Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn - Trường THCS Thuận An

tích của phương trình sau nếu có: 4/ Tìm hai số khi biết tổng S và tích P của chúng Phương pháp giải: - Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình bậc hai X2 – SX + P = 0 - Giải pt trên bằng công thức nghiệm và trả lời theo yêu cầu của bài toán Bài tập trên lớp: Bài 5: Tìm hai số u và v biết u + v = 42 ; u.v = 441 Giải Do u + v = 42 ; u.v = 441 nên u, v là nghiệm của phương trình Bài 6: Tìm hai số u và v biết u - v = 5 ; u.v = 24 Giải Đặt t = -v ta được u +t = 5 ; u.v = -24 Do u + t = 5 ; u.t = -24 nên u, t là nghiệm của phương trình Bài tập về nhà: Bài 4 tìm hai số u, v biết a/ u + v =-42 ; u.v = -400 b/ u + v =3 ; u.v = -8 c /u - v =-5 ; u.v = -10 5/ Phương trình qui về phương trình bậc hai a/ phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + = 0 (1) Phương pháp giải: - Đặt t = x2 Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c =0 (2) Giải pt (2) tìm t. sau đó tìm x Bài tập trên lớp: Bài 6: Giải các phương trình sau Giải Bài tập về nhà: Bài 5: Giải các phương trình sau b/ Phương trình tích : A(x).B(x) = 0 Phương pháp giải: - Cho A(x) = 0 (1) hoặc B(x) = 0 (2) - Giải pt (1) tìm x. Giải pt (2) tìm x - Kết luận Bài tập trên lớp: Bài 7: Giải các phương trình sau Giải Bài tập về nhà: Bài 6: Giải các phương trình sau c/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định Qui đồng khử mẫu Đưa pt về pt bậc hai rồi giải So với điều kiện, kết luận Bài tập trên lớp: Bài 8: Giải phương trình sau : Giải Bài tập về nhà: Bài 7: Giải các phương trình sau: 6/Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Phương pháp giải: Lập phương trình Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Đưa pt về pt bậc hai rồi giải bằng máy tính So với đk nhận nghiệm và kết luận Bài tập trên lớp: Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 5 m và diện tích bằng 300 m2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Phân tích: ĐL TH Chiều dài Chiều rộng Diện tích x+5 x ( m) (x > 0) x.(x + 5) Pt: x.(x + 5) = 300 Giải - Gọi x (m) là chiều rộng HCN ( x > 0) - Chiều dài HCN là x + 5 - Diện tích HCN là x.(x + 5) Vì diện tích HCN là 300 m2 nên ta có pt: x.(x + 5) = 300 x2 + 5x - 300 = 0 Giải pt ta được x1 = 15 ; x2 = -20 So với điều kiện ta nhận x = 15 Vậy chiều rộng HCN là 15 m Chiều dài HCN là 20 m Bài 10: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km. xe thứ nhất chậm hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến B trể hơn 30 phút. Tính vận tốc xe mỗi người Phân tích: ĐL TH S v t Xe I 100 x (km/h) (x > 0) Xe II 100 x+10 Pt : Giải Gọi x ( km/h) là vận tốc xe thứ nhất ( x > 0 ) Vận tốc xe thứ hai là x+10 Thời gian xe thứ nhất là : Thời gian xe thứ hai là : Vì xe thứ nhất đến B chậm hơn xe thứ hai 30 phút nên ta có pt Giải pt ta được x1= 40 ; x2 = -50 So với điều kiện ta nhận x = 40 Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h vận tốc xe thứ hai là 50 km/h Bài tập về nhà: Bài 8:một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. tính các kính thước của mảnh đất Bài 9: Hai bạn Nam và Hải đi xe đạp từ Bình Minh lên Vĩnh Long trên quảng đường 30 km/h, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của Nam lớn hơn vận tốc xe của Hai là 3 km/h nên Nam đến Vĩnh Long trước Hải nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người Bài 10: khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút rồi ở bến B quay trở về A. kể từ lúc khởi hành đến khi về tới B hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h B.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ THAM SỐ Kiến thức cơ bản: 1/ Công thức nghiệm 2/Hệ thức vi-ét : Nếu pt bậc hai có hai nghiệm x1, x2 thì Nếu a + b + c = 0 thì pt có 2 nghiệm Nếu a - b + c = 0 thì pt có 2 nghiệm 3/ Điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai Phương trình bậc hai có: Các dạng toán thường gặp Dạng 1: giải phương trình khi biết giá trị của tham số Dạng 2: tìm tham số biết số nghiệm của phương trình Dạng 3 : chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Dạng 4: tìm m để hai nghiệm của pt thỏa mãn một điều kiện cho trước Bài tập trên lớp: Bài 11: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 - x – m +1 = 0 (1) a/ Giải pt khi m = 3 