Chuyên đề 9: Số phức

    Bài 12: Viết dạng lượng giác của các số phức sau 1. 1 3i 2. 1 i 3.   1 3 1i i  4.  2 3i i 5. 1 3 1 i i   6. 1 2 2i 7. sin cosi  8. 2 2i 9. 1 3i 10. 3 i 11. 3 0i 12. 5tan 8 i  Bài 13: Viết dạng đại số của các số phức sau 1. 0 0cos 45 sin 45i 2. 2 cos sin 6 6 i      April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 12 3.  0 03 cos120 sin120i 4.  62 i 5.    3 1 1 2 i i i    6. 1 i 7. 1 2 1 i i   8.  601 3i  9.   40 7 1 32 2 1 ii i        10. 1 3 3cos sin 4 42 i      11. 1001 cos sin 1 4 4 i i i             12.  17 1 3 i Bài 14: Tính 1.  0 0cos12 sin12i 2.  161 i 3.  63 i 4.  0 03 cos30 sin 30i 5.  0 0cos15 sin15i 6.    2008 20081 1i i   7. 21 5 3 3 1 2 3 i i       8. 12 1 3 2 2 i       9. 20081i i       April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 13 Bài tập tổng hợp Bài 15: Thực hiện các phép tính sau: 1.    2 3 2 5 4i i i    2. 6 6 1 3 1 7 3 2 i i              3. 16 81 1 1 1 i i i i             4. 3 7 5 8 2 3 2 3 i i i i      5.      2 4 5 2 3 4 6i i i i      6. 2 3 20091 ...i i i i     7. 2000 1999 201 82 47i i i i i    8.  21 ... , 1ni i i n     9. 2 3 2000. . ....i i i i 10.      7 13 945 100i i i i i       Bài 16: Cho các số phức 1 2 31 2 , 2 3 , 1z i z i z i       . Tính 1. 1 2 3z z z  2. 1 2 2 3 3 1z z z z z z  3. 1 2 3z z z 4. 2 2 21 2 3z z z  April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 14 5. 31 2 2 3 1 zz z z z z   6. 2 2 1 2 2 2 2 3 z z z z   Bài 17: Rút gọn các biểu thức sau 1.  4 3 21 2 3 1 3A z iz i z z i       với 2 3z i  . 2.   2 3 22 2B z z z z z     với  1 32z i  . Bài 18: Tìm các số thực x, y sao cho 1.    1 2 1 2 1i x y i i     2. 3 3 3 3 x y i i i       3.      2 2 2 214 3 3 2 4 3 22i x i xy y x xy y i       4.      2 3 3 1 5 6 2x y i x y i       5.    3 3 2 1 2 11 4 2 3 x i y i i i       6.    33 2 1 2 9 14x i y i i     Bài 19: Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: 1. 8 6i 2. 3 4i 3. 1 i 4. 7 24i April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 15 5. 21 1 i i      6. 2 1 3 3 i i       7. 1 2 2 2 i 8. 1 i 9. 3 1 3 i i   10. 1 1 2 2 i 11.  2 1 3i  12. 1 1 1 1i i    Bài 20: Giải các phương trình sau: 1. 3 125 0z   2. 4 16 0z   3. 3 64 0z i  4. 3 27 0z i  5. 7 4 32 2 0z iz iz    6. 6 3 1 0z iz i    Bài 21: Gọi 1 2;u u là hai căn bậc hai của 1 3 4z i  và 1 2;v v là hai căn bậc hai của 2 3 4z i  . Tính 1 2 1 2u u v v   ? Bài 22: Giải các phương trình sau trên tập số phức 1. 2 5 0z   2. 2 2 2 0z z   3. 2 4 10 0z z   4. 2 5 9 0z z   5. 22 3 1 0z z    6. 23 2 3 0z z   7.    0z z z z   8. 2 2 0z z   April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 16 9. 2 2z z  10. 2 3 2 3z z i   11. 3z z 12.    22 2 2 3 0z i z i     Bài 23: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. 24 45 6 0z i z i z i z i          2.    25 3 3 0z i z z z     3.    2 22 6 2 16 0z z z z     4.    3 21 3 3 0z i z i z i      5.   2 2 2 0z i z z    6. 2 2 2 1 0z iz i    7.    2 5 14 2 12 5 0z i z i     8. 2 80 4099 100 0z z i    9.    23 6 3 13 0z i z i       10.  2 cos sin cos sin 0z i z i       Bài 24: Giải các phương trình sau trên tập số phức 1.  2 3 4 5 1 0x i x i     April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 17 2.  2 1 2 0x i x i     3. 23 2 0x x   4. 2 1 0x x   5. 3 1 0x   Bài 25: Giải các phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo: 1. 3 2 2 2 0z iz iz    2. 3 2( 3) (4 4 ) 4 4 0z i z i z i       Bài 26: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện 1.   2z z i  là số thực 2. 2z z 3.  2 10z i   và . 25z z  4. 1 1z z i    và 3 1 1 z i z    5. 22 2 . 8z z z z   và 2z z  6. 1 5z   và  17 5 . 2z z z z   7. 1z  và  22 1z z  April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 18 8. 2 2z i   . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. 9. 1z  và 1z z zz   Bài 27: Tìm số phức z thoản mãn điều kiện sau 1. 2z  và 2z là số thuần ảo 2. 2 2z z i   và 2 2 z i z   là số thuần ảo 3. 1 2 3 4z i z i     và 2z i z i   là số ảo. 4. 5z  và 7 1 z i z   là số thực. Bài 28: Giải các phương trình trùng phương 1.  4 28 1 63 16 0z i z i     2.  4 224 1 308 144 0z i z i     3.  