• TÓM TẮT GIÁO KHOA
Mối liên hệ giữa độ và radian: 1800= (rad)
Công thức về độ dài cung: l = .R trong đó l là độ dài cung, là số đo cung tính bằng đơn vị radian, R là bán kính đường tròn.
Mỗi góc lượng giác gốc Ođược xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó
Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì khác nhau ( hay k3600), với k là số nguyên
15 trang |
Chia sẻ: vivian | Lượt xem: 5149 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Hình học 10 - Lượng giác (tiếp theo), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
c gọi là côsin của góc lượng giác (Ou,Ov) hay của và kí hiệu cos(Ou,Ov)=cos= x
Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác( Ou,Ov)= sin= y
Nếu cos0( tức thì tỉ số được gọi là tang của góc , kí hiệu là tan
Nếu sin ( tức thì tỉ số được gọi là côtang của góc kí hiệu là cot
Các hệ thức cơ bản
Cos(
tan
Nếu sin thì
1+
1+cot2
BÀI TẬP
Câu 1) Rút gọn biểu thức: A=
Câu 2) Tính các giá trị lượng giác khác của biết:
a) sin= (00<<900)
b) cos (1800<<2700)
c) cot (00<<900)
d)cot 150=2+
Câu 3) Cho sin+cos=m. Tính giá trị của
sin
Câu 4) Cho tan= -2, tính giá trị biểu thức: A=
Câu 5) Chứng minh các đẳng thức sau:
sin4x –cos4x = 1- 2cos2x
1+sin a+cos a+tan a=(1+cos a)(1+tan a)
tan x.tan y=
Câu 6) Rút gọn các biểu thức:
(tanx+cotx)2-(tanx-cotx)2
(1-sin2x)cot2x+1-cot2x
tanx+
Câu 7) Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:
a)
b)
c) 2(sin6x+cos6x)-3(sin4x+cos4x)
d) 2(sin4x+cos4x+sin2x.cos2x)-(sin8x+cos8x)
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
TÓM TẮT GIÁO KHOA
Cung đối ( tổng bằng 0) : cos(-)= cos; sin(-)= -sin
tan(-)= - tan; cot(-)= -cot
Cung bù ( tổng bằng ): sin(= sin ; cos()= -cos
Tan(= - tan; cot(
Cung phụ (tổng bằng
Cung khác ( hiệu bằng ):
BÀI TẬP
Câu 1) Thu gọn các biểu thức sau:
A=
B=
C=
D=cos200 + cos400 + cos600 +.+ cos1600 + cos1800
E= tan10. tan20. tan30............ tan880. tan890
F= sin2100+ sin2200 + sin2300 +.............+ sin21800
G= sin8250.cos(-150)+ cos750. sin(-5550)+ tan1550. tan2450
Câu 2) Đơn giản các biểu thức sau:
A= sin(x)
B=
C= cos(2700-x)-2sin(x- 4500)+ cos(x+9000)+2sin(7200-x)
Câu 3: Chứng minh rằng nếu A,B,C là 3 góc của một tam giác thì:
a)
b) cos(A+B-C)= -cos2C
c)
Câu 4)Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Câu 5) Rút gọn các biểu thức sau:
A = 3(sin8x-cos8x)+4(cos6x-2sin6x)+6sin4x
B =
C =
D= với
Câu 6) Tính giá trị các biểu thức sau:
A= biết tanx=2
B=2sin4x+3cos4x biết 3sin4x+2cos4x=
C=cosx biết sin
D= biết sinx= và 0<x<
Câu 7) Chứng minh rằng:
a)
b) Nếu0<x< thì
c)
Câu 8) Cho a,b,x,y là các số thực thoã mãn đồng thời các điều kiện: a sin2x+b cos2x=1; a cos2y+b sin2x=1; a tanx=b tany. Chứng minh rằng a+b=2ab.
Câu 9) Giả sử p, q, x, y là các số thực thoã mãn các điều kiện: p cot2x+ q cot2y=1; pcos2x+qcos2y=1; p.sinx=q.siny. Chứng minh rằng (p2-q2)2= -pq.
Câu 10) Cho tam giác vuông ABC, gọi D, E là 2 điểm trên cạnh huyền BC sao cho BD=DE=EC. Biết độ dài cạnh AD=sinx, AE= cosx. Tính độ dài cạnh huyền BC.
CÔNG THỨC CỘNG
TÓM TẮT GIÁO KHOA
Công thức đối với sin và côsin:
cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb
cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb
Công thức cộng đối với tang:
tan(a+b)=
tan(a-b)=
với mọi a, b làm cho các biểu thức có nghĩa.
BÀI TẬP
Câu 1)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A=
Câu 2) Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức sau:
A=cos800.cos400-sin800.sin400
B=cos(a-300) biết rằng: tana= (0<a<900)
C=cos(, biết sin và 0<.
