Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương II: Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu - Bài 1: Mặt cầu – khối cầu

KÍNH CHÀO CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ TH Ă M LỚP 12A1 MẶT CẦU KIỂM TRA BÀI CŨ Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? Vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng? CÂU HỎI Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng R không đổi. M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn (bằng r). TRẢ LỜI . M r O C(O; r) = { M / OM = r} . M r O Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra : Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn. Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn. Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn. M2 M1 TRẢ LỜI §1 . MÆt cÇu – khèi cÇu Ch ươ ng II : Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau : Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh quả bóng Tất cả những hình ảnh trên là hình ảnh của mặt cầu . O M . R (S) 1. Định nghĩa mặt cầu Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm O, bán kính R. S(O ; R) = { M / OM = R} Kí hiệu : Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu . Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu. M O A 3 A 2 A 1 Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ? *. Các thuật ngữ : Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R). M O B A Nói cách khác, khối cầu S(O ; R) là tập hợp các điểm M sao cho OM ≤ R. 2 . Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P). P O . R H . Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ). Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào xảy ra ? P O . R H . cabri Nếu M là một điểm thuộc (P) thì OM > OH. OM > R. Trường hợp 1: d > R P O H . . M . R Vậy mọi điểm M trên mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu . Do đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung. P . O H . R . M P . O . H . M r R Trường hợp 3: d < R Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) có tâm là H và có bán kính: r = R 2 -d 2 Trường hợp 2: d = R Mp(P) v à mặt cầu c ó một điểm duy nhất H. Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại H. Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm ) của (P) và mặt cầu. Khi d = 0 thì tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến của (P) và mặt cầu là đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu. . Mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó. r M O ĐẶC BIỆT A B C A’ B’ C ’ D’ O D Bài 2 : CMR tất cả các đ ỉnh của một hình hộp chữ nhật đ ều nằm trên một mặt cầu. XÐt c¸c bµi to¸n sau Giải Giả sử hỡnh hộp chữ nhật là ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC’ và A’C. Khi đú dễ thấy: OA=OB=OC=OD=OA’=OB’ =OC’=OD’. Vậy tất cả cỏc đỉnh của hỡnh hộp chữ nhật đều nằm trờn mặt cầu tõm O, là tõm của hỡnh hộp chữ nhật Khi đú ta núi mặt cầu tõm O ngoại tiếp hỡnh hộp chữ nhật hay hỡnh hộp nội tiếp mặt cầu Bài toán 1 (SGK trang 41) Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H khi nào ? Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa diện H gọi là nội tiếp một mặt cầu khi mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H Một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi nào ? hc Tu dien