Bài giảng môn Đại số 8 - Ôn tập nhân đa thức những hằng đẳng thức đáng nhớ

o đơn thức chia đa thức cho đa thức. Hs trả lời Cho hs đứng tại chỗ làm câu a Hs: ( x + y )2 : ( x + y ) = ( x + y )2 – 1 = ( x + y ) Gv cho 2 học sinh lên bảng làm câu b,c Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y Hs làm bài Gv và học sinh nhận xét chữa chuẩn b, ( x –y )5 : ( y – x )4 = ( x – y )5 : ( x – y )4 ( vì ( x – y )4 = ( x + y )4 ) = ( x – y )5 – 4 = x – y c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 = ( x – y + z )4 – 3 = x – y + z Bài 2: Làm tính chia a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy) c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2) : 1/3x2y2 Gv cho học sinh lên bảng Hs lên bảng Gv cho hs nhận xét chữa chuẩn Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2 = 5/3x4 – 2 – x + 1/3 = 5/3x2 – x + 1/3 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy) = 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy) = - 5y + ( -9) + xy = - 5y – 9 + xy c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2 = x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2 = 2 xy – 3/2 y - 3x Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, x4 : xn b, xn : x3 c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + 1 : x2y5 Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Hs trả lời Gv chốt lại: như vậy mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ mỗi biến của A Gv làm mẫu câu a Cho hs làm các câu còn lại Hs làm bài Kq: b, xn : x3 c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + 1 : x2y5 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn Gv hỏi: Dựa vào nhận xét ở bài 3 em hãy nhận xét khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B Học sinh: đa thức A chia hết cho đa thức B khi bậc của mỗi biến trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A Gv chốt lại Cho hs thảo luận nhóm rồi trả lời Hs làm bài a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn n = 1; n = 0 b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn n = 0; n = 1; n = 2 Bài 5: Tính nhanh giá trị của biểu thức a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 tại x = 69 và y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 tại x = 1/2 và y = 33 Gv hỏi: hướng làm của bài tập trên như thế nào Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau đó ta thay giá trị của x,y vào. Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a Hs làm P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có P = ( 69 + 31 ) 2 .69 = 100 . 138 = 13800 Gv cho hs làm câu b tương tự và câu c, x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 d, x2 + 4x + 4 tại x = 98 e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) tại x = 2001 và y = 1999 Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) tại x = 1/2; y = -1 Gv cho học sinh nêu cách làm Hs trả lời: Thực hiện phép chia trước sau đó thay số Cho hs làm Chữa chuẩn ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) = - x2y5 Thay số ta được giá trị của biểu thức là: - 1/22( - 1)5 = 1/4 Bài 7: Tính nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + 1 d, 52. 143 – 52. 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132 Gv hỏi: nêu phương pháp làm bài tập trên Hs trả lời Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt được nhân tử chung đưa về số tròn chục tròn trăm rồi tính. Gv làm mẫu câu e 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 . 100 + 46 . 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 . 120 = 12000 Các phần khác làm tương tự Cho học sinh lần lượt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn. Bài 8: Tìm x biết a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0 Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái. Gọi hs lên bảng làm a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + 2 = 0 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + 2 = 0 21x = 0 - 12 x = 12/21 Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tương tự b, x + 5x2 = 0 c, x + 1 = ( x + 1)2 d, x3 – 0,25x = 0 e, 5x( x – 1) = ( x – 1) f, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0 Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0 Ôn tập Các bài tập chứng minh các hình Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đường thẳng AE vuông góc với đường chéo BD sao cho DE = 1/3EB. tính độ dài đường chéo BD và chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O là giao điểm hai đường chéo đến cạnh của hcn là 5cm. Gv gọi hs vẽ hình ghi GT, KL Hs thực hiện Gt : ABCD là hcn DE = 1/2EB, AC cắt BD tại O, OH vuông góc AB Kl : tính BD, chu vi ABCD Gv gợi ý để học sinh tính được Bd bằng cách cho các em tìm mối quan hệ của OH và AD và xét xem tam giác AOD? Cho học sinh suy nghĩ rồi gọi đứng tại chỗ làm Hs làm: Ta có OH vuông góc AB (gt) ( Góc của hcn) Suy ra DA vuông góc AB Suy ra OH // AD Trong tam giác ABD có OD = OB ( tc hai đường chéo) OH // AD ( cmt) Suy ra HA = HB ( định