Bài giảng Tuần 15 - Tiết 40: Bài tập dãy số

Tuần 15 Tiết 40: BÀI TẬP DÃY SỐ I. MỤC TIÊU - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số(bằng cách liệt kê các phần thử, bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả) ; dãy số hữu hạn vô hạn. - Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. - Tìm được số hạng tổng quát của một dãy số. - Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước. - Cẩn thận, chính xác. - Khái quát hoá. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Vấn đáp gợi mở, thảo luận... - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi. - Học sinh: Đọc trước bài, ôn tập lại các kiến thức liên quan. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp 2. Bài cũ: - Nhắc lại định nghĩa dãy số và các cách cho dãy số. - Cho . Tính . Sau đó biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ. 3. Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung - Để xét tính tăng giảm của dãy này ta làm ntn ? - Nhận xét gì về hiệu này ? - Hãy kết luận tính tăng giảm của dãy này ? * Yêu cầu HS làm việc theo nhóm để tìm cách chứng minh. + Cho đại diện nhóm lên trình bày. + Đại diện nhóm khác nhận xét 1. Xét tính tăng giảm của dãy số biết a. Ta có Vậy hay dãy đã cho tăng b. vì nên dãy số đã cho là dãy số giảm 2. Chứng minh dãy số sau bị chặn Ta có Do đó dãy đã cho bị chặn. 4. Củng cố, dặn dò: - Làm các bài tập 4, 5 @ HDBT: (6’) 4c) Tính vài số hạng của dãy rút ra nhận xét.4d) Sử dụng xét hiệu hay lập tỉ số + Bài tập 5: Tương tự bài tập 2 của HĐ 5 (Lưu ý sử dụng ) Tiết 41 : CẤP SỐ CỘNG. I. MỤC TIÊU. - Biết khái niệm cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán. - Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba yếu tố trong 5 yếu tố : u1, un, n, Sn, d - Cẩn thận, chính xác. - Hứng thú trong học tập. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi. - Học sinh: Đọc trước bài, kiến thức về dãy số đã biết. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Ổn định lớp: Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung - Cho HS làm việc theo nhóm để làm HĐ1(SGK). - GV theo dõi và hướng dẫn + Hãy xét hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải. - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày. - Dãy số cho ở trờn là một cấp số cộng. Vậy trong TH TQ dóy số (un) như thế nào thỡ gọi là CSC ? - Từ đó nêu định nghĩa. - Từ đn, nếu (un) là CSC với cụng sai d thỡ ta cú CT ntn ? - Chưng minh dãy 1, -3, -7, -11, -15 là cấp số cộng ? - Nờu nhận xét khi d = 0 - Yêu cầu HS làm HĐ 2. - Cho HS nêu kết quả. I. Định nghĩa. 1. ĐN (SGK) 2. Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d thì ta có công thức + Nếu d = 0 thì CSC không đổi. 3. Ví dụ: Vì - 3 = 1 + (-4); -11 = - 7 + (-4),.. nên theo định nghĩa dãy trên là CSC. Hoạt động của GV-HS Nội dung - Yêu cầu HS làm HĐ3(SGK) - GVHD : + Viết vài số hạng đầu của dãy + Chứng minh dãy đó là cấp số cộng và chỉ ra công sai và số hạng đầu + Biểu thị u2 theo u1 và d, u3 theo u1 và d, u4 theo u1 và d từ đó suy ra u100 - Từ HĐ trên, nếu (un) là CSC với công sai d. Hãy dự đoán CT tính un theo u1 và d. C/m CT đó ? - Chính xác hoá hình thành định lí. - GV hướng dẫn HS chứng minh định lí * Cũng cố : Cho cấp số cộng (un), biết u1 = - 5, d = 3. a) Tìm u15 b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu ? c) Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số. NX về vị trí của mỗi điểm so với hai điểm liền kề. - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - GV quan sát và gọi HS của mỗi nhóm lên bảng trình bày II. Số hạng tổng quát 1. Định lí 1 (SGK) 2. Chứng minh (SGK) 3. Ví dụ a) u15 = u1 + 14.d = 37 b) u1 + (n – 1)d = 100 n = 36 c) , tương tự đối với u3, u4 Hoạt động của GV-HS Nội dung - Từ câu c) của bài tập trên, hãy dự đoán tính chất các số hạng của CSC ? Chứng minh t/c đó ? - Tõ ®ã h×nh thµnh ®Þnh lÝ. - GV h­íng dÉn HS chøng minh ®Þnh lÝ II. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè céng 1. §Þnh lÝ 2 (SGK) 2. Chøng minh (SGK) Hoạt động của GV-HS Nội dung - Cho HS làm HĐ 4(SGK) - GVHD: a) Trừ hai cột đầu và cuối, hãy NX hai số hạng của các cột còn lại với số hạng đầu và cuối b) NX tổng ở mỗi cột ? Rồi suy ra tổng các số hạng của CSC ? - Từ HĐ trên, cho hs dự đoán CT tính Sn ? - Từ đó hình thành định lí 3 - Từ CT (4), thay un = u1 + (n-1)d ta có KQ ntn ? Cho dãy số (un) với un = 3n – 1 a) C/m (un) là CSC. Tìm u1 và d b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 260, tìm n - Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để lần lượt giải các câu a), b), c) - GV quan sát và HD khi cần - Cho nhóm hoàn KQ sớm nhất trình bày, các nhóm khác NX và bổ sung III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. 1. Định lí 3 (SGK) 2. Chú ý 4. Cũng cố, dặn dò: - Nắm được định nghĩa cấp số cộng, các tính chất của cấp số cộng. - Nắm được công thức số hạng tổng quát , công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. - Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 @ HDBT: (4’) + Bài tập 3: Hãy biểu thị theo u1 và d. Sau đó giải hệ phương trình tìm u1 và d + Bài tập 4: Gọi chiều cao bậc thứ n là hn từ đó sử dụng giả thiết để biểu thị n theo hn