4 26 1 5 6 0z i z i     Bài 29: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn hệ thức sau: 1. 3z z i   2. 22 1z z  April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 19 3.   2z z i  là số thực 4. 3 4z z i   5. z i z i   là số thực Bài 30: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn hệ thức sau: 1.  1 3 2z i z   biết z thỏa mãn 1 2z   . 2.  1 3 2z i z   biết rằng z thỏa mãn 1 2z   3.  1 2 3z i z   biết rằng z thỏa mãn 2 23 5 zzz   4.  1 1z i z   biết rằng 2 1z   Bài 31: Tính tổng 2 3 11 ... nS z z z z       biết rằng 2 2cos sinz i n n     . Bài 32: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau 1. 4 3 2 1i i i i    2.   1 2i i  3. 2 1 i i   4. 1 sin cos ,0 2 i        . April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 20 5. 3 cos sin 6 6 i       6. cot , 2 i       7.  sin 1 cos ,0 2 i        . Bài 33: Tìm modun và một acgumen của các số phức sau: 1.         8 6 6 8 2 3 2 1 1 2 3 2 i i i i      2.       4 10 4 1 1 3 2 3 2 i i i      3.    1 3 1 3n ni i   4. sin cos 8 8 i   5. cos sin 4 4 i  6. 2 2 3i  7. 1 sin cos ,0 2 i        8. 1 cos sin ,0 1 cos sin 2 i i             April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 21 9. 4 3i Bài 34: Tìm moodun và một acgumen của các số phức sau 1.         8 6 6 8 2 3 2 1 1 2 3 2 i i i i      2.       4 10 4 1 1 3 2 3 2 i i i      3.    1 3 1 3n ni i   Bài 35: Chứng minh các biểu thức sau có giá trị thực: 1.    7 72 5 2 5i i   2. 19 7 20 5 9 7 6 n ni i i i             3. 6 6 1 3 1 3 2 2 i i                  4. 5 5 1 3 1 3 2 2 i i                  5. 6 6 3 1 3 2 2 i i                Bài 36: Trong các số phức z thỏa mãn các điều kiện sau, tìm số phức z có modun nhỏ nhất. April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 22 1.   1 2z z i  là số thực 2. 2 3z i z i    3. 3 2iz z i    Bài 37: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện sau, tìm số phức z có modun nhỏ nhất, lớn nhất. 1. 32 3 2 z i   2. 2 2 2 2z i   3.  1 2 1 1 i z i     4. 1 2 1z i   5. 2 4 5z i   Bài 38: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức sau:   4 2 6; 1 1 2 ; 1 3 i ii i i i      1. Chứng minh rằng ABC là ta, giác vuông cân 2. Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông. Bài 39: Giải phương trình 212 7 zz z      Bài 40: Chứng minh rằng nếu 1z  thì 2 1 2 z i iz    BÀI 3: TUYỂN TẬP SỐ PHỨC THI ĐẠI HỌC Bài 41: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 2 2 10 0z z   . Tính giá trị của biểu thức 2 21 2A z z  . April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 23 Bài 42: Tìm số phức z thỏa mãn  2 10z i   và . 25z z  Bài 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện  3 4 2z i   Bài 44: Cho số phức z thỏa mãn      21 2 8 1 2i i z i i z      . Xác định phần thực và phần ảo của z. Bài 46: Giải phương trình 4 3 7 2z i z i z i      trên tập số phức. Bài 47: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết    22 1 2z i i   Bài 48: Cho số phức z thỏa mãn    22 1 2z i i   Bài 49: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện  1z i i z   Bài 50: Tìm số phức z thỏa mãn 2z  và 2z là số thuần ảo. Bài 51: Cho số phức z thỏa mãn      22 3 4 1 3i z i z i      Xác định phần thực và phần ảo của số phức z. Bài 52: Tìm tất cả các số phức z, biết 22z z z  . Bài 53: Tính mô đun của số phức z biết      2 1 1 1 1 2 2z i z i i       . Bài 54: Tìm số phức z biết: 5 3 1 0iz z     . Bài 55: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 1 3 1 iz i        Bài 56: Tìm số phức z, biết  2 3 1 9z i z i    April 23, 2014 [SỐ PHỨC] Nguyễn Ngọc Quang Page 24 Bài 57: Cho số phức z thỏa mãn  5 2 1 z i i z     . Tính modun của số phức 21 z z   . Bài 58: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 2 2 3 4 0z iz   . Viết dạng lượng giác của 1 2,z z . Bài 59: Cho số phức z thỏa mãn     2 1 2 2 7 8 1 i i z i i       . Tìm mô đun của số phức 1z i    Bài 60: Giải phương trình  2 3 1 5 0z i z i    trên tập số phức. Bài 61: Cho số phức 1 3z i  . Viết dưới dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức   51 .i z   Bài 62: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   1 2 2i z i z i    . Tính modun của 2 2 1z z z     .