Bài giảng môn Hình học 7 - Tiết 39: Luyện tập

uất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. C M B A 1. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC HS vẽ hình vào vở theo GV Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C cuả tam giác ABC. Một HS lên bảng vẽ tiếp cào hình đã có. HS toàn lớp vẽ vào vỡ. C M B A N P GV hỏi: Vậy một tam giác có mấy đường trung tuyến. GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến cuả tam giác. HS: Một tam giác có ba đường trung tuyến. GV: Em có nhận xét gì về vị trí 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau. HS: Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm. Thực hành -Thực hành 1 (SGK) GV yêu cầu HS theo hướng dẫn của SGK rồi trả lời ?2 2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC HS: toàn lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị sẵn, thực hành theo SGK rồi trả lời câu hỏi. GV quan sát HS thực hành và uốn nắn Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm. -Thực hành 2 GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn cuả SGK. HS toàn lớp vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông như hình 22 SGK. Một HS lên bảng thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông GV đã chuẩn bị sẵn GV yêu cầu HS nêu cách xác định trung điểm E và F của AC và AB. Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại là trung điểm của AC? (Gợi ý HS chứng minh tam giác AHE bằng tam giác CKE). Tương tự, F là trung điểm AB. HS thực hành theo SGK rồi trả lời ?3 B A K E H FEFØEH C D C HS trả lời: + Có D là trung điểm của BC nên AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC. + = Þ Tính chất GV: Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác? HS: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. GV: Nhận xét đó là đúng, người ta đã chứng minh được định lý sau về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. Các trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua G, G gọi là trọng tâm của tam giác. Định lý (SGK) HS nhắc lại địinh lý SGK. c) Củng cố – Luyện tập GV yêu cầu HS điền vào chỗ trống: “ba đường trung tuyến của một tam giác” HS lên bảng điền Cùng đi qua một điểm Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. GV phát phiếu học tập cho HS HS điền vào phiếu học tập Bài 23 và bài 24 (tr.66 SGK) Bài 23 Bài 23 SGK Khẳng định đúng là Bài 24 GV đưa lên màn hình kiểm tra vài phiếu học tập của HS Bài 24 SGK a)MG = ; GR = GR= b) NS = ; NS = 3 GS NG = 2 GS Bài 23 hỏi thêm bằng bao nhiêu? =? =? HS trả lời: = =2; = Bài 24 hỏi thêm: Nếu MR = 6cm; NS = 3cm thì MG, GR, NG, GS là bao nhiêu? MG = 4cm; GR = 2cm NG = 2cm; GS = 1cm GV giới thiệu mục “Có thể em chưa biết” (tr.67 SGK) HS đọc SGK và nghe GV giới thiệu gợi. ý G là trọng tâm của DABC thì: SGAB = SGBC = SGCA (về nhà hãy tự chứng minh) GV gợi ý hạ AH, GI vuông gốc với BC, chứng minh GI =AH. Có một miếng bìa hình tam giác, đặt thế nào thì miếng bìa đó nằm thăng bằng trên giá nhọn? HS trả lời: Ta cần kẻ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của hai trung tuyến là trọng tâm tam giác. Để miếng bài nằm thăng bằng trên giá nhọn thì điểm đặt trên giá nhọn phải là trọng tâm tam giác. GV yêu cầu môït HS lên bảng thực hiện Một HS lên bảng đặt miếng bìa d) Hướng dẫn học bài ở nhà Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác. Bài tập về nhà só 25, 26, 27 trang 67 SGK Số 31, 33 tr.27 SBT. Ngày soạn: Ngày giảng: 273/2010 lớp 7A4 26/3/2010 lớp 7A5 27/3/2010 lớp 7A6 Tiết 54 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu a) Kiến thức - Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến cuả một tam giác. b) Kĩ năng - Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập. - Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. c) Thái độ - Biết tự ôn tập, củng cố kiến thức. - Nghiêm túc, cẩn thận, tập trung khi làm bài tập hình học. 2. Chuẩn bị a) Giáo viên - Giáo án, SSK, bảng phụ ghi đề bài hoặc bài giải. - Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke, phấn màu, bút dạ. b) Học sinh - Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, các trường hợp bằng nhau của tam giác. - Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. 3. Tiến trình dạy học a) Kiểm tra bài cũ GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. Hai HS lên bảng kiểm tra HS 1: - Phát biểu định lí. Hãy điền vào chỗ trống: ; HS 2: Chữa bài tập 25 tr.67 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL của bài toán và chứng minh. HS 2: GT DABC: = 1v AB = 3cm; AC = 4cm MB = MC G là trọng tâm DABC KL Tính AG? Xét D vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) BC2 = 32 + 42 BC2 = 52 Þ BC = 5(cm) AM =(cm) (T/c D vuông) AG = (cm) GV nhận xét , bổ sung và cho điểm HS (T/c ba đường trung tuyến D) HS nhận xét bài làm của bạn * Đặt vấn đề: Chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về đường trung tuyến của tam giác đã học ở bài trước để làm một số bài tập cơ bản... b) Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 26 (tr.67 SGK) Chứng minh định lý: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. LUYỆN TẬP Một HS đọc đề bài Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của định lý. GT DABC: AB = AC AE = EC AF = FB KL BE = CF Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau? HS: Để chứng minh BE = CF ta chứng minh DABE = DACF Hoặc DBEC =DCFB. Hãy chứng minh DABE = DACF GV gọi một HS chứng minh miệng bài toán, tiếp theo một HS khác lên trình bày bài làm. HS: xét DABE và D ACF có: AB = AC (GT) chung AE = EC (gt) AF = FB = Þ AE = AF Vậy DABE = DACF (cgc) Þ BE = CF (cạnh tương ứng) Hãy nêu cách chứng minh khác. HS nêu cách chứng minh DBEC = D CFB (cgc), từ đó suy ra BE = CF Bài 29 (tr.67 SGK) Cho G là trọng tâm của D đều ABC. Chứng minh: GA = GB = GC. GV đưa hình vẽ sẵn và giả thiết, kết luận lên bảng phụ (hoặc màn hình) GT D ABC: AB = BC = CA G là trọng tâm D KL GA = GB = GC GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh, áp dụng bài 26 trên, ta có gì? HS: Áp dụng bài 26 ta có AD = BE = CF - Vậy tại sao GA = GB = GC HS: Theo định lý ba đường trung tuyến của tam giác ta có: GA = AD GB = GC = Þ GA = GB = GC Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều. HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác. Bài 27 (tr.67 SGK). Hãy chứng minh định lí đảo của định lý trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. GT D ABC: AF = FB AE = EC BE = CF KL DABC cân GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KT cuả bài toán GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm của tâm giác. Từ giả thiết BE = CF, em suy ra được điều gì? HS: Có BE = CF (gt) Mà BG = BE (t/c trung tuyến của D) CG = CF (nt) Þ BG = CG Þ GE = GF. GV: Vậy tại sao AB = AC? HS: Ta sẽ chứng minh DGBF = DGCE (cgc) để Þ BF = CE Þ AB = AC GV yêu cầu HS trình bày bài làm vào vở, gọi một HS lên bảng trình bày chứng minh. GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định phải nêu căn cứ của khẳng định và lưu ý HS: đây là một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Một HS lên bảng trình bày bài. Bài 28 (tr.67 SGK) (Đưa đề bài lên màn hình) yêu cầu HS hoạt động nhóm. - Vẽ hình. - Ghi GT, KL - Trình bày bài chứng minh HS hoạt động theo nhóm GT DDEF: DE = DF EI = IF DE = DF = 13cm EF = 10cm KL a) DDEI = DDFI b) DIE. DIF là những góc gì? c) Tính DI Chứng minh: a) Xét DDEI và DDFI có: DE = DF (gt) EI = FI (gt) Þ DDEI = D DI chung (ccc) (1) b)Từ (1) Þ DIE = DIF (góc tương ứng) Mà Þ DIE + DIF = 180o (vì kề bù) Þ DIE = DIF = 90o c) Có IE = IF = Xét D vuông DIE: DI2 = DE2 – EI2 (đ/l Pytago) DI2 = 132 – 52. DI2 = 122 Þ DI = 12 (cm) Đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV nhận xét bài làm của vài nhóm và hỏi thêm HS nhận xét góp ý Gọi G là trọng tâm DDEF, hãy tính DG? GI? HS: DG =8 (cm) GI = DI – DG = 12 – 8 = 4 (cm ) c) Củng cố – Luyện tập ? Nêu lại tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác? - HS: Trả lời... d) Hướng dẫn học bài ở nhà -Bài tập về nhà số 30 (tr.67SGK) số 35, 36, 38 (tr.28 SBT) Hướng dẫn bài 30 SGK a) GG’ = GA = BG = Chứng minh DMBG’ = DMCG (cgc) Þ BG’ = CG = BM = Chứng minh DGG’F =DGAN (cgc) Þ G’F = AN = AC Chứng minh CP // BG’ Þ DBGE = DGBP (cgc) Þ GE = BP = AB - Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc (Toán 6).