Thi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: Toán lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Lưu ý: - Đề thi gồm ba trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm; thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải nếu đề bài yêu cầu và ghi kết quả vào ô trống bên dưới từng bài; - Kết quả là số nguyên ghi chính xác đến chữ số hàng đơn vị; các kết quả còn lại lấy 5 chữ số thập phân. Bài 1 : Tính giá trị các biểu thức sau: KẾT QUẢ: A » B » Bài 2: Cho đa thức f(x) = ax4 + bx3 +cx2 +dx +e biết: f(1) = –2,3; f(3) = 152,9; f(–5) = 136,9; f(–8)=2744,5; f(1,2)=0,55952. Tìm f(x). Tính chính xác f(1234). KẾT QUẢ: f(x) = f(1234) = Bài 3: Cho dãy số: u1 = 5; u2 = 8; . . . ; un+2 = 3un+1 – un + 25 Tính chính xác giá trị của u16; u25. KẾT QUẢ: u16 = u25 = Bài 4: Cho A(42; –51); B(–27; 15); C(34; 18) Viết phương trình đường thẳng (AB). Tính số đo góc ABC? Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC. KẾT QUẢ: a) (AB): b) góc B » c) AD » Bài 5: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) Lời giải vắn tắt câu a: KẾT QUẢ a) b) Bài 6: a) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng 2999 + 39999. b)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của . KẾT QUẢ: a) Hai chữ số tận cùng của 2999 + 39999 là: b) Chữ số thập phân thứ 2009 của là: Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Biết AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm. a) Tính diện tích tam giác ABF. b) Tính diện tích tam giác ABC. KẾT QUẢ: S ABF » SABC » Bài 8: Cho đoạn OO’ = 55,66 cm, vẽ (O; 33,44cm) và (O’; 11,22cm). Gọi EF là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (EÎ(O), FÎ(O’)). Đường thẳng OO’ cắt đường (O) tại A, B và cắt (O’) tại C, D (B, C nằm giữa A và D). Gọi M, N, I lần lượt là giao điểm của AE và CF, BE và DF, MN và AD. a) Tính phần diện tích S của hình tròn có đường kính là AD ở ngoài hai đường tròn (O) và (O’). b) Tính độ dài đoạn AI? Lời giải vắn tắt câu b: KẾT QUẢ a) S » b) IA » Bài 9: Thể tích của một khối vàng đặc nguyên chất hình lập phương là một số tự nhiên có ba chữ số (cm3). Biết độ dài của cạnh là x + y + z (cm). a) Tính cạnh và thể tích của khối vàng? b) Biết khối lượng riêng của vàng là 19300 (kg/m3) và giá một chỉ vàng (1chỉ = 3,78g) là 1750000 đồng. Hỏi nếu bán khối vàng này thì được bao nhiêu tiền? Lời giải vắn tắt câu a: KẾT QUẢ a) Thể tích là: Cạnh là: b) Số tiền: Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M = KẾT QUẢ: Mmin » Mmax » ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bài 1 : Tính giá trị các biểu thức sau: KẾT QUẢ: A (3 đ) B (2 đ) Bài 2: Cho đa thức f(x) = ax4 + bx3 +cx2 +dx +e biết: f(1) = -2,3; f(3) = 152,9; f(-5) = 136,9; f(-8)=2744,5; f(1,2)=0,55952. Tìm f(x). Tính chính xác f(1234). KẾT QUẢ: f(x) = 1,2x4 +3,4x3 -5,6x2 + 7,8x – 9,1 (3 đ) f(1234) = 2 788 923 359 899,3 (2 đ) Bài 3: Cho dãy số: u1 = 5; u2 = 8; . . . ; un+2 = 3un+1 – un + 25 Tính chính xác giá trị của u16; u25. KẾT QUẢ: u16 = 17 922 965; (3 đ) u25 = 103 559 033 093 (2 đ) (vì u22 = 5 771 147 093, u23 = 15 109 059 284; u24 = 39 556 030 784) Bài 4: Cho A(42; -51); B(-27; 15); C(34; 18) Viết phương trình đường thẳng (AB). Tính số đo góc ABC? Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC. KẾT QUẢ: Phương trình đường thẳng (AB): (2 đ) b) (1,5 đ) c) (1,5 đ) Bài 5: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) CÁCH GIẢI : a) (2 đ) b) (2 đ) * (x=0; y=0) là nghiệm của hệ. * Khi x ≠ 0, (2) Û xy2 + x3y + 2x2 = 0 (2’) (2’) - (1) được: Thay vào (1) ta được : 3x6 + 11x3 + 8 = 0 Vậy nghiệm của hệ (x=0; y=0); (x=-1; y=1); (x= -1,386722546; y=-2,884499141); KẾT QUẢ a) (0,5 đ) b) Vậy nghiệm của hệ: (x=0; y=0); (x=-1; y=1); (x= -1,386722546; y = -2,884499141); (0,5 đ) Bài 6: a) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng 2999 + 39999. b)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của . KẾT QUẢ: a) Ta có: nên 2999 + 39999 Vậy hai chữ số tận cùng của 2999 + 39999 là 55. b) chu kì là 22 Mà 2009: 22 dư 7 Vậy chữ số thập phân thứ 2009 là 6. Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Biết AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm. a) Tính diện tích tam giác ABF. b) Tính diện tích tam giác ABC. KẾT QUẢ: a) SABF = 13,43529949 cm2. b) Đặt SABF = 4SBDF = 4x; SACF = 5SCEF = 5y SABF +SAEF = 4x + 4y =SABC ; SADF +SACF = 3x + 5y =SABC Ta có hệ: Þ SABC = 8x Þ SABC = 2SABF = 26,87059898 cm2. Bài 8: Cho đoạn OO’ = 55,66 cm, vẽ (O; 33,44cm) và (O’; 11,22cm). Gọi EF là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (EÎ(O), FÎ(O’)). Đường thẳng OO’ cắt đường (O) tại A, B và cắt (O’) tại C, D (B, C nằm giữa A và D). Gọi M, N, I lần lượt là giao điểm của AE và CF, BE và DF, MN và AD. a) Tính phần diện tích S của hình tròn có đường kính là AD ở ngoài hai đường tròn (O) và (O’). b) Tính độ dài đoạn AI? CÁCH GIẢI câu b: a) S=11271,906 cm2. b) Ta có: OE // O’F (cùng vuông góc với EF) Þ Ô1=Ô’1 Þ ÐA=ÐD Þ AM//DN Þ MENF là hình chữ nhật (3 đ) KẾT QUẢ a) S = 3 995,803006 cm2. b) IA = = 70,18434783 cm (1 đ) Bài 9: Thể tích của một khối vàng đặc nguyên chất hình lập phương là một số tự nhiên có ba chữ số cm3. Biết độ dài của cạnh là x+y+z cm. a) Tính cạnh và thể tích của khối vàng? b) Biết khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3 và giá một chỉ vàng (1 chỉ = 3,78g) là 1750000 đồng. Hỏi nếu bán khối vàng này thì được bao nhiêu tiền? CÁCH GIẢI : a) Ta có 99<<1000 Þ 99<(x+y+z)3<1000 Þ 4<x+y+z<10 Nếu x+y+z =5 thì = 53 = 125 (loại vì 1+2+5 ≠5) Nếu x+y+z =6 thì = 63 = 216 (loại vì 2+1+6 ≠6) Nếu x+y+z =7 thì = 73 = 343 (loại vì 3+4+3 ≠7) Nếu x+y+z =8 thì = 83 = 512 (chọn vì 5+1+2 =8) Nếu x+y+z =9 thì = 93 = 729 (loại vì 7+2+9 ≠9) Vậy thể tích của khối vàng là 512 cm3; cạnh là 8 cm. (2 đ) b) Khối lượng vàng: 512 . 19,3 = 9881,6 (g) Số chỉ vàng: 9881,6:3,78 = 494080/189 = 2614,179894 (chỉ) Số tiền thu về khi bán khối vàng trên là: 494080/189 . 1750000 = 4574814814,8 (đồng) (1 đ) KẾT QUẢ a) Thể tích của khối vàng là 512 cm3; cạnh là 8 cm. (1 đ) b) Số tiền: 4574814814,8 (đồng) (1 đ) Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M = KẾT QUẢ: Cách 1: M = Û 3,989Mx2 - 7,998x + M-3,001=0 Có D’ = -3,989M2 + 11,970989M + 15,992001 nên D’³0 Û -1,001604178 £ M £ 4,002604178 Vậy Mmin= -1,001604178 (2,5 đ) ; Mmax= 4,002604178 (2,5 đ) Cách 2: Vậy Mmin= -1,00160 (2,5 đ) Vậy Mmax= 4,00260 (2,5 đ)