Bài giảng Hình học 10 - Lượng giác (tiếp theo)

c gọi là côsin của góc lượng giác (Ou,Ov) hay của và kí hiệu cos(Ou,Ov)=cos= x Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác( Ou,Ov)= sin= y Nếu cos0( tức thì tỉ số được gọi là tang của góc , kí hiệu là tan Nếu sin ( tức thì tỉ số được gọi là côtang của góc kí hiệu là cot Các hệ thức cơ bản Cos( tan Nếu sin thì 1+ 1+cot2 BÀI TẬP Câu 1) Rút gọn biểu thức: A= Câu 2) Tính các giá trị lượng giác khác của biết: a) sin= (00<<900) b) cos (1800<<2700) c) cot (00<<900) d)cot 150=2+ Câu 3) Cho sin+cos=m. Tính giá trị của sin Câu 4) Cho tan= -2, tính giá trị biểu thức: A= Câu 5) Chứng minh các đẳng thức sau: sin4x –cos4x = 1- 2cos2x 1+sin a+cos a+tan a=(1+cos a)(1+tan a) tan x.tan y= Câu 6) Rút gọn các biểu thức: (tanx+cotx)2-(tanx-cotx)2 (1-sin2x)cot2x+1-cot2x tanx+ Câu 7) Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: a) b) c) 2(sin6x+cos6x)-3(sin4x+cos4x) d) 2(sin4x+cos4x+sin2x.cos2x)-(sin8x+cos8x) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT TÓM TẮT GIÁO KHOA Cung đối ( tổng bằng 0) : cos(-)= cos; sin(-)= -sin tan(-)= - tan; cot(-)= -cot Cung bù ( tổng bằng ): sin(= sin ; cos()= -cos Tan(= - tan; cot( Cung phụ (tổng bằng Cung khác ( hiệu bằng ): BÀI TẬP Câu 1) Thu gọn các biểu thức sau: A= B= C= D=cos200 + cos400 + cos600 +.+ cos1600 + cos1800 E= tan10. tan20. tan30............ tan880. tan890 F= sin2100+ sin2200 + sin2300 +.............+ sin21800 G= sin8250.cos(-150)+ cos750. sin(-5550)+ tan1550. tan2450 Câu 2) Đơn giản các biểu thức sau: A= sin(x) B= C= cos(2700-x)-2sin(x- 4500)+ cos(x+9000)+2sin(7200-x) Câu 3: Chứng minh rằng nếu A,B,C là 3 góc của một tam giác thì: a) b) cos(A+B-C)= -cos2C c) Câu 4)Chứng minh các đẳng thức sau: a) b) c) d) Câu 5) Rút gọn các biểu thức sau: A = 3(sin8x-cos8x)+4(cos6x-2sin6x)+6sin4x B = C = D= với Câu 6) Tính giá trị các biểu thức sau: A= biết tanx=2 B=2sin4x+3cos4x biết 3sin4x+2cos4x= C=cosx biết sin D= biết sinx= và 0<x< Câu 7) Chứng minh rằng: a) b) Nếu0<x< thì c) Câu 8) Cho a,b,x,y là các số thực thoã mãn đồng thời các điều kiện: a sin2x+b cos2x=1; a cos2y+b sin2x=1; a tanx=b tany. Chứng minh rằng a+b=2ab. Câu 9) Giả sử p, q, x, y là các số thực thoã mãn các điều kiện: p cot2x+ q cot2y=1; pcos2x+qcos2y=1; p.sinx=q.siny. Chứng minh rằng (p2-q2)2= -pq. Câu 10) Cho tam giác vuông ABC, gọi D, E là 2 điểm trên cạnh huyền BC sao cho BD=DE=EC. Biết độ dài cạnh AD=sinx, AE= cosx. Tính độ dài cạnh huyền BC. CÔNG THỨC CỘNG TÓM TẮT GIÁO KHOA Công thức đối với sin và côsin: cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb Công thức cộng đối với tang: tan(a+b)= tan(a-b)= với mọi a, b làm cho các biểu thức có nghĩa. BÀI TẬP Câu 1)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A= Câu 2) Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức sau: A=cos800.cos400-sin800.sin400 B=cos(a-300) biết rằng: tana= (0<a<900) C=cos(, biết sin và 0<. Câu 3) Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức sau: a) A=cos( b) B=sin2850 c) C=sin(-1050) d) D=tan Câu 4) Rút gọn các biểu thức sau: A=sin4x.cot2x-cos4x B=cos(400-x)cos(x+200)-sin(400-x)sin(x+200) C=sin(x+100)cos(2x-800)+sin(x+1000)cos(2x+100) D=sin(a+b)+sin( E= F= G= Câu 5) Không dùng máy tính hãy tính các giá trị biểu thức sau: A=cos680.cos780+cos220cos120-sin1000 B= C=sin2200+sin21000+sin21400 D=cos(-530).sin(-3370)+sin(3070).sin(1130) E=(cos700+cos500)(cos3100+cos2900)+(cos400+cos1600).