Bài toán số học

¹nh ®¸y CD. b) Cho tam gi¸c ABC (A = 900), AB = 3,74 , AC = 4,51; TÝnh ®­êng cao AH, vµ tÝnh gãc B theo ®é phót gi©y; §­êng ph©n gi¸c kÎ tõ A c¾t BC t¹ D. TÝnh AD vµ BD. B17 / Cho nh×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi c¹nh lµ a=. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. §iÓm H thuéc DI sao cho gãc AHI = 90o. a)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c CHD. Tõ ®ã suy ra diÖn tÝch tø gi¸c BCHI. b)Cho I tïy ý thuéc AB, M tïy ý thuéc BC sao cho gãc MDI = 45o. TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c DMI. B18/ Cho h×nh thang ABCD(AB//CD) cã . TÝnh AD;BC vµ ®­êng cao cña ht B19 / Cho h×nh th·ng c©n ABCD cã hsi ®­êng chÐo vu«ng gãc, ®¸y nhá AB=13,724; c¹nh bªn 21, 827. TÝnh diÖn tÝch h×nh th·ng( chÝnh x¸c ®Õn 0, 0001) B20 / Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã AB = ; AC = . Gäi M , N , P thø tù lµ trung ®iÓm cña BC ; AC vµ AB. TÝnh tû sè chu vi cña DMNP vµ chu vi cña DABC ? ( ChÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) B 21/ Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 450, gãc C=60o, BC=5cm. TÝnh chu vi tam gi¸c ABC. B22 / Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã ®­êng chÐo BD hîp víi BC mét gãc b»ng gãc DÂB. BiÕt AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. TÝnh: §é dµi cña ®­êng chÐo BD ? TØ sè gi÷a diÖn tÝch DABD vµ diÖn tÝch DBCD ? B23/ Tø gi¸c ABCD cã I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo. TÝnh AD biÕt r»ng AB = 6; IA = 8; IB = 4; ID = 6. B 24 / TÝnh c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®Ønh ®Õn mét ®­êng chÐo chia ®­êng chÐo ®ã thµnh hai ®o¹n th¼ng cã ®é dµi lµ 9 cm vµ 16 cm ? B25/: Tam giaùc ABC coù , AB = 6,25cm , BC = 12,50cm . Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc B caét AC taïi D . Tính ñoä daøi cuûa ñoaïn thaúng BD . Tính tyû leä dieän tích cuûa caùc tam giaùc ABD vaø ABC . Tính dieän tích tam giaùc ABD ( cho bieát ) Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng : BD = = = B26:/ Cho tam giaùc ABC coù caùc caïnh AB = 21cm , AC = 28cm , BC = 35cm . Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng ? Tính dieän tích tam giaùc ABC ? Tính caùc goùc B vaø C ( ñoä , phuùt , giaây ) Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc A caét caïnh BC taïi D . Tính DB , DC ? Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng : a) DB = DC = B27/: Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD , bieát caïnh ñaùy AD = 16,157 cm , caïnh beân SC = 17,504cm ? B28/: Cho tam giaùc ABC coù AB = 3,75cm ; BC = 5,95cm vaø . Qua trung ñieåm M cuûa AB vaø N cuûa AC keû MH vaø NK vuoâng goùc vôùi CB . Tính dieän tích töù giaùc NMHK ? Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng : B29/: Cho hình thang caân coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau . Hai ñaùy coù ñoä daøi 15,34cm vaø 24,35cm . Tính dieän tích ht? Tính chu vi ht ? B30/ : Cho tam giaùc ABC coù ñöôøng cao AH = 21,431cm , HB = 7,384cm vaø HC = 9,318cm. Tính AB , AC ? Tính dieän tích ABC ? Tính goùc A ( ñoä , phuùt , giaây ) vaø söû duïng coâng thöùc B31/ : a) Cho tam giaùc ABC coù ñöôøng cao AH , bieát AB = 4cm , BC = 5cm , CA = 6cm . Tính AH vaø CH ? b) Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình choùp ñeàu SABC , bieát chieàu cao SO = 12,589 cm ; caïnh ñaùy AB = cm ? Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng AH = CH = Baøi 32/: a) Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát b) Tam giaùc ABC coù . Tính ñoä lôùn cuûa goùc C ( ñoä , phuùt , giaây ) c) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B , caïnh BC = 18,6 cm ; hai trung tuyeán BM vaø CN vuoâng goùc vôùi nhau . Tính CN ( chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù tö ) ? Haõy ñieàn caùc keát quaû tính ñöôïc vaøo oâ vuoâng . a) b) c) CN = Cho tam giaùc ABC coù AB = 1,05 ; BC = 2,08 ; AC = 2,33 . Tính ñöôøng cao BH vaø dieän tích tam giaùc ABC gaàn ñuùng vôùi 4 chöõ soá thaäp phaân ? ( Söû duïng coâng thöùc Heâ – roâng trong tam giaùc ABC : vôùi ) Baøi 33/: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , coù AB = 6,251cm vaø . Tính BC , AC vaø ? Tính AH vaø dieän tích tam giaùc ABC ? Tính trung tuyeán AM vaø phaân giaùc AD cuûa tam giaùc ABC ? Haõy ñieàn caùc keát quaû tính ñöôïc vaøo oâ vuoâng . BC = AC = = AH = AM = AD = Baøi 34/ : Moät hình thoi coù caïnh baèng 24,13cm , khoaûng caùch giöõa hai caïnh laø 12,25cm . Tính caùc goùc cuûa hình thoi ? ( ñoä , phuùt , giaây ) Tính dieän tích cuûa hình troøn (O) noäi tieáp hình thoi chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù ba ? Tính dieän tích tam giaùc ñeàu ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O) ? Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng S(O) = Stam giaùc ñeàu = Baøi 35/: Cho tam giaùc ABC coù AB = 6,3031cm; AC = 5,9652cm ; BC = 8,35cm. Keû ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC . Tính BH , HC vaø AH ? Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC ? ( ñoä , phuùt ,giaây ) Tính ñoä daøi baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp r cuûa tam giaùc ABC ? Haõy ñieàn caùc keát quaû tính ñöôïc vaøo oâ vuoâng . BH = HC = AH = r = B36 /: Cho tam gi¸c ABC cã , AB= 6,25 cm, BC=2AB. §­êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D. a/ TÝnh ®é dµi BD b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD B37 /: Tam giaùc ABC vuoâng taïi A AB = c = 23,82001 cm ; AC = b =29,1945 cm. Goïi G laø troïng taâm . A’ ; B’ ; C’ laø hình chieáu cuûa G xuoáng caùc caïnh BC , CA , AB . Goïi S vaø S’ laàn löôït laø dieän tích cuûa hai tam giaùc ABC vaø A’B’C’. Tính tyû soá Tính S’. * Mét sè c«ng thøc: 1) §a gi¸c ®Òu n c¹nh, ®é dµi c¹nh lµ A: + Gãc ë t©m: (rad), hoÆc: (®é) + Gãc ë ®Ønh: (rad), hoÆc (®é) + DiÖn tÝch: . O 2) H×nh trßn vµ c¸c phÇn h×nh trßn: + H×nh trßn b¸n kÝnh R: - Chu vi: C = 2pR - DiÖn tÝch: S = pR2 + H×nh vµnh kh¨n: - DiÖn tÝch: S = p(R2 - r2) + H×nh qu¹t: . O r R - §é dµi cung: l = aR ; (a: rad) - DiÖn tÝch: (a: rad) (a: ®é) . O R + B¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ®Òu lµ: . Bµi 1: Ba ®­êng trßn cã cïng b¸n kÝnh 3 cm ®«i mét tiªp xóc ngoµi (H×nh vÏ) TÝnh diÖn tÝch phÇn xen gi÷a ba ®­êng trßn ®ã ? H.DÉn: O1 O2 Sg¹ch xäc = SDO1O2O3 - 3 Squ¹t Tam gi¸c O1O2O3 ®Òu, c¹nh b»ng 1 nªn: O3 Squ¹t = Þ Sg¹ch xäc = SDO1O2O3 - 3 Squ¹t = Bµi 2a). TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn A D ®­îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. B C Chó ý: KÕt qu¶ ghi vµo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm. b).Cho ngôi sao 5 cánh như hình bên. Các khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của ngôi sao AC=BD=CE= = 7,516 cm. Tìm bán kính R của đường tròn đi qua 5 đỉnh của ngôi sao. D C B A Bµi 3: Cho h×nh vu«ng ABCD, c¹nh a = 5,35. Dùng c¸c ®­êng trßn t©m A, B, C, D cã b¸n kÝnh R = . TÝnh diÖn tÝch xen gi÷a 4 ®­êng trßn ®ã. H.DÉn: Sg¹ch = SABCD - 4Squ¹t Squ¹t = SH.trßn = pR2 Þ Sg¹ch = a2 - 4. pR2 = a2 - pa2 = a2(1 - p) 6,142441068 Bµi 4: TÝnh tû lÖ diÖn tÝch cña phÇn ®­îc t« ®Ëm vµ diÖn tÝch phÇn cßn l¹i trong h×nh trßn ®¬n vÞ (Xem h×nh 2) §¸p sè: H×nh 1 H×nh 2 Bµi 5. Cho ®­êng trßn t©m , b¸n kÝnh . Tõ mét ®iÓm ë ngoµi ®­êng trßn vÏ hai tiÕp tuyÕn vµ (, lµ hai tiÕp ®iÓm thuéc ()). TÝnh diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi hai tiÕp tuyÕn vµ cung trßn nhá BC O B a A C biÕt r»ng (chÝnh x¸c ®Õn 0,01 cm). Gi¶i: Ta cã: . ; qu¹t OBC . g¹ch xäc= ABOC - qu¹t OBC . TÝnh trªn m¸y: 3.157.85 A N B P C Q D M 7.853.153.15180(11.16) §¸p sè: g¹ch xäc = 11,16 cm2. Bµi 7. TÝnh diÖn tÝch h×nh cã 4 c¹nh cong(h×nh g¹ch säc) theo c¹nh h×nh vu«ng a = 5,35 chÝnh x¸c ®Õn 0,0001cm. Gi¶i: DiÖn tÝch h×nh g¹ch xäc (SMNPQ) b»ng diÖn tÝch h×nh vu«ng (SABCD) trõ ®i 4 lÇn diÖn tÝch cña h×nh trßn b¸n kÝnh . . Ên phÝm: 