Câu 3) Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức sau:
a) A=cos( b) B=sin2850
c) C=sin(-1050) d) D=tan
Câu 4) Rút gọn các biểu thức sau:
A=sin4x.cot2x-cos4x
B=cos(400-x)cos(x+200)-sin(400-x)sin(x+200)
C=sin(x+100)cos(2x-800)+sin(x+1000)cos(2x+100)
D=sin(a+b)+sin(
E=
F=
G=
Câu 5) Không dùng máy tính hãy tính các giá trị biểu thức sau:
A=cos680.cos780+cos220cos120-sin1000
B=
C=sin2200+sin21000+sin21400
D=cos(-530).sin(-3370)+sin(3070).sin(1130)
E=(cos700+cos500)(cos3100+cos2900)+(cos400+cos1600).(cos3200-cos3800)
Câu 6) Không dùng máy tính hãy tính trị các biểu thức sau:
A=sin( biết rằng: cosa=- và
B=tan(a+biết rằng: cot(
Câu 7) Cho a, b là các góc nhọn và: sina=. Tính sin(a+b); cos(a-b) và tan(a-b).
Câu 8) Cho 0<a< và tân.tanb=3-2
Tính tana+tanb
Tnhs tana, tanb, từ đó suy ra a, b.
Câu 9) Rút gọn biểu thức:
A=sin2a sin2b-cos2a cos2b
B=
C=
D=
E=
Câu 10) Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
c) cosx+sinx=
d) cosx-sinx=
Câu 11) Cho tam giác ABC có 3 góc A, B, C. Chứng minh:
cosA=sinB.sinC-cosB.cosC
Câu 12) Chứng minh các đẳng thức sau:
sin(a+b)sin(a-b)=sin2a-sin2b
Sin2(a-b)+sin2b+2sin(a-b)sinb.cosa=sin2a
Câu 13) Cho a, b thoã mãn
cos(a+b)=0. Chứng minh rằng: sin(a+2b)=sina
3sinb=sin(2a+b). Chứng minh rằng: tan(a+b)=2tana (
Cos(a+b)=k.cos(a-b). Chứng minh rằng: tana.tanb=)
Câu 14) Cho tam giác ABC. Chứng minh:
tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC (tam giác ABC không vuông)
Câu 15) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A=sin2x+cos
B=sin2x+sin2(600+x)+sin2(x-600)
Câu 16) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A=cos2x+cos2(1200+x)+cos2(1200-x)
B=tanx.tan(
CÔNG THỨC NHÂN
”
TÓM TẮT GIÁO KHOA
Công thức góc nhân đôi:
Công thức nhân đôi:
Sin2a=2sina.cosa
Cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
Tan2a=
Công thức hạ bậc:
Sin2a= cos2a=
Tan2a=
Lưu ý: các công thức này cho phép biến đổicác biểu thức thành biểu thức của cos2
Công thức tính theo t=tan)
, cosa=, tana=
Công thức góc nhân ba:
Sin3a=3sina-4sin3a
Cos3a=4cos3a-3cosa
Tan3a=)
Công thức hạ bậc ba
Sin3a=
Cos3a=
BÀI TẬP
Câu 1) Rút gọn các biểu thức sau:
A=cos2(x+450)-sin2(x+450)
B=cos42x-sin42x
C=(sinx+cosx)2
D=1-8sin2x.cos2x
E=
F=
G=(1-tan2a)cota
Câu 2) Tính theo cos2x các biểu thức sau:
A=1+cos2x
B=
Câu 3) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
A=
B=tan2150+tan2750
Câu 4) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
A=
B=
C=8tan180.cos180.cos360.cos720
D=sin60.sin420.sin660.sin780
E=
F=
G=
Câu 5) Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
A=1+sin2x
B=1-sinx
Câu 6)
Tính: sina, cosa, tana biết a=112030’
Cho sina+cosa= và 0<a<. Tính tan
Cho 0<a< và . Tính cos(a+2b). Suy ra số đocủa góc(a+2b).
Câu 7) Chứng minh rằng:
sin4a=4sinacosa(1-2sin2a)
cos4a=8cos4a-8cos2a+1
tanx+cotx=
Cos4x+sin4x-6cos2x.sin2x=cos4x
4cosx.cos(600+x).cos(600-x)=cos3x. Từ đó tính C=4cos100cos700cos500
Câu 8) Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Câu 9) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
A=
B=sin4x+sin4(x+sin4 + sin4
Câu 10) Chứng minh rằng nếu tan thì biểu thức A=asinx+bcosy không phụ thuộc vào a và x.
Câu 11) Cho thoả: cos. Chứng minh biểu thức: E= không phụ thuộc vào a, b, c.
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
TÓM TẮT GIÁO KHOA
Công thức biến đổi tổng thành tích
Cosa.cosb=
Sina.sinb=
Sina.cosb=
Cosa.sinb=
Đặc biệt cos2a=
Sin2a=
Sina.cosa=
Công thức biến đổi tổng thành tích:
Cosx+cosy=2.cos
Cosx-cosy=-2.sin
Sinx+siny=2.sin
Sinx-siny=
tanx)
cotx
Ghi chú: Các công thức:
1+cosx=2cos2; 1-cosx=2sin2x
Cosx+sinx=
Cosx-sinx=
Cũng thường dùng để biến tổng thành tích.
