Thi giải Toán qua thư

THI GIẢI TOAN QUA THƯ Bài 1: Thăng đố Long biết được số học sinh của trường Thăng cuối năm học vừa rồi có bao nhiêu học sinh được nhận thưởng ? Biết rằng số học sinh được nhận thưởng là số có 3 chữ số và rất thú vị là chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống nhau. Nếu nhân số này với 6 thì được tích là số cũng có 3 chữ số và trong tích đó có một chữ số 2. Nguyễn Đức Tấn (TP Hồ Chí Minh) Bài 2: Em hãy di chuyển hai que diêm lại đúng vị trí để kết quả phép tính là đúng : Phan Duy Nghĩa (Xóm 9, Đức Lâm, Đức Thọ, Hà Tĩnh) Bài 3 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tùy ý, tính tổng của chúng rồi lấy tổng đó nhân với chính nó. Bạn ấy cũng làm tương tự đối với hiệu của hai số đó. Cuối cùng cộng hai tích tìm được với nhau. Hỏi rằng tổng của hai tích đó là số chẵn hay số lẻ ? Vì sao ? Nguyễn Hữu Bằng (GV trường THCS Bến Thuỷ, Vinh, Nghệ An) Bài 4 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng các số tự nhiên sao cho tích các số tự nhiên ấy cũng bằng 20. b) Bạn có thể làm như thế với bất kỳ số tự nhiên nào được không ? Trần Thị Kim Cương (GV TH Thị Trấn, Vũ Thư, Thái Bình) Bài 5 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9. Nguyễn Văn Hồng (GV TH Mộ Đạo, Quế Võ, Bắc Ninh) KẾT QUẢ CUỘC THI GIẢI TOÁN QUA THƯ Bài 1 : Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết "nó" không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra "nó" là số lẻ và không chia hết cho các số 3 ; 5 ; 7. Vậy "nó" là số nào ? Bài giải : Nó là số lẻ nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58, khi viết nó không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3 nên nó có thể là : 5 ; 7 ; 9 ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59. Nhưng nó không chia hết cho 3 ; 5 ; 7 nên trong các số trên chỉ có số 47 là thỏa mãn. Vậy nó là số 47. Nhận xét : Nhiều em có đáp số đúng nhưng không nói rõ cách làm nên TTT nghĩ là các em "mò" đấy. Có em lại lí luận quá dài dòng. TTT xin nêu tên một số bài giải tốt, chữ viết đẹp : Văn Thị Diễm, 4G, TH Phú Lâm 2, Tiên Du, Bắc Ninh ; Hồ Thị Thanh Mai, 4E, TH Hải Thành, Kiến Thụy, Hải Phòng ; Nguyễn Thị Mơ, 5E, Vũ Thị Mai, 5D, TH Thị Trấn Vũ Thư, Thái Bình ; Nguyễn Văn Đạt, 5A, TH Thị Trấn Phố Mới, Quế Võ, Bắc Ninh ; Đỗ Duy Thắng, 5C, TH Thị Trấn Việt Yên, Bắc Giang ; Nguyễn Thu Trà, xóm Xép, Thanh Trì, Hà Nội ; Bùi Thúy Hương, 5A, TH Phú Yên A, Mê Linh, Vĩnh Phúc. Trần Thị Kim Cương Bài 2 : Bạn Tân thực hiện phép chia một số cho 12 thì dư 1 và chia số đó cho 14 thì dư 2. Bạn hãy chứng tỏ Tân đã làm sai ít nhất một phép tính. Bài giải : A = 12 x p + 1 = 14 x q + 2 (với p ; q là số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p là số chẵn nên A = 12 x p + 1 là số lẻ. 14 x q là số chẵn nên A = 14 x q + 2 là số chẵn. A không thể vừa lẻ vừa chẵn nên chắc chắn có ít nhất một phép tính sai. Nhận xét : Có rất nhiều bạn giải đúng bài này. Tuy nhiên cũng có những bài giải thiếu giải thích hoặc dài dòng, dùng cách thử chọn... Chỉ xin nêu một số bạn có cách giải gọn, có giải thích. Đó là Bùi Thị Phương Thảo, 5D, TH Thị Trấn, Vũ Thư, Thái Bình ; Hoàng Thanh Mai, 4P1, TH Nguyễn Du, Ngô Quyền, Hải Phòng ; Lê Thị Tuyết Minh, 5G, TH Nam Đào, Nam Trực, Nam Định ; Lê Nguyễn Hà Phương, 5A, TH Thị trấn Diễn Châu, Nghệ An ; Đặng Quốc Cường, 5A, TH Thị trấn Nghi Xuân, Hà Tĩnh ; Bùi Thúy Hưng, 5A1, TH Phúc Yên A, Mê Linh, Vĩnh Phúc. Bài này còn có những cách giải thích khác nữa, mong các bạn tìm hiểu thêm. Đỗ Quang Cận Bài 3 : Vườn cây bà Thược có số cây chưa đến 