Ôn thi tốt nghiệp Toán 12 - Chủ đề ôn tập: Thể tích khối đa diện – Mặt tròn xoay

Chuyên đề Toán 12 Ôn thi TN THPT 2013 - 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền Chủ đề ôn tập: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT TRÒN XOAY Chủ đề 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I- Các công thức thường dùng: 1) THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: 1 . 3 V S h= Trong đó, S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp. 2) THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: . V S h= Trong đó, S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ. 3) THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT: . . V a b c= Trong đó, , , a b c là ba cạnh của hình hộp chữ nhật. II- Luyện tâp: DẠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Bài tập 1: (TN 07) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA AB BC a= = = . Tính thể tích S.ABC. Bài tập 2: (TN-07-Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA AC= . Tính thể tích S.ABCD. Bài tập 3: (TNPB-08) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh SA vuông góc với BC và tính thể tích S.ABI theo a. Bài tập 4: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC trong các trường hợp sau: a) Góc giữa cạnh bên tạo với đáy một góc 060 . b) Góc giữa mặt bên tạo với đáy một góc 030 . Bài tập 5: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD trong các trường hợp sau: a) Góc giữa các cạnh tạo với đáy một góc 030 . b) Góc giữa mặt bên tạo với đáy một góc 060 . Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông có đường chéo bằng 2; hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC trong các trường hợp sau: a) Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 060 . b) Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc 060 . Bài tập 9: (TN 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Biết
0120BAC = , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Bài tập 10: (TN 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Bài tập 11: (TN 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Bài tập 12: (TN 2012) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với , 3 AD CD a AB a= = = . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Bài tập 13: (TN 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. DẠNG 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Bài tập 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 3a, đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a, trong các trường hợp sau: a) Góc giữa AB’ với mặt (A’B’C’) bằng 600. b) Góc giữa (AB’C’) với (A’B’C’) bằng 300. Bài tập 3: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a, trong các trường hợp sau: a) Góc giữa AB’ với mặt (A’B’C’) bằng 600. b) Góc giữa AB’ với mặt (AA’D’A’) bằng 600. Bài tập 4: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Chuyên đề Toán 12 Ôn thi TN THPT 2013 - 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền Bài tập 5: Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Bài tập 6: (TN 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .BA BC a= = Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Bài tập 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Chủ đề 2: MẶT TRÒN XOAY I- Các công thức thường dùng: 1) KHỐI NÓN: a) Thể tích khối nón: 1 . . 3 V π R l= b) Diện tích xung quanh hình nón: xqS πRl= c) Diện tích toàn phần hình nón: 2 tpS πRl πR= + Trong đó, R là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh của hình nón. 2) KHỐI TRỤ: a) Thể tích khối trụ: . . V π R l= b) Diện tích xung quanh hình trụ: 2 . . xqS π R l= c) Diện tích toàn phần hình trụ: 22 . . 2 . xqS π R l π R= + Trong đó, R là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ 3) MẶT CẦU: a) Thể tích khối cầu: 34 3 V πR= b) Diện tích mặt cầu: 24 S πR= Trong đó, R là bán kính mặt cầu. Chú ý: Dạng toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ. II- Luyện tâp: DẠNG 1: HÌNH NÓN TRÒN XOAY Bài tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích của khối nón tương ứng. c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này. Bài tập 1: Tính thể tích khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a? Bài tập 1: Xét tam giác vuông OAB, vuông tại O có 4, 3 OA OB= = . Nếu tam giác vuông quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? Bài tập 1: Cho khối nón tròn xoay có 20h cm= , bán kính đáy 25R cm= . Một mặt phẳng ( )P đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm . Xác định thiết diện của ( )P với khối nón và tính diện tích thiết diện đó. Bài tập 1: Cho khối nón có bán kính đáy 12r cm= và có góc ở đỉnh là 0120α = . Tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau. DẠNG 2: HÌNH TRỤ TRÒN XOAY Bài tập 1: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho. Bài tập 1: Cho khối trụ có bán kính 5R cm= , khoảng cách hai đáy bằng 7cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Tính diện tích của thiết diện. Bài tập 1: Cho hình trụ có bán kính đáy 53 cmR = , chiều cao 56 cmh = . Một thiết diện song song với trục là hình vuông. Tính khoảng cách từ trục của trụ đến mặt phẳng thiết diện. Bài tập 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích Chuyên đề Toán 12 Ôn thi TN THPT 2013 - 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ theo R. Bài tập 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao 50 cmh = . a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ được tạo nên. b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn của đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ. DẠNG 3: MẶT CẦU Bài tập 1: Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A biết 2OA r= . Qua A kẻ 1 tiếp tuyến với mặt cầu tại B và kẻ 1 cát tuyến cắt S(O;r) tại C, D. Biết 3CD r= . a) Tính độ dài đoạn AB. b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD. Bài tập 1: Cho mặt cầu S(O;r) với r=5 cm. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo thiết diện là một đường tròn có diện tích bằng 9π . Tính ( ), ( )d mpO P . Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng 2a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và SA=a, tam giác ABC đều cạnh a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và 3 ,SA a= tam giác ABC vuông cân tại B với 2AB BC a= = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 3a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài tập 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy là tam giác vuông tại A có , 2 AB a AC a= = . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Bài tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.