BÀI TẬP
Câu 1) Biến đổi thành tổng các biểu thức sau:
A=cos5x.sin3x
B=cos(x+y).cos(x-y)
C=sin150.sin750
D=2sinx.sin2x.sin3x
E=sinx.cos(x+600).cos(x-600)
Câu 2) Biến đổi thành tổng các biểu thức sau:
A=sin(a+300)cos(a-300)
B=8cosx.sin2x.sin3x
C=sin(x+
D=4cos(a-b).cos(b-c).cos(c-a)
Câu 3) Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
A=1+2cosx
B=1-2sinx
Câu 4) Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
A=cos(x-300)-cos(x-600)
B=1+sinx+cos2x
C=sin5a+sin6a+sin7a+sin8a
D=sin2x-2sin22x+sin23x
E=4cos2x-1
F=cos(600+x)+cos(600-x)+cos3x
G=sin700-sin200+sin500
Câu 5) Không sử dụng máy tính hãy chứng minh:
sin700+cos700=
sin650+sin550=cos50
cos120-cos480=sin180
tan2670+tan930=0
Câu 6) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
A=4(cos240+cos480-cos840-cos120)
B=
C= biết x=600
D=sin200.sin600.sin8
Câu 7) Rút gọn biểu thức:
A=
B=
C=
D=
E=
F=sin4x.sin10x-sin11x.sin3x-sin7x.sinx
Câu 8) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức:
A=cos100.cos300.cos500.cos700
B=
C=
D=
Câu 9) Rút gọn các biểu thức sau:
A=
B=
C=
D=
E=
F=
Câu 10) Rút gọn các biểu thức:
A=cos2a+cos22ª+...........+cos2na
B=
C=
Câu 11) Chứng minh các đẳng thức:
sina.sin(b-c)+sinb.sin(c-a)+sinc.sin(a-b)=0
sina+sinb+sinc= với a+b=c
Câu 12) Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b) 8sin2x.sin(x+600).sin(x-600)=cos4x-cos2x
c) (sinx+cosx)2-cos4x=4sin2x.sin(x+150).cos(x-150
Câu 13)
Cho ). Chứng minh rằng:
Cho sin(2a+b)=5sinb. Chứng minh rằng:
Cho = và aB+bA. Chứng minh rằng:
Câu 14) Cho tam giác ABC. Chứng minh các đẳng thức sau:
cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosA.cosB.cosC
cosA+cosB+cosC=1+4sin
sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosA.cosB=sinA.sinB.sinC
Câu 15) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A=sin2x+cos
B=
Câu 16) Không cần dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức:
A=cos
B=cos100.cos500-cos50.cos250+sin100
Câu 17) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
A=sin2500+sin2100+sin500.sin100
B=sin50.sin150.sin250..........sin650.sin750.sin850
C=3sin150.sin750+
D=
Câu 18) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức:
A=cos(900+2a) và B=cos(2700+4a) biết cos(450+a)=2
B=sin4a+cos4a biết sina+cosa=m
C= biết sina.cosa=
Câu 19) Rút gọn các biểu thức sau:
A=cot2x+
B=sinx(1+2cos2x+2cos4x+2cos6x)
C=
Câu 20) Chứng minh các đằng thức sau:
a)
b) sin8x-cos8x=-
c) 3-4cos2x+cos4x=8sin4x
d)
e) tan2a.tan(300-a)+tan2a.tan(600-a)+tan(600-a).tan(300-a)=1
Câu 21) Chứng minh các đằng thức sau:
a)
b) tan4x-
c) cos(2x+600).cos(2x-600)=
d) )=
Câu 22)
Cho Tính giá trị của: tan
Cho . Tính giá trị của: cos(x-y), cos(x+y), tan
Câu 23) Cho cos2x+cos2y=m, chứng minh: cos(x+y).cos(x-y)=m-1
Câu 24) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A=
B=3cos2x+5sin4x+4sin2x.cos2x-cos4x
C=
Câu 25)
Biết: tan(2700+a)=-2. Tính giá trị của sin(900+2a) và cos(1800+4a)?
Biết: . Tính cos8a
Câu 26) Chứng minh các bất đẳng thức sau:
sin3xcosx-cos3xsinx-cos2x
Cosx.cos3x-sin2x.sin4x
2sinx(cosx+cos3x+cos5x+cos7x+coss9x).Khi nào đẳng thức xảy ra?
Câu 27) Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
A=sinx.cosx.cos2x.cos4x
B=cos4x+sin4x+cos2x.sin2x
C=2sin6x+2cos6x-sin4x-cos4x+cos2x-sin2x
D=sin4x-cos2x+
File đính kèm:
- Luong giac 10 day du cac dang LTBT.doc