lý về đường TB của tam giác) Nên OH là đường trung bình của tam giác ABD (đ/n) Suy ra OH = 1/2AD AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm Lại có DE = 1/3 EB suy ra DE = 1/4DB Mà OD = 1/2BD Suy ra DE = 1/2OD hay E là trung điểm của DO Tam giác ADO có AE vuông góc DO AE là trung tuyến Vậy tam giác ADO là tam giác cân tại A mà AD = OD Vậy tam giác ADO đều Suy ra DO = AD = 10cm Vậy BD = 2OD = 2.10 = 20cm b, Gv hỏi: để tính được chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh nào Hs: tính cạnh AB Gv cho học sinh lên bảng tính Hs: trong tam giác vuông ABD có AB2 = DB2 – AD2 = 202 – 102 = 300 AB = 10 Gv cho học sinh tính tiếp chu vi hcn Hs: 2( 10 + 10) = 20 + 20 Bài 2: Cho hcn ABCD có AD = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD gọi H là giao điểm AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh QHPK là hình vuông. Gv cho học sinh đọc đề ghi gt và kl Hs thực hiện: Gv và Hs xây dựng sơ đồ cm PQ = DQ, PQ // DQ DPBQ là hbh HP // QK AP // QC, AP = QC APCQ là hbh PK// HQ APQD là hbh, , AD = AP APQD là hình vuông , HP = HQ HPKQ là hình bình hành HPKQ là hình vuông Gv cho học sinh lên bảng cm lại Hs làm bài Gv bổ sung chữa chuẩn Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác E FGH là hình gì vì sao. Gv vẽ hình Gv cho học sinh hoạt động nhóm tìm hướng cm Hs hoạt động nhóm Đại diện nhóm trình bày Ta có OE vuông góc AB OG vuông góc CD Mà AB// CD nên ba điểm E, O , G thẳng hàng. Chứng minh tương tự ba điểm H, O , F thẳng hàng Điểm O thuộc tia phân giác của góc B nên cách đều hai cạnh của góc Do đó OE = O F Chứng minh tương tự O F = OG; OG = OH Tứ giác FEHG có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình chữ nhật. Gv cho các nhóm khác nhận xét bổ sung ( nếu cần ) Bài tập về nhà Xem lại các bài đã chữa Làm các bài tập ôn tập chương trong sách bài tập. ---------------------------------- BUỔI 20: DIỆN TÍCH HèNH THANG-.HèNHTHOI A. Mục tiờu: - Củng cố lại kiến thức về diện tớch của đa giỏc, tam giỏc. - Rốn kĩ năng vận dụng tớnh chất diện tớch của đa giỏc để tớnh diện tớch của cỏc hỡnh cũn lại. - HS biết tớnh diện tớch cỏc hỡnh cơ bản, biết tỡm diện tớch lớn nhất của một hỡnh. B. Chuẩn bị: - GV: Hệ thống bài tập. - HS: cụng thức tớnh diện tớch hỡnh thang.. C.Tiến trỡnh: 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. ? Nờu cỏc cụng thức tớnh diện tớch hỡnh thang. *HS: 3. Bài mới. Hoạt động của GV, HS Nội dung Bài 1: Chio hỡnh thang ABCD(AB//CD) cú AB = 6cm, chiều cao bằng 9.Đường thẳng đi qua B và song song với AD cắt CD tại E chia hỡnh thang thành hỡnh bỡnh hành ABED và tam giỏc BEC cú diện tớch bằng nhau. Tớnh diện tớch hỡnh thang. GV hướng dẫn HS làm bài. ? Để tớnh diện tớch hỡnh thang ta cú cụng thức nào? *HS: Yờu cầu HS lờn bảng làm bài. Bài 2: Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD biết A = D =900, C = 450, AB = 1cm, CD = 3cm. GV yờu cầu HS lờn bảng vẽ hỡnh, HS dưới lớp vẽ hỡnh vào vở. ? Để tớnh diện tớch hỡnh thang ta làm thế nào? *HS: Kẻ đường cao BH . ? Tớnh diện tớch hỡnh thang thụng qua diện tớch của hỡnh nào? *HS: Thụng qua cỏc tam giỏc vuụng và hỡnh chữ nhật. GV yờu cầu HS lờn bảng làm bài. Tương tự bài 2 GV yờu cầu HS làm bài3. Bài 3: Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD biết A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, Bài 4: Hỡnh thoi ABCD cú AC = 10cm, AB = 13cm. Tớnh diện tớch hỡnh thoi. ? Tớnh diện tớch hỡnh thoi ta làm thế nào? *HS: ? Bài toỏn đó cho những điều kiện gỡ? Thiếu điều kiện gỡ? *HS: biết một đường chộo và một cạnh, cần tớnh độ dài một đường chộo nữa. GV gợi ý HS nối hai đường chộo và vận dụng tớnh chất đường chộo của hỡnh thoi. HS lờn bảng làm bài. Bài 5: Tớnh diện tớch thoi cú cạnh bằng 17cm, tổng hai đường chộo bằng 46cm. ? Bài toỏn cho dữ kiện gỡ? *HS: tổng độ dài hai đường chộo và cạnh hỡnh thoi, ta cần biết độ dài đường chộo. ?Muốn tớnh đường chộo ta phải làm gỡ? *HS: Kẻ đường thẳng phụ hoặc điểm phụ. GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y và dựa vào tớnh chất đường chộo của hỡnh thoi. GV yờu cầu HS lờn bảng làm bài. CD = 6cm. Bài 1: Ta cú: Bài 2: Kẻ BH vuụng gúc với DC ta cú: DH = 1cm, HC = 2cm. Tam giỏc BHC vuụng tại H, C = 450 nờn BH = HC = 2cm. Bài 3: Kẻ BH vuụng gúc với CD ta cú: DH = HC = 3cm. Ta tớnh được BH = 4cm Bài 4: Gọi giao điểm của AC và BD là O. Ta cú: AO = 5cm. Xột tam giỏc vuụng AOB cú AO = 5cm AB = 13cm. ỏp dụng định lớ pitago ta cú OB = 12cm Do đú BD = 24cm. Bài 5: Gọi giao điểm của hai đường chộo là O . Đặt OA = x, OB = y ta cú x + y = 23 và x2 + y2 = 172 = 289. Từ x+ y = 23 Ta cú (x + y)2 = 529 Suy ra x2 + 2xy + y2 = 529 2xy + 289 = 529 2xy = 240 Vậy diện tớch là 240cm2 4. Củng cố. - Yờu cầu HS nhắc lại cỏc cỏch tớnh diện tớch hỡnh thang. BTVN: Cho hỡnh thang cõn ABCD, AB // CD, AB < CD. Kẻ đường cao AH. Biết AH = 8cm, HC = 12cm. Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD. K ớ duyệt 12/9/2011 Phú hiệu trưởng ----------------------------------