Bài giảng môn Đại số 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Ngày soạn: 7/3/2011 Ngày dạy: Tiết: 49 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I. MỤC TIÊU: + HS nắm được khái miệm đường vuông góc, đường xiên kẽ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên; biết vẽ minh hoạ các khái niệm đó + HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh hai định lí trên + Bước đầu HS vận dụng hai định lí trên vào bài tập đơn giản II. CHUẨN BỊ: + GV: Bảng phụ, thước, ê ke + HS: Thước, ê ke. Ôn hai định lí về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, định lí Pytago III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu định 1, định lí 2 về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác; làm bài tập sau: Cho tam giác ABC có góc A bằng 1000, góc B bằng 550. Hãy so sánh các cạnh BC và AC. 3. Bài mới: HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ1: Khái niệm đường vuông góc và đường xiên, hình chiếu của đường xiên + Vữa vẽ vữa giới thiệu các khái niệm như sgk/57 + Gọi 2 HS nhắc lại từng khái niệm Yêu cầu HS làm ?1 + Quan sát hình vẽ, dự đoán AH và AB đoạn thẳng nào ngắn hơn 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên + cho HS làm ?2 + H: Từ hình vẽ trên hãy chứng minh AH < AB +( Gợi ý áp dụng đ/lí quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác) + H: Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên + Giới thiêu đ/lí 1, yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL + Hướng dẫn cách chứng minh khác là áp dụng đ/lí Pytago + cho HS làm ?3 + Giới thiệu: K/niệm khoảng cách 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng + Cho HS làm ?4( treo bảng phụ có đề bài, hình 10 sgk/58 + Cho HS hoạt động nhóm + Gợi ý: xác định được đoạn thẳng HB, HC là gì của các đoạn thẳng AB, AC + Gọi 3 HS mỗi em trình bày c/m + Nhận xét và giới thiệu đ/lí 2, yêu cầu vẽ hình nêu GT, LK + Treo bảng phụ có đề bài tập 8/59sgk + H: Yều cầu của đề bài là gì? + Gọi 1 HS trả lời +Treo bảng phụ có đề bài số11/25sbt + Gợi ý: -Áp dụng đường vuông góc ngắn hơn đường xiên; áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu + Nghe và ghi bài + 1HS thực hiện trên bảng, tự đặt tên hình chiếu của điểm A, chân đường xiên, HS khác làm vào vở + trả lời + Từ 1 điểm Ad, ta chỉ vẽ được một đường thẳng vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d + Đứng tại chỗ nêu chứng minh + Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên + 1HS đọc đ/lí, 1HS vẽ hình trên bảng ghi GT, KL + 1HS thực hiện trên bảng + Độ dài vuông góc AH là khoảng cách từ A đến d + Hai dãy bàn 1 nhóm, em hiểu hơn hướng dẫn em ít hiểu, cử đại diện nhóm trình bày + 3 HS trình bày trên bảng + Đọc đ/lí, vẽ hình nêu GT, LK của đ/lí + Tìm kết luận đúng + Đứng tại chỗ trả lời + Đọc đề bài + 1HS thực hiên trên bảng 1.Khái niệm đường vuông góc và đường xiên, hình chiếu của đường xiên * Ad. Kẽ AHd tại H + AH gọi là đoạn thẳng vuông góc hay đường thẳng vuông góc + Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay gọi là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d + HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên + Định lí 1: (sgk) Ad GT AHd AB là đường xiên KL AB < AB C/m: (sgk) * Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng ?4. Áp dụng đ/lí Pytago cho hai tam giác vuông AHB; AHC Ta có:AB2 =AH2 + HB2 (1) AC2 =AH2 + HC2 (2) a. HB > HC (gt) => HB2 > HC2(3) Từ(1), (2) và (3) AB2 > AC2 hay AB >AC b. AB >AC (gt) => AB2 > AC2 (4) Từ (1), (2)và (4) HB2 > HC2 hay HB > HC c. AB = AC AB2 = AC2 AH2 + HB2=AH2+HC2 HB2 =HC2 HB = HC * Định lí 2: (sgk) Ad, AHd GT AB, AC là đường xiên HB, HC là hình chiếu a.Nếu HB > HC thì KL AB > AC b. Nếu AB > AC thì HB > HC c. Nếu HB = HC thì AB = AC, ngược lại Nếu AB = AC thì HB = HC * Bài tập 8/59sgk Câu c là kết luận đúng * Bài tập 11?25sbt Áp dụng đường vuông góc ngắn hơn đường xiên ta có: AB < AC (1) Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ta có: BC < BD < BEAC < AD < AE (2) Từ (1), (2) AB < AG < AD < AE 4. Hướng dẫn tự học ở nhà: a. Thuộc 2 định lí và chứng minh được các định lí đó. Làm các bài tập 9, 10, 11/59-60sgk b. tiết sau luyện tập