Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

ĐƯỜNG TIỆM CẬNCỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ O x y y=y 0 y = f(x) x=x 0 Định nghĩa tiệm cận Cho đồ thị (C) có nhánh vô tận. (d) là 1 đường thẳng là tiệm cận thẳng của (C) O y x (C) d M I. Đường tiệm cận ngang: Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y 0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu hoặc O O y = y 0 y = y 0 Đường thẳng y=y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị ( khi ) Đường thẳng y=y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị ( khi ) y = f(x) y = f(x) y 0 y 0 y x x y II. Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: Đường thẳng x=x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi ) Đường thẳng x=x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi ) O x O y O O x x x y y y x=x 0 x=x 0 x=x 0 x=x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 y = f(x) y = f(x) y = f(x) y = f(x) Ví dụ 1: tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: Giải Xét hàm số: TXĐ: D = R\{-3} => Đg thẳng x= - 3 là TCĐ của đồ thị khi và khi => Đg thẳng y= - 2 là TCN của đồ thị khi và khi Ví dụ 2: tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số : Vậy ĐTHS có 2 TCĐ là x = -1 khi và Vậy ĐTHS có TCN là y = -1/5 Vậy ĐTHS có 2 TCĐ là x = 3/5 khi và III. Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3: Đường thẳng y = ax + b được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu hoặc y = f(x) y = f(x) O x y O x y y = ax + b y = ax + b Đường thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên của đồ thị ( khi ) Đường thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên của đồ thị ( khi ) Ví dụ 3: tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: TXĐ: D = R\{2} Ta có: => Đg thẳng y= 3x+7 là TCX của đồ thị khi và khi TỔNG HỢP Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: a) b ) c ) Chú ý: Với hàm số có dạng: TCN TCX n < m y = 0 Không có n = m Không có n = m+1 Không có Có ( viết dạng y = ax+b+ với => Đg thẳng y = x-1 là TCX của (C) khi và TXĐ: D=R => Đg thẳng y = x là TCX của (C) khi và TXĐ: D = R\{0} => Đg thẳng x = 0 là TCĐ của (C) khi và => ĐTHS có TCX: y=4x-9/4 khi => Không có TCĐ => ĐTHS có TCN: y = 1/4 khi BÀI GIẢNG KẾT THÚC O x y y=y 0 y = f(x) x=x 0