100 và có 4 loại cây : xoài, cam, mít, bưởi. Trong đó số cây xoài chiếm 1/5 số cây, số cây cam chiếm 1/6 số cây, số cây bưởi chiếm1/4 số cây và còn lại là mít. Hãy tính xem mỗi loại có bao nhiêu cây ? Bài giải : Số cây xoài chiếm 1/5 số cây, số cây cam chiếm 1/6 số cây, số cây bưởi chiếm 1/4 số cây nên số cây trong vườn phải chia hết cho 4, 5, 6. Mà 6 = 2 x 3 nên số cây trong vườn phải chia hết cho 3, 4, 5. Số nhỏ hơn 100 chia hết cho 3, 4, 5 là 60. Vậy số cây trong vườn là 60 cây. Số cây xoài trong vườn là : 60 : 5 = 12 (cây) Số cây cam trong vườn là : 60 : 6 = 10 (cây) Số cây bưởi trong vườn là : 60 : 4 = 15 (cây) Số cây mít trong Vườn là : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây) Đáp số : xoài : 12 cây ; cam : 10 cây ; bưởi : 15 cây ; mít : 23 cây Nhận xét : Đa số các bài giải gửi về TTT đều tìm đúng đáp số, tuy nhiên một số bài giải chưa gọn. TTT xin nêu tên một số bài giải tốt : Trần Thu Hòa, 5C, TH Phú Lâm 1, Tiên Du, Nguyễn Ngọc Doãn, 4A, TH Lãng Ngâm, Gia Bình, Bắc Ninh ; Lê Thị Vân, 5A, TH Minh Quang, Bùi Thị Ngọc Anh, 5C, TH Thị Trấn Vũ Thư, Thái Bình ; Vũ Minh Trang, 5G, TH Nam Đào, Nam Giang, Nam Trực, Nam Định ; Hồ Thị Thanh Mai, 4E, TH Hải Thành, Kiến Thụy, Hải Phòng ; Trần Thị Ngọc Hậu, 5A, TH Giáp Bát, Hà Nội ; Đỗ Huy Thắng, 5C, TH Thị Trấn Việt Yên, Bắc Giang. Trần Thị Kim Cương Bài 4 : Bạn hãy chia tấm bìa bên dưới thành 6 phần giống hệt nhau về hình dạng và mỗi phần có một bông hoa. Bài giải : Ta chia tấm bìa thành các ô vuông nhỏ bằng nhau như trong hình vẽ sau : Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô vuông nhỏ là 18 ô. Do đó khi chia tấm bìa thành 6 phần giống hệt nhau về hình dạng thì mỗi phần sẽ có số ô là : 18 : 6 = 3 (ô) và hình dạng mỗi phần phải có dạng hình chữ L. Ta có cách chia như sau : (cắt theo đường màu) Nhận xét : Số bài gửi về TTT1 kì này rất nhiều. Đa số các bạn đều biết cách chia thành 6 phần thỏa mãn yêu cầu đề bài. Xin "bốc thăm" trong số các bạn giải đúng, trình bày sạch đẹp, hình vẽ rõ ràng : Lê Thị Kim Thanh, lớp 41, TH số 1 Lộc Trì, huyện Phú Lộc, tỉnh Thừa Thiên Huế ; Trần Minh Huệ, 4C, TH Liên Bảo, TX Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Bùi Mỹ Hạnh, 5D, TH Thị Trấn, Vũ Thư, Thái Bình ; Chu Tam Thực và Nguyễn Thùy An, 5D, TH Tân Hồng, Từ Sơn, Bắc Ninh ; Huỳnh Thị Kiều Huyên, 5A, TH Nguyễn Nghiêm, TX Quảng Ngãi, Quảng Ngãi ; Phạm Minh Quang, 5A, TH Kiến Quốc, Ninh Giang, Hải Dương. Đỗ Trung Kiên Bài 5 : Cho dãy các số chẵn liên tiếp : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... ; 998 ; 1000. Sau khi điền thêm các dấu + hoặc dấu - vào giữa các số theo ý mình, bạn Bình thực hiện phép tính được kết quả là 2002 ; bạn Minh thực hiện phép tính được kết quả là 2006. Ai tính đúng ? Bài giải : Từ 2 đến 1000 có : (1000 - 2) : 2 + 1 = 500 (số chẵn) Tổng các số đó : N = (1000 + 2) x 500 : 2 = 250500. Số này chia hết cho 4. Khi thay + a thành - a thì N bị giảm đi a x 2 cũng là số chia hết cho 4. Do đó kết quả cuối cùng phải là số chia hết cho 4. Bình tính được 2002, Minh tính được 2006 đều là số không chia hết cho 4. Vậy cả hai bạn đều tính sai. Nhận xét : Có nhiều cách giải thích điều này. Xin nêu tên một số bạn có cách giải thích tốt. Đó là Lê Nguyệt Oanh, 5D, TH Tân Hồng, Từ Sơn, Bắc Ninh ; Cao Duy Quân, 5A, TH Đông Tiến, Yên Phong, Bắc Ninh ; Đặng Mai Anh, 5E, TH Thị Trấn, Vũ Thư, Thái Bình ; Phạm Thanh Tùng, 5A, TH Thị trấn Ninh Giang, Hải Dương ; Võ Văn Tuấn, 6A5, THCS Buôn Hồ, KRông Buk, Đăk Lăk ; Đậu Thế Vũ, 4B, TH Diễn Lộc, Diễn Châu, Nghệ An. Bình Phương