 - 2 8) A = 2( 62.2 - 2 22.2) A = 2(6 2 - 2.2 2) A = 2(6 2 - 4 2) A = 2.2 2 A = 4. Vậy A = 4 . Bài 2: Giải hệ phương trình và phương trình: ïì x + 5y = 7 a) íï . b) x2 - x- 20 = 0 . îï 3x- 2y = 4 Hdg: ïì x + 5y = 7 ïì 2x + 10y = 14 ïì 17x = 34 ïì x = 2 ïì x = 2 a) íï Û íï Û íï Û íï Û íï îï 3x- 2y = 4 îï 15x- 10y = 20 îï x + 5y = 7 îï 2+ 5y = 7 îï y = 1 ïì x = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm íï . îï y = 1 b) x2 - x- 20 = 0 Û x2 + 4x- 5x- 20 = 0 Û x(x + 4)- 5(x + 4)= 0 Û (x- 5)(x + 4)= 0 éx- 5 = 0 éx = 5 Û ê Û ê ëêx + 4 = 0 ëêx = - 4 Vậy phương trình có nghiệm x = 5; x = - 4. Bài 3: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị là đường thẳng (d) (với m là tham số và m ³ 0 ). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Hdg: a) Bảng giá trị: x - 2 - 1 0 1 2 (P): y = 2x2 8 2 0 2 8 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2x2 = 2x + m (m ³ 0) Û 2x2 - 2x- m = 0(*) Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt ïì 1¹ 0 ïì a ¹ 0 ï Û í Û í 2 ï D > 0 ï (- 2) - 4.2. - m > 0 îï îï ( ) . Û 4+ 8 m > 0(" m ³ 0) Vậy m ³ 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 4. Năm 2021 Thủ tướng chính phủ đã phê duyệt dự án xây dựng công trình đường cao tốc Châu Đốc – Cần Thơ – Sóc Trăng, dự án này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, sẽ góp phần phát triển kinh tế xã hội của tỉnh Sóc Trăng nói riêng và khu vực đồng bằng Sông Cửu Long nói chung. Theo ước tính chiều dài toàn tuyến cao tốc từ Châu Đốc đến Sóc Trăng là 188km . Biết rằng vận tốc ô tô đi trên đường cao tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi trên quốc lộ là 34km / h . Vì vậy nếu ô tô di chuyển trên quãng đường 188km thì việc di chuyển trên đường cao tốc sẽ rút ngắn được 68 phút so với việc di chuyển trên quốc lộ. Tính vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc. Hdg: 68 17 Đổi 68' = h = h . 60 15 Gọi x(km / h; x > 0) là vận tốc của ô tô khi di chuyển trên quốc lộ. Suy ra vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc là x + 34(km / h). 188 188 Thời gian ô tô di chuyển trên quốc lộ và trên đường cao tốc lần lượt là (h) và (h). x x + 34 188 188 17 Theo đề bài, ta có phương trình: - = . x x + 34 15 Giải phương trình trên, được 2 nghiệm x1 = - 94(l)và x2 = 60(n). Vậy vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc là 60 + 34 = 94 (km / h). Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm C trên nửa đường tròn sao cho CA < CB . Gọi I là trung điểm của CB , kẻ IH vuông góc với AB tại H . a) Chứng minh AHIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BAgBH = BCgBI . c) Gọi D là giao điểm của AC và HI ; E là giao điểm của BD với nửa đường tròn; M là trung điểm ID ; K là trung điểm EC . Chứng minh ba điểm O, K, M thẳng hàng. Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh Hdg: a) Xét tứ giác AHIC có: A·CB = 900 ( AB là đường kính) I·HA = 900 ( IH ^ AB tại H ) Þ A·CB + I·HA = 900 + 900 = 1800 Vậy tứ giác AHIC nội tiếp đường tròn. b) Xét DBAC(Cµ= 900 ) và DBIH (Hµ= 900 ) có Bµ là góc chung. Þ DBAC : DBIH (g - g) BA BC Þ = Þ BAgBH = BCgBI (dpcm) BI BH c) DCDI vuông tại M 1 Þ CM là trung tuyến ứng với cạnh huyền DI Þ CM = DI = MD = MI 2 Þ DMCI cân tại M Þ M· CI = M· IC Mà M· IC = B·IH (dd)Þ M· CI = B·IH Ta có: OC = OB = R Þ DOCB cân ở O Þ O·CB = O·BC Þ M· CI + O·CB = B·IH + O·BC = 900 (do tam giác BHI vuông tại H ) Þ O·CM = 900 Þ MC ^ OC = C Þ MC là tiếp tuyến của (O) tại C Xét DABD có hai đường cao DH ÇBC = I Þ I là trực tâm DABD Þ AI ^ BD Lại có ·AEB = 900 (gt)Þ AE ^ BD Þ A, I, E thẳng hàng. CMTT Þ ME là tiếp tuyến của (O) tại E . Þ MC = ME(tt)Þ M Î đường trung trực CE Ta có: OC = OE Þ O Î đường trung trực CE KC = KE(gt)Þ K Î đường trung trực CE Þ O, K, M Î đường trung trực CE Vậy O, K, M thằng hàng. Bài 6. Bánh ống lá dứa là một món ăn dân dã ở Sóc Trăng. Để làm nên một chiếc bánh ống thơm ngon, người ta sử dụng khuôn bánh là một ống nhôm có dạng hình trụ, có chiều cao 20cm và có đường kính đáy là 8cm . Tính thể tích của ống nhôm đó. Hdg: d 8 Bán kính đáy của ống nhôm r = = = 4cm 2 2 Thể tích của ống nhôm V = pr 2h = p.42.20 = 320p(cm3 ) Vậy thể tích của ống nhôm 320p(cm3 ).