5.3544(6.14) KÕt luËn: 6,14 cm2. A C B H I Bµi 8. TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh ph¼ng (phÇn g¹ch xäc) giíi h¹n bëi c¸c cung trßn vµ c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®Òu ABC (xem h×nh vÏ), biÕt: . Gi¶i: . Suy ra: vµ . DiÖn tÝch h×nh g¹ch xäc b»ng diÖn tÝch tam gi¸c trõ diÖn tÝch h×nh hoa 3 l¸ (gåm 6 h×nh viªn ph©n cã b¸n kÝnh vµ gãc ë t©m b»ng 600). ; . DiÖn tÝch mét viªn ph©n: . TÝnh theo a, diÖn tÝch mét viªn ph©n b»ng: ; g¹ch xäc; g¹ch xäc. BÊm tiÕp: 5,7593412 KÕt qu¶: g¹ch xäc 8,33 cm2. D M A Q C P N B Bµi 9. Viªn g¹ch c¹nh cã hoa v¨n nh­ h×nh vÏ . a) TÝnh diÖn tÝch phÇn g¹ch xäc cña h×nh ®· cho, chÝnh x¸c ®Õn 0,01 cm. b) TÝnh tØ sè phÇn tr¨m gi÷a diÖn tÝch phÇn g¹ch xäc vµ diÖn tÝch viªn g¹ch. Gi¶i: a) Gäi lµ b¸n kÝnh h×nh trßn. DiÖn tÝch mét h×nh viªn ph©n b»ng: . VËy diÖn tÝch h×nh gåm 8 viªn ph©n b»ng . DiÖn tÝch phÇn g¹ch xäc b»ng: . TÝnh trªn m¸y: 3042 (386.28) VËy g¹ch xäc 386,28 cm2. Ên phÝm tiÕp: (42.92) TØ sè cña diÖn tÝch phÇn g¹ch xäc vµ diÖn tÝch viªn g¹ch lµ 42,92%. §¸p sè: 386,28 cm2; 42,92 %. Bµi 10. Nh©n dÞp kû niÖm 990 n¨m Th¨ng Long, ng­êi ta cho l¸t l¹i ®­êng ven hå Hoµn KiÕm b»ng c¸c viªn g¹ch h×nh lôc gi¸c ®Òu. D­íi ®©y lµ viªn g¹ch lôc gi¸c ®Òu cã 2 mÇu (c¸c h×nh trßn cïng mét mÇu, phÇn cßn l¹i lµ mÇu kh¸c). H·y tÝnh diÖn tÝch phÇn g¹ch cïng mÇu vµ tØ sè diÖn tÝch gi÷a hai phÇn ®ã, biÕt r»ng . A B F O Gi¶i: B¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ®Òu lµ: . DiÖn tÝch mçi h×nh trßn lµ: DiÖn tÝch 6 h×nh trßn lµ: . TÝnh trªn m¸y: 152(353.4291) DiÖn tÝch toµn bé viªn g¹ch lµ:. DiÖn tÝch phÇn g¹ch xäc lµ: . BÊm tiÕp phÝm: 3153(231.13797) Ên tiÕp phÝm: KÕt qu¶: 65.40 §¸p sè: 353,42 cm2 (6 h×nh trßn); 231,14 cm2 (phÇn g¹ch xäc); 65,40 % F A D O C B R M N P Q S Bµi 11. Viªn g¹ch h×nh lôc gi¸c ®Òu ABCDEF cã hoa v¨n h×nh sao nh­ h×nh vÏ, trong ®ã c¸c ®Ønh h×nh sao lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh cña lôc gi¸c. Viªn g¹ch ®­îc t« b»ng hai mÇu (mÇu cña h×nh sao vµ mÇu cña phÇn cßn l¹i). BiÕt r»ng c¹nh cña lôc gi¸c ®Òu lµ a = 16,5 cm. + TÝnh diÖn tÝch mçi phÇn (chÝnh x¸c ®Õn 0,01). + TÝnh tØ sè phÇn tr¨m gi÷a hai diÖn tÝch ®ã. Gi¶i: DiÖn tÝch lôc gi¸c b»ng: S1=6=. Lôc gi¸c nhá cã c¹nh lµ , 6 c¸nh sao lµ c¸c tam gi¸c ®Òu còng cã c¹nh lµ . Tõ ®ã suy ra: diÖn tÝch lôc gi¸c ®Òu c¹nh lµ S2 b»ng: S2 ==, diÖn tÝch 6 tam gi¸c ®Òu c¹nh lµ S3: S3 =. TÝnh trªn m¸y: 316.5382(353.66) Ên tiÕp phÝm: 316,532(353.66) Ên tiÕp phÝm: KÕt qu¶: 100. VËy diÖn tÝch hai phÇn b»ng nhau. Lêi b×nh: Cã thÓ chøng minh mçi phÇn cã 12 tam gi¸c ®Òu b»ng nhau, do ®ã diÖn