(cos3200-cos3800) Câu 6) Không dùng máy tính hãy tính trị các biểu thức sau: A=sin( biết rằng: cosa=- và B=tan(a+biết rằng: cot( Câu 7) Cho a, b là các góc nhọn và: sina=. Tính sin(a+b); cos(a-b) và tan(a-b). Câu 8) Cho 0<a< và tân.tanb=3-2 Tính tana+tanb Tnhs tana, tanb, từ đó suy ra a, b. Câu 9) Rút gọn biểu thức: A=sin2a sin2b-cos2a cos2b B= C= D= E= Câu 10) Chứng minh các đẳng thức sau: a) b) c) cosx+sinx= d) cosx-sinx= Câu 11) Cho tam giác ABC có 3 góc A, B, C. Chứng minh: cosA=sinB.sinC-cosB.cosC Câu 12) Chứng minh các đẳng thức sau: sin(a+b)sin(a-b)=sin2a-sin2b Sin2(a-b)+sin2b+2sin(a-b)sinb.cosa=sin2a Câu 13) Cho a, b thoã mãn cos(a+b)=0. Chứng minh rằng: sin(a+2b)=sina 3sinb=sin(2a+b). Chứng minh rằng: tan(a+b)=2tana ( Cos(a+b)=k.cos(a-b). Chứng minh rằng: tana.tanb=) Câu 14) Cho tam giác ABC. Chứng minh: tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC (tam giác ABC không vuông) Câu 15) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A=sin2x+cos B=sin2x+sin2(600+x)+sin2(x-600) Câu 16) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A=cos2x+cos2(1200+x)+cos2(1200-x) B=tanx.tan( CÔNG THỨC NHÂN ” TÓM TẮT GIÁO KHOA Công thức góc nhân đôi: Công thức nhân đôi: Sin2a=2sina.cosa Cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a Tan2a= Công thức hạ bậc: Sin2a= cos2a= Tan2a= Lưu ý: các công thức này cho phép biến đổicác biểu thức thành biểu thức của cos2 Công thức tính theo t=tan) , cosa=, tana= Công thức góc nhân ba: Sin3a=3sina-4sin3a Cos3a=4cos3a-3cosa Tan3a=) Công thức hạ bậc ba Sin3a= Cos3a= BÀI TẬP Câu 1) Rút gọn các biểu thức sau: A=cos2(x+450)-sin2(x+450) B=cos42x-sin42x C=(sinx+cosx)2 D=1-8sin2x.cos2x E= F= G=(1-tan2a)cota Câu 2) Tính theo cos2x các biểu thức sau: A=1+cos2x B= Câu 3) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: A= B=tan2150+tan2750 Câu 4) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: A= B= C=8tan180.cos180.cos360.cos720 D=sin60.sin420.sin660.sin780 E= F= G= Câu 5) Biến đổi thành tích các biểu thức sau: A=1+sin2x B=1-sinx Câu 6) Tính: sina, cosa, tana biết a=112030’ Cho sina+cosa= và 0<a<. Tính tan Cho 0<a< và . Tính cos(a+2b). Suy ra số đocủa góc(a+2b). Câu 7) Chứng minh rằng: sin4a=4sinacosa(1-2sin2a) cos4a=8cos4a-8cos2a+1 tanx+cotx= Cos4x+sin4x-6cos2x.sin2x=cos4x 4cosx.cos(600+x).cos(600-x)=cos3x. Từ đó tính C=4cos100cos700cos500 Câu 8) Chứng minh rằng: a) b) c) d) e) f) g) h) Câu 9) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: A= B=sin4x+sin4(x+sin4 + sin4 Câu 10) Chứng minh rằng nếu tan thì biểu thức A=asinx+bcosy không phụ thuộc vào a và x. Câu 11) Cho thoả: cos. Chứng minh biểu thức: E= không phụ thuộc vào a, b, c. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÓM TẮT GIÁO KHOA Công thức biến đổi tổng thành tích Cosa.cosb= Sina.sinb= Sina.cosb= Cosa.sinb= Đặc biệt cos2a= Sin2a= Sina.cosa= Công thức biến đổi tổng thành tích: Cosx+cosy=2.cos Cosx-cosy=-2.sin Sinx+siny=2.sin Sinx-siny= tanx) cotx Ghi chú: Các công thức: 1+cosx=2cos2; 1-cosx=2sin2x Cosx+sinx= Cosx-sinx= Cũng thường dùng để biến tổng thành tích. BÀI TẬP Câu 1) Biến đổi thành tổng các biểu thức sau: A=cos5x.sin3x B=cos(x+y).cos(x-y) C=sin150.sin750 D=2sinx.sin2x.sin3x E=sinx.cos(x+600).cos(x-600) Câu 2) Biến đổi thành tổng các biểu thức sau: A=sin(a+300)cos(a-300) B=8cosx.sin2x.sin3x C=sin(x+ D=4cos(a-b).cos(b-c).cos(c-a) Câu 3) Biến đổi thành tích các biểu thức sau: A=1+2cosx B=1-2sinx Câu 4) Biến đổi thành tích các biểu thức sau: A=cos(x-300)-cos(x-600) B=1+sinx+cos2x C=sin5a+sin6a+sin7a+sin8a D=sin2x-2sin22x+sin23x E=4cos2x-1 F=cos(600+x)+cos(600-x)+cos3x G=sin700-sin200+sin500 Câu 5) Không sử dụng máy tính hãy chứng minh: sin700+cos700= sin650+sin550=cos50 cos120-cos480=sin180 tan2670+tan930=0 Câu 6) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: A=4(cos240+cos480-cos840-cos120) B= C= biết x=600 D=sin200.sin600.sin8 Câu 7) Rút gọn biểu thức: A= B= C= D= E= F=sin4x.sin10x-sin11x.sin3x-sin7x.sinx Câu 8) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức: A=cos100.cos300.cos500.cos700 B= C= D= Câu 9) Rút gọn các biểu thức sau: A= B= C= D= E= F= Câu 10) Rút gọn các biểu thức: A=cos2a+cos22ª+...........+cos2na B= C= Câu 11) Chứng minh các đẳng thức: sina.sin(b-c)+sinb.sin(c-a)+sinc.sin(a-b)=0 sina+sinb+sinc= với a+b=c Câu 12) Chứng minh các đẳng thức sau: a) b) 8sin2x.sin(x+600).sin(x-600)=cos4x-cos2x c) (sinx+cosx)2-cos4x=4sin2x.sin(x+150).cos(x-150 Câu 13) Cho ). Chứng minh rằng: Cho sin(2a+b)=5sinb. Chứng minh rằng: Cho = và aB+bA. Chứng minh rằng: Câu 14) Cho tam giác ABC. Chứng minh các đẳng thức sau: cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosA.cosB.cosC cosA+cosB+cosC=1+4sin sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosA.cosB=sinA.sinB.sinC Câu 15) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A=sin2x+cos B= Câu 16) Không cần dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức: A=cos B=cos100.cos500-cos50.cos250+sin100 Câu 17) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: A=sin2500+sin2100+sin500.sin100 B=sin50.sin150.sin250..........sin650.sin750.sin850 C=3sin150.sin750+ D= Câu 18) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức: A=cos(900+2a) và B=cos(2700+4a) biết cos(450+a)=2 B=sin4a+cos4a biết sina+cosa=m C= biết sina.cosa= Câu 19) Rút gọn các biểu thức sau: A=cot2x+ B=sinx(1+2cos2x+2cos4x+2cos6x) C= Câu 20) Chứng minh các đằng thức sau: a) b) sin8x-cos8x=- c) 3-4cos2x+cos4x=8sin4x d) e) tan2a.tan(300-a)+tan2a.tan(600-a)+tan(600-a).tan(300-a)=1 Câu 21) Chứng minh các đằng thức sau: a) b) tan4x- c) cos(2x+600).cos(2x-600)= d) )= Câu 22) Cho Tính giá trị của: tan Cho . Tính giá trị của: cos(x-y), cos(x+y), tan Câu 23) Cho cos2x+cos2y=m, chứng minh: cos(x+y).cos(x-y)=m-1 Câu 24) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A= B=3cos2x+5sin4x+4sin2x.cos2x-cos4x C= Câu 25) Biết: tan(2700+a)=-2. Tính giá trị của sin(900+2a) và cos(1800+4a)? Biết: . Tính cos8a Câu 26) Chứng minh các bất đẳng thức sau: sin3xcosx-cos3xsinx-cos2x Cosx.cos3x-sin2x.sin4x 2sinx(cosx+cos3x+cos5x+cos7x+coss9x).Khi nào đẳng thức xảy ra? Câu 27) Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau: A=sinx.cosx.cos2x.cos4x B=cos4x+sin4x+cos2x.sin2x C=2sin6x+2cos6x-sin4x-cos4x+cos2x-sin2x D=sin4x-cos2x+