Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 12 - Chương I: Khối đa diện - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Lưu Đinh Hoài

có đáy là tam giác đều cạnh bằng khoảng cách từ đến bằng Tính thể tích khối chóp theo A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn C ¨Tự luận: Ta có Cho lăng trụ có là hình thoi. Hình chiếu của lên là trọng tâm của tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ biết , , A.. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi là trọng tâm của tam giác Ta có: . Tam giác cân có nên tam giác đều. là tam giác đều cạnh vuông tại . Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại Đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích của khối lăng trụ theo là: A. B. . C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng , Có nên . Do đó Vậy thể tích lăng trụ là . Gọi V là thể tích của hình lập phương . là thể tích của tứ diện . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi là trọng tâm của tam giác , Tam giác cân có nên tam giác đều.là tam giác đều cạnh vuông tại , Gọi V là thể tích của hình lập phương . là thể tích của tứ diện . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có hình vẽ sau: Ta có Mà Từ một miếng giấy hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Người ta cắt ở 4 góc hình chữ nhật 4 hình vuông có cạnh bằng rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không nắp (hình vẽ). Thể tích của hình hộp tạo thành là A. . B. . C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn B Sau khi cắt và lấy ra hình vuông ở góc và gấp lại, ta được đáy của hình hộp là một hình chữ nhật có kích thước là và chiều cao của hình hộp là Do đó thể tích của hình hộp là: . Cho lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ A. B. C. D.. Hướng dẫn giải. Chọn A (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Tính thể tích của khối lập phương biết . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh bằng Xét tam giác vuông cân tại ta có: Thể tích của khối lập phương là . Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là Khi đó thể tích của nó là: A .. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi lần lượt là 3 kích thước, ta có: Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng . Thể tích của hình lập phương đó bằng: A.. B. . C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi cạnh của hình lập phương là Ta có: . Chóp có đáy là hình chữ nhật, . Thể tích chóp bằng bao nhiêu biết : A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn D Theo pi ta go ta có Khi đó và Vậy . Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại ,. Tính thể tích lăng trụ biết : A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn B Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , ,,. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi là điểm đối xứng của qua ta có là hình bình hành. Kẻ . Khi đó Suy ra Vậy . Cho hình lăng trụ đứng có Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi đó Gọi là trung điểm ta có .Do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác khi đó Bán kính mặt cầu là Diện tích mặt cầu là . Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh và . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với giao điểm của và Tính theo thể tích khối chóp A.. B. . C.. D.. Hướng dẫn giải. Chọn B Gọi Từ giả thuyết suy ra đều Suy ra Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông có thể tích là Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: A.. B.. C. . D.. Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi , lần lượt là cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ. Có . Dấu xảy ra . Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng. Hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm của . Mặt phẳng tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ A.. B.. C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi , , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng , , . Ta có là đường trung bình của tam giác , là trung tuyến của tam giác đều . Do đó: . Mà là góc giữa hai mặt phẳng và . Trong tam giác vuông tại có . Vậy . Cho hình lăng trụ đứng, biết đáy là tam giác đều cạnh . Khoảng cách từ tâm của tam giác đến mặt phẳng bằng .Tính thể tích khối lăng trụ A.. B.. C.. D. . Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi là trung điểm của , ta có theo giao tuyến . Trong kẻ , suy ra Suy ra: . . Xét hai tam giác vuông và có góc chung nên chúng đồng dạng. Suy ra: . Thể tích . Tính thể tích của khối lập phương , biết : A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh bằng Xét tam giác vuông cân tại ta có Xét tam giác vuông tại ta có Thể tích của khối lập phương là . Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân đỉnh mặt bên là hình vuông, khoảng cách giữa và bằng Thể tích của khối lăng trụ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn C Vì Ta có: . Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía ngoài bằng 2m. Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ). Hỏi bể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước? A. lít. B. lít. C. lít. D. lít. Hướng dẫn giải. Chọn D Thể tích thực chứa nước là . Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , cạnh , đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích khối lăng trụ A.. B. . C.. D.. Hướng dẫn giải. Chọn B Tam giác vuông tại có ; suy ra . Khi đó : Mặt khác: suy ra góc giữa và mặt phẳng là . Tam giác vuông tại có; suy ra . Tam giác vuông tại có , , suy ra Vậy . Cho hình chóp là tam giác vuông tại , , . Hai mặt bên và cùng vương góc với đáy , mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp là: A.. B.. C.. D. . Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: Kẻ Khi đó: Mà và nên . Nên Do đó: . Cho khối chóp có góc và Tính thể tích khối chóp là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn C Lấy , sao cho Suy ra tứ diện là tứ diện đều cạnh , nên . Ta có: . Theo pi ta go ta có , . Tính thể tích lớn nhất của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 4. A. . B.. C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn A ¨Tự luận: Gọi là khối lăng trụ nội tiếp hình cầu Gọi là độ dài đường cao của khối lăng trụ, Ta có Thể tích khối lăng trụ là Xét hàm số trên . Đạo hàm Bảng biến thiên 0 4 0 Do đó . Do đó giá trị lớn nhất của thể tích là Cho hình lăng trụ đứng có thể tích bằng Các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho Thể tích khối đa diện bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Khi đó là hình lăng trụ đứng, Ta có Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , hệ số cho trước (- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. lần lượt là A.. B.. C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: và . Diện tích toàn phần của hố ga là: Áp dụng đạo hàm ta có nhỏ nhất khi Khi đó Một khối hộp chữ nhật có đáy là một hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp là bao nhiêu? A.. B. C. . D.. Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi là cạnh hình vuông đáy của hình hộp, là chiều cao hình hộp Diện tích toàn phần của hình hộp là Thể tích hình hộp là với . Xét hàm số trên , ta có Có Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. . Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A. B C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: Vì chiều cao không thay đổi nên để thể tích lớn nhất thì diện tích đáy phải lớn nhất Diện tích tam giác Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.Thể tích của hình lăng trụ là Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: A. . B.. C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi cạnh đáy của lăng trụ là a, chiều cao lăng trụ là h. Theo bài ra ta có Diện tích toàn phần của lăng trụ là Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có Dấu bằng xảy ra khi hay Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ A. B. C. D. Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ không có nắp đậy phía trên. Hỏi bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất?. A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có máng xối là một hình lăng trụ, có chiều cao bằng không đổi và đáy là một hình thang cân nên thể tích máng xối lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất. Ta có diện tích đáy: . Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: . Đẳng thức xảy ra khi . Cho khối chộp có thể tích V và có tâm đối xứng . Gọi theo thứ tự là trung điểm các cạnh của đáy Tính thể tích phần khối hộp đó không nằm trong khối chóp tứ giác A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có Thể tích cần tìm . Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ .​ A.. B.. C. . D.. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi là trung điểm của , khi đó ta có và do đó Từ dựng suy ra là đoạn vuông góc chung của và Suy ra Do đó Trong có: . Cho khối hộp . Gọi là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. A. . B.. C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn A + Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có Trong mp có cắt tại . Trong có cắt tại Thiết diện là . Dễ thấy là trung điểm của + Áp dụng định lý Ta lét ta có: Vậy tỉ lệ giữa hai phần đó là .