Bài giảng Tiết 31. Diện tích hình thoi

Tiết 31. Diện tích hình thoi Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình thoi. Học sinh biết được hai cách tính diện tích hình thoi, biết cách tính được diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Học sinh vẽ được hình thoi một cách chính xác Học sinh phát hiện và chứng minh được định lí về diện tích hình thoi. Chuẩn bị: * GV: Bảng phụ * HS: Thước thăng có chia khoảng, compa. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1. Kiểm tra, tiếp cận kiến thức mới HS1: Viết công thức tính diện tích hình thang? Chữa bài tập 28 HS2: Viết công thức tính diện tích hình bình hành? Chữa bài tập 31 Hoạt động 2. Chứng minh định lý Hoạt động của GV Ta có thể sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành để tính diện tích hình thoi không? Giải thích tại sao? Ngoài cách trên ta cũng có thể tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo. Đó cũng là nội dung nghiên cứu của tiết này. (Ghi đề bài) Trước tiên hãy viết công thức tính diện tích hình thoi khi biết cạnh và đường cao tương ứng? Đọc và làm Hai đường chéo của hình thoi có đặc điểm gì? Nhận xét 4 tam giác vuông tạo thành hình thoi? Dùng tính chất diên tích đa giác để tính SABCD theo hai đường chéo Có d1 và d2 là độ dài hai đường chéo của hình thoi em hãy viết công thức tính diện tích hình thoi ? Phát biểu bằng lời công thức tính ? Khi tứ giác có hai đường chéo vuông góc liệu ta còn có thể sử dụng được công thức trên không? Để trả lời câu hỏi này hãy làm Nhận xét kết quả tìm được? Phát biểu thành lời nhận xét trên? Với tứ giác có hai đường chéo vuông góc đã cho ta có thể vẽ được một hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo và có diện tích bằng diện tích tứ giác đó không ? Như vậy từ công thức tính diện tích hình chữ nhật ta cũng tìm được công thức tính diện tích hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Hoạt động của HS Có thể dùng công thức tính diện tích hình bình hành để tính diện tích hình thoi, vì hình thoi là trường hợp đặc biệt của hình bình hành Một HS lên bảng viết, cả lớp vẽ hình và viết vào vở. HS làm vào bảng phụ B A H D C D AHB = D CHB = D CHD =D AHD (c.c.c) ị SAHB = SCHB = SCHD = SAHD (T/c DTDDG) SABCD = 4.SAHB = 4. AH.BH =2.AH.HB =2. AC. BD = AC.BD Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo. SABC = BH.AC SADC = DH.AC SABCD =AC(BH + DH) = AC.BD HS trao đổi theo nhóm nhỏ, vẽ hình vào tập nháp. Phần ghi Tiết 31. Diện tích hình thoi 1.Công thức tính diện tích hình thoi a/ Biết cạnh và đường cao tương ứng: h a S = b/ Biết độ dài hai đường chéo: d 1 d 2 S = d1 . d2 B H C A D 2.Công thức tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc SABCD = AC.BD Chú ý: Ta có thể suy ra công thức trên từ công thức tính diện tích hình chữ nhật d 1 d 2 S = d1 . d2 Hoạt động 4. Củng cố bài Ap dụng các công thức trên làm ví dụ Nhắc lại các tính chất về đường chéo của hình thang thang cân? M; E là trung điểm của các đoạn thẳng AD; AB ta có thể kết luận gì về đường AB trong D ADB ? ME là đường trung bình của D ADB suy ra điều gì? Tương tự nhận xét đối với các đoạn EN; NG; GM ? Có DB = AC dẫn đến các đoan thẳng nào bằng nhau? Đầu bài đã cho biết điều gì? Có thể tính được ngay yếu tố nào của hình thoi? Nên sử dụng công thức nào trong hai công thức trên Tính đường chéo EG bằng cách nào? Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân có tính chất gì ? Tính độ dài đường cao bằng cách nào? HS đọc đề bài, ghi GT và KL Hình thang cân có hai đương chéo bằng nhau ME là đường trung bình của D ADB ME = BD NE = AC NG = BD GM = AC Có DB = AC nên ME = EN = NG = MG HS lên bảng trình bầy câu a Đề bài cho biết độ dài 2 cạnh đáy Tính được đường chéo MN vì MN là đương trung bình của hình thang. Tính theo công thức: S = d1 . d2 EG là trục đối xứng của hình thang cân Tính độ dài đường cao dựa vào công thức: S = 3.Ví dụ à ABCD : hình thang cân AB=30m ; CD=50m GT SABCD=800m2 EA = EB ; NB = NC; GD = GC ; MA = MD KL a/ à MENG là hình gì ? E B A b/ SMENG = ? M N G H D C Chứng minh: a/ à MENG là hình gì ? ABCD là hình thang cân AC =BD (T/c về đường chéo htc) (1) D ADB có: ME là đường trung bình (ĐN) MA = MD (gt) EA = EB (gt) ME là đường trung bình (CMT) ME = DB (T/c đường TB) (2) Chứng minh tương tự ta có:NE AC NG = BD ; GM = AC (3) Từ (1);(2);(3) ME = EN = NG = MG (T/c bắc cầu) à MENG là hình thoi (Dấu hiệu nhận biết) b/ sMENG =? MN là đường trung bình của hình thang nên ta có: MN = Vì ABCD là hình thang và EG là đường cao nên: SABCD = ị EG = Diện tích bồn hoa hình thoi là: SMENG = Hoạt động 5. Hướng dẫn bài tập về nhà Học thuộc định lý trước khi làm bài tập Làm bài tập : 32; 34; 35; 36