Tổng hợp 61 đề thi và đáp án Kỳ thi vào 10 THPT

∆ = 25 - 4m Phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 khi ∆ ≥ 0 hay m Ê Áp dụng hệ thức Viet, ta cú x1 + x2 = 5 ; x1.x2 = m Hai nghiệm x1, x2 dương khi hay m > 0. Điều kiện để phương trỡnh cú 2 nghiệm dương x1, x2 là 0 < m Ê (*) Ta cú: Suy ra Ta cú Hay (1) Đặt , khi đú (1) thành: Û 2t3 + 5t2 - 36 = 0 Û (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0 Û t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0 * t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả món (*)). * 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trỡnh vụ nghiệm. Vậy với m = 4 thỡ phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm dương x1, x2 thoả món . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3 (3,0đ) I E O B M N A H C D K Hỡnh vẽ phục vụ a) Hỡnh vẽ phục vụ b), c), d) 0,25đ 0,25đ a) Lớ luận được Kết luận ANMC là tứ giỏc nội tiếp. 0.25đ 0.25đ b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ABC ta cú: CH2 = AH.HB ị CH = (cm) 0,5đ 0,25đ c) Lớ luận được: Suy ra được Lớ luận Kết luận NC là tiếp tuyến của đường trũn (O). 0,25đ 0,25đ d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến AE và BM. Lớ luận được OE//BM. Từ đú lớ luận suy ra E là trung điểm của AK Lý luận được (cựng bằng ) Mà EK = EA Do đú IC = IH. Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. 0,25đ 0,25đ 0,25đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 đề thi số 59 Mụn TOÁN Thời gian làm bài 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 1 điểm ): a) Thực hiện phộp tớnh: . b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức . Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trỡnh: a) Giải hệ phương trỡnh khi . b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm (x; y) thỏa món hệ thức . Bài 3 (1,5 điểm ): a) Cho hàm số , cú đồ thị là (P). Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trờn (P) lần lượt cú hoành độ là và 1. b) Giải phương trỡnh: . Bài 4 ( 2 điểm ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chộo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh: . b) Chứng minh: c) Biết . Tớnh theo m và n (với , lần lượt là diện tớch tam giỏc AOB, diện tớch tam giỏc COD, diện tớch tứ giỏc ABCD). Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường trũn ( O; R ) và dõy cung AB cố định khụng đi qua tõm O; C và D là hai điểm di động trờn cung lớn AB sao cho AD và BC luụn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giỏc AOMB là tứ giỏc nội tiếp. b) OM BC. c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luụn đi qua một điểm cố định. Bài 6 ( 1 điểm ): a) Cho cỏc số thực dương x; y. Chứng minh rằng:. b) Cho n là số tự nhiờn lớn hơn 1. Chứng minh rằng là hợp số. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn TOÁN Thời gian làm bài 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết húa thang điểm (nếu cú) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đỏp ỏn: Bài Nội dung Điểm 1 (1đ) a) Biến đổi được: 0,25 0,25 b) Điều kiện Dấu “ = “ xảy ra khi (thỏa món). Vậy giỏ trị nhỏ nhất cần tỡm là . 0,25 0,25 2 (1,5đ) a) Khi m = ta cú hệ phương trỡnh 0,25 0,25 0,25 b) Giải tỡm được: Thay vào hệ thức ; ta được Giải tỡm được 0,25 0,25 0,25 3 (1,5đ) a) Tỡm được M(- 2; - 2); N Phương trỡnh đường thẳng cú dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nờn Tỡm được . Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là 0,25 0,25 0,25 b) Biến đổi phương trỡnh đó cho thành Đặt ( điều kiện t), ta cú phương trỡnh Giải tỡm được t = 1 hoặc t = (loại) Với t = 1, ta cú . Giải ra được hoặc . 0,25 0,25 0,25 4 (2đ) Hỡnh vẽ 0,25 a) Chứng minh được Suy ra (1) 0,25 0,50 b) Tương tự cõu a) ta cú (2) (1) và (2) suy ra Suy ra 0,25 0,25 c) Tương tự . Vậy 0,25 0,25 5 (3đ) Hỡnh vẽ (phục vụ cõu a) 0,25 a) Chứng minh được: -hai cung AB và CD bằng nhau - sđ gúc AMB bằng sđ cung AB Suy ra được hai gúc AOB và AMB bằng nhau O và M cựng phớa với AB. Do đú tứ giỏc AOMB nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm trờn đường trung trực của BC (1) - M nằm trờn đường trung trực của BC (2) Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra 0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy ra Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AOMB, suy ra gúc OMI bằng , do đú OI là đường kớnh của đường trũn này Khi C và D di động thỏa món đề bài thỡ A, O, B cố định, nờn đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AOMB cố định, suy ra I cố định. Vậy d luụn đi qua điểm I cố định. 0,25 0,25 0,25 0,25 6 (1đ) a) Với x và y đều dương, ta cú (1) (2) (2) luụn đỳng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luụn đỳng với mọi 0,25 0,25 b) n là số tự nhiờn lớn hơn 1 nờn n cú dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiờn lớn hơn 0. - Với n = 2k, ta cú lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đú là hợp số. -Với n = 2k+1, tacú = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ]. Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp số 0,25 0,25 ======================= Hết ======================= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 đề thi số 60 Mụn TOÁN ( Dành cho học sinh chuyờn Tin) Thời gian làm bài 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề ) Bài 1 (1,5 điểm ): a) Thực hiện phộp tớnh: . b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức . Bài 2 (2 điểm ): Cho hệ phương trỡnh: a) Giải hệ phương trỡnh khi . b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm (x; y) thỏa món hệ thức . Bài 3 (2 điểm ): a) Cho hàm số , cú đồ thị là (P). Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trờn (P) lần lượt cú hoành độ là và 1. b) Giải phương trỡnh: . Bài 4 ( 1,5 điểm ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chộo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh: . b) Chứng minh: Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường trũn ( O; R ) và dõy cung AB cố định khụng đi qua tõm O; C và D là hai điểm di động trờn cung lớn AB sao cho AD và BC luụn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giỏc AOMB là tứ giỏc nội tiếp. b) OM BC. c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luụn đi qua một điểm cố định. ======================= Hết ======================= Họ và tờn thớ sinh: …………………………………… Số bỏo danh: ……………….. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn TOÁN (Dành cho học sinh chuyờn Tin) Thời gian làm bài 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết húa thang điểm (nếu cú) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đỏp ỏn: Bài Nội dung Điểm 1 (1,5đ) a) Biến đổi được: 0,50 0,25 b) Điều kiện Dấu “ = “ xảy ra khi (thỏa món). Vậy giỏ trị nhỏ nhất cần tỡm là . 0,50 0,25 2 (2đ) a) Khi m = ta cú hệ phương trỡnh 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Giải tỡm được: Thay vào hệ thức ; ta được Giải tỡm được 0,50 0,25 0,25 3 (2đ) a) Tỡm được M(- 2; - 2); N Phương trỡnh đường thẳng cú dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nờn Tỡm được . Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Biến đổi phương trỡnh đó cho thành Đặt ( điều kiện t), ta cú phương trỡnh Giải tỡm được t = 1 hoặc t = (loại) Với t = 1, ta cú . Giải ra được hoặc . 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (1,5đ) Hỡnh vẽ 0,25 a) Chứng minh được Suy ra (1) 0,25 0,50 b) Tương tự cõu a) ta cú (2) (1) và (2) suy ra Suy ra 0,25 0,25 5 (3đ) Hỡnh vẽ (phục vụ cõu a) 0,25 a) Chứng minh được: -hai cung AB và CD bằng nhau - sđ gúc AMB bằng sđ cung AB Suy ra được hai gúc AOB và AMB bằng nhau O và M cựng phớa với AB. Do đú tứ giỏc AOMB nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm trờn đường trung trực của BC (1) - M nằm trờn đường trung trực của BC (2) Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra 0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy ra Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AOMB, suy ra gúc OMI bằng , do đú OI là đường kớnh của đường trũn này. Khi C và D di động thỏa món đề bài thỡ A, O, B cố định, nờn đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AOMB cố định, suy ra I cố định. Vậy d luụn đi qua điểm I cố định. 0,25 0,25 0,25 0,25 ======================= Hết ======================= đề thi số 61 Đề thi tuyển sinh lớp 10 PTNK năm học 2008-2009_Mụn toỏn ABThời gian : 150' Cõu 1. Cho phươhg trỡnh : (1)a) Giải phương trỡnh khi b)Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của để phương trỡnh (1) cú nghiệm.Cõu 2. a)Giải phương trỡnh : b) giải hệ phương trỡnh : Cõu 3. a) chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x (x > 1) b) Cho a , b , c là cỏc số thực khỏc 0 thoả mản điều kiện : Chứng minh rằng : Cõu 4. Cho tứ giỏc cú gúc A nhọn và 2 đường chộo AC , BD vuụng gúc vúi nhau tại là trung điểm và là trực tõm tam giỏc .a) Hóy tớnh tỉ số : b)Gọi N, Klần lượt là chõn đường cao kẻ từ B và D của tam giỏc ; Q là giao điểm của hai đường và . CMR : MN = MQ .c) Chừng minh rằng tứ giỏc BQNK nội tiếp được.Cõu 5. Một nhúm học sinh cần chia đều một lương kẹo thành cỏc phần quà để tặng cỏc em nhỏ ở một đơn vị trẻ mồ cụi. Nếu mỗi phần quà giảm đi viờn thỡ cỏc em cú thờm 5 phần quà , nếu giam đi 10 viờn mỗi phần quà thỡ cú thờm 10 phần quà. HỎi số kẹo mà nhúm học sinh này cú.