Tuyển chọn 152 bài toán vận dụng cao trong các đề thi thử - Nguyễn Văn RinNam (Có đáp án)

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với các mặt phẳng .Bán kính của mặt cầu bằng A. 3 B. 1 C. D. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2) Câu 107. Cho hai số phức thỏa mãn . Khi đó bằng A. 2 B. 4 C. 1 D. 0 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM) Câu 108. Với hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của A. B. C. D. (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Câu 109. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ). Tính thể tích của . A. B. C. D. (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Câu 110. Tìm để phương trình có nghiệm ? A. B. C. D. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN – HÀ NỘI) Câu 111. Cho hình chóp có , , .Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A. B. C. D. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 112. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh vuông góc với đáy và . Trên cạnh lấy điểm sao cho = . Biết rằng . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . A. B. C. D. (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN - LẦN 2) Câu 113. Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. B. C. D. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU) Câu 114. Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn . Biết rằng và . Tính A. B. C. D. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 115. Cho mặt cầu bán kính . Một hình trụ có chiều cao và bán kính đáy thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao theo bán kính sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất. A. B. C. D. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 116. Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng đồ thị tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ dưới đây : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành A. B. C. D. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 117. Cho . Biết rằng với là các số tự nhiên và tối giản. Tính A. B. C. D. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 118. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm ? A. 4 điểm B. 3 điểm C. 1 điểm D. 2 điểm (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN - LẦN 2) Câu 119. Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được giá 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m sao cho hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần số thập phân)? A. 3722 B. 7445 C. 7446 D. 3723 Câu 120. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn bán kinh 4 cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là: A. B. C. D. Câu 121. Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình dạng một parabol bậc hai như hình vẽ. Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ ( mặt đất là trục Ox). Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng. A. B. C. D. Câu 122. Cho hàm số có đạo hàm trên và . Biết , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra ? A. B. C. D. (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN - LẦN 2) Câu 123. Cho đồ thị hàm số ở hình dưới. Hãy xác định xem tương ứng với đồ thị hàm số nào ? A. B. C. D. (THPT TỬ ĐÀ – PHÚ THỌ) Câu 124.Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết rằng AB = 5cm đồng thời  . Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. A. B. C. D. (THPT TỬ ĐÀ – PHÚ THỌ) Câu 125. Cho là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. B. C. D. (THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH) Câu 126. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có tâm và bán kính . Xét tứ diện có các đỉnh nằm trên . Gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức . Tìm giá trị lớn nhất của A. B. C. D. (THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH) Câu 127. Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm là . Tính A. B. C. D. Câu 128. Khối chóp có đáy là hình thoi cạnh . , cạnh thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp là A. B. C. D. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Câu 129. Cho tứ diện đều . Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành. A. Một B. Hai C. Ba D. Không có hình nón nào được tạo thành Câu 130. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón. Nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu. Có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nướC. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có. Và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? A. B. C. D. (THPT CHUYÊN ĐH VINH) Câu 131. Cho tứ diện có và . Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành. A. Một B. Hai C. Ba D. Bốn Câu 132. Cho là một đa thức với hệ số thựC. Nếu số phức thỏa mãn thì A. B. C. D. (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Câu 133. Cho số phức thỏa mãn . Đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Câu 134. Một người thả 1 lá bèo vào một cái áo, sau 12 giờ bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ bèo phủ kín hết mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. A. (giờ) B. (giờ) C. (giờ) D. (giờ) (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Câu 135. Cho tứ diện có . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là A. B. C. D. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Câu 136. Cho nửa đường tròn đường kính bằng và điểm thay đổi trên nửa đường tròn đó. Đặt và gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục đạt giá trị lớn nhất. A. B. C. D. (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Câu 137. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh lấy điểm sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện . A. B. C. D. (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1) Câu 138. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. . B. ad > 0, ab < 0. C. bd > 0, ad > 0. C. ab < 0, ad < 0 . (ĐỀ CHUYÊN VINH LẦN 1) Câu 139. Cho hình lập phương cạnh . Xét khối chóp có tất cả các đỉnh của khối lập phương trong đó đáy của nó nằm trên mặt phẳng tạo với đáy của khối lập phương một góc . Thể tích của khối chóp đó là A. B. C. D. (SỞ GIÁO DỤC TP.HCM) Câu 140. Cho hai số thực thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Ta có bằng A. 10 B. 100 C. 25 D. 75 (THPT NINH GIANG - HẢI DƯƠNG) Câu 141. Các trọng tâm của một tứ diện đều cạnh là các đỉnh của một khối chóp đa diện đều. Thể tích của khối đó bằng A. B. C. D. (SỞ GD&ĐT TP.HCM) Câu 142. Trong không gian với hệ tọa độ , có với dương. Biết di động trên các tia sao cho . Biết rằng khi thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc mặt phẳng cố định. Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng A. 2017 B. C. D. (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Câu 143. Tìm để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến. A. B. C. D. Câu 144. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . A. B. C. D. (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT) Câu 145. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C. B. D. (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT) Câu 146. Trên mặt phẳng tọa độ , xét tam giác vuông với chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho . Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác quanh trục bằng bao nhiêu ? A. B. C. D. (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 147. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt. A. B. C. D. (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 148. Các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là A. B. C. D. (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 149. Xét hình chóp thỏa mãn với là hằng số dương cho trướC. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ? A. B. C. D. 3 (CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 3) Câu 150. Cho là các số thựC. Đồ thị các hàm số trên khoảng được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sao đây là đúng ? A. B. C. D. (CHUYÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1) Câu 151. Cho số phức thỏa mãn và điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức là một trong bốn điểm . Khi đó điểm biểu diễn của số phức là A. điểm B. điểm C. điểm D. điểm (CHUYÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1) Câu 152. Cho hàm số có đồ thị cắt trục tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng : A. B. C. D. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3) ------------------------------------------------------------- HẾT---------------------------------------------------------- Còn nữa TỔNG ÔN CÁC CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D C D C D A D D B A B D A C A B B D B B A A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B C A B C C D C D A A A D B C B D D C B C A C 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 D B B D C C B A A B C A C D A C C B C D C D B B B 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B C A A D B B C B C B B A C A D D A C C A C A C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 D D A A A A B B D A C D C D B A D D B C B B D A B 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 D A B B A B D A A C C D B B B B D D C A A C A C A