Bài giảng Tiết 69: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Tiết 69: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T1) Mục tiêu Kiến thức Nắm được công thức Biết được đạo hàm của hàm số lượng giác y=sinx và y=cosx. Kỹ năng Vận dụng thành thạo các công thức và quy tắc. Chứng minh được các công thức. Tư duy – Thái độ Quy lạ về quen Thái độ tích cực, hăng say trong học tập. Chuẩn bị Giáo viên: giáo án, SGK, bảng phụ Học sinh: bài cũ và bài mới. Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức. Bài mới Đặt vấn đề: Ở các tiết học trước, các em đã nắm được quy tắc tính đạo hàm các hàm đa thức, phân thức, hàm hợp Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Hoạt động 1: Giới hạn (12 phút) Đặt vấn đề: Để xây dựng được công thức tính đạo hàm các hàm số lượng giác, cần một công cụ, đó là giới hạn cơ bản sau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung +Quan sát bảng phụ và nhận xét: Khi x càng nhỏ và dần về 0 thì giá trị của hàm số như thế nào? + Người ta chứng minh được . Đây là nội dung của định lí 1. + Ta có chú ý: giới hạn này cũng đúng với hàm u(x) với điều kiện và . + Khi tính các giới hạn của các hàm số lượng giác có dạng , ta có thể liên tưởng đến giới hạn của hàm số và biến đổi để áp dụng dạng này. + Thực hiện ví dụ. Hướng dẫn câu a: Giới hạn này có dạng nên chúng ta sẽ biến đổi về dạng . Phía trên tử số là 3x thì mẫu số cũng sẽ là 3x. Biến đổi và có kết quả. + Gọi học sinh làm câu b. + Càng lớn và dần tới 1. x 0,01 0,999983333 0,001 0,999999833 0,0001 0,999999998 0,00001 0,9999999999 1.Giới hạn của Định lí 1 Chú ý Nếu và thì Ví dụ Tính các giới hạn sau: Giải Ta có: Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y=sinx (20 phút) + Bằng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y=sinx tại x bất kỳ thuộc R. + Như vậy ta có công thức tính đạo hàm hàm số y=sinx. Phát biểu định lí 2. + Hàm y=sinu(x) là hợp của những hàm số nào? + Tính đạo hàm hàm số y=sinu(x). Chú ý. + Thực hiện ví dụ: Hướng dẫn 1. Yêu cầu thực hiện 2. Hướng dẫn 3:Biểu diễn cosx thông qua sinx và tính đạo hàm hàm số + + + =cosx.1= cosx y=sinu và u=u(x) y’=u’.cosu Ta có: nên 2.Đạo hàm của hàm số y=sinx a. Định lí 2 Chứng minh: + + + =cosx.1= cosx Vậy b.Chú ý Nếu y=sinu và u=u(x) thì c.Ví dụ Tính đạo hàm các hàm số: y=cosx Giải nên Ta có Như vậy đạo hàm hàm số y=cosx là –sinx. Đây là nội dung của định lí 3. Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y=cosx (10 phút) + Nêu định lí 3 + Tính đạo hàm hàm hợp y=cosu và rút ra chú ý. + Thực hiện ví dụ. 1. 2. 3.Đạo hàm của hàm số y=cosx a. Định lí 3. b. Chú ý Nếu y=cosu và u=u(x) thì c.Ví dụ Tính đạo hàm các hàm số: Củng cố Nắm vững các định lí và giới hạn Làm các bài tập luyện tập, củng cố. Chuẩn bị bài mới. Giáo viên hướng dẫn Giáo sinh thực hiện Phan Thị Thanh Huyền Nguyễn Thị Linh