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; nghiệm kép; vô nghiệm; có nghiệm c/ Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. d/ Tìm m để pt có hai nghiệm cùng dấu e/ Tìm m để pt có hai nghiệm dương f/ Tìm m để pt có hai nghiệm âm g/Tìm m để pt có nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại h/Tìm m để pt có nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại k/ Tìm m để pt có nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại i/ Tìm m để pt có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 9 l/ Tìm m để pt có nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 5 Giải a/ khi m = 3 thì pt trở thành ta có a - b +c = 1 – (-1 ) = (-2 ) = 0 b/ c/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu Phương trình có hai nghiệm cùng dấu e/ Phương trình có hai nghiệm dương f/ Phương trình có hai nghiệm âm ( vô lý ) Vậy không có giá trị của m để pt có hai nghiệm cùng âm g/ Phương trình có nghiệm x = 1 Khi đó h/ Phương trình có nghiệm x = -1 Khi đó k/ Phương trình có nghiệm x = 3 Khi đó l/ ta có : từ (1) và (3) suy ra x1= -2 ; x2 = 3 Thế x1= -2 ; x2 = 3 vào (2) ta được Bài 12: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: a/ giải pt khi m = 3 b/ Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c/tìm hệ thức độc lập của hai nghiệm x1 ; x2 của pt đối với m Hướng dẫn giải a/ Thế m = 3 vào pt rồi giải b/ Tính . Rồi kết luận c/ Theo hệ thức vi-ét ta có Từ pt (1) ta tìm m theo x1; x2 . Rồi thế vào pt (2) ta được biểu thức chỉ có x1; x2 không có tham số m Bài 12/ Cho phương trình: x2 – 4x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = -20 b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó Bài 13/ Cho phương trình: x2 – (m - 2)x + m – 5 = 0.(x: là ẩn, m: là tham số) a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m. b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 14/ Cho phương trình: (m – 1)x2 – 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó b/ Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 15/ Cho phương trình: (m – 4)x2 – 6x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm b/ Giải phương trình khi m = 3 Bài 16/ Cho phương trình: x2 – (m – 4)x + m – 6 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại. b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bài 17/ Cho phương trình: x2 – (m – 3)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 4. b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia. Bài 18/ Cho phương trình: 3x2 – x + – 3 = 0 Không giải phương trình hãy tính: a/ ` b/ Bài 19/ Cho phương trình: x2 – 3x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = -7 b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: Bài 20/ Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: Bài tập về nhà: Bài 11/ Cho phương trình: 5x2 – 2x + m = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = -16 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c/ Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. Bài 12/ Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nhiệm đối nhau. Bài 10/ Cho phương trình: x2 – 9x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = -9 b/ Tính giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài 13/ Cho phương trình: mx2 – 4x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó Bài 14/ Cho phương trình: x2 – (m – 5)x + m – 7 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại. b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. Bài 15/ Cho phương trình: (m – 1)x2 – (2m + 1)x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại. Bài 16/ Cho phương trình: x2 – 5x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 2; m = 8. b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia. Bài 17/ Cho phương trình: x2 – 8x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 10. Tính nghiệm còn lại. b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia. Bài 18/ Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại. c/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bài 19/ Cho phương trình: x2 – 4x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = -3 b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại. c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. d/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia.