Tham luận tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 – 2014 phần Đại số

p tinh. Giải Vẽ (P) ta lập bảng x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Đồ thi y = x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; 2) và B(-2; 0) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) ta được: = x +2 - x – 2 = 0 Giải pt ta được = -1 ; = 2 Với = -1 y = -1+ 2 = 1 tọa độ giao điểm M(-1; 1) Với = 2 y = 2 + 2 = 4 tọa độ giao điểm N(2; 4) Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - và đồ thị (d) của hàm số y = -2x + 1 b) Dựa vào đồ thị cho biết tọa độ điểm chung của (P) và (d) Bài 3: Cho hàm số y = - có đồ thị là (P) và y = x – 4 có đồ thị là (d) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ của (d) và (P) bằng phép tính . Bài 4: a) Vẽ trên cung một mặt phẳng tọa độ đồ thị (P) của hàm số y = và đồ thị của hàm số y =x + 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán . 2. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0) , hãy viết công thức tính, = b2 – 4ac = b’2 – ac > 0 Phương trình có hai nghiệm x1 = ; x2 = = 0 Phương trình có nghiệm kép: x1= x2 = - < 0 Phương trình vô nghiệm > 0 Phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = = 0 Phương trình có nghiệm kép: x1= x2 = - < 0 Phương trình vô nghiệm * Ta có = b2 – 4ac. Vì a và c trái dấu nên a.c 0, b2 > 0 Vậy = b2 – 4ac > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải các phương trình bậc hai . 1) x2 - 5x + 6 = 0 4) x2 -11x+ 30 = 0 7) 3x2 – 19x - 22 = 0 2) x2 - 7x + 12 = 0 5) x2 – 10x +21 = 0 8) 9x2 – 30x + 225 = 0 3) 2 x2 – 3x – 5 = 0 6) x2 – 12x + 27 = 0 9) x2 –(1+ )x + = 0 3.Hệ thức Vi-ét ứng dụng. a) Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 (a0) thì S = x1 + x2 = - ; P = x1.x2 = b) Nếu a + b + c = 0 thì pt: ax2 + bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm: x1 = 1, x2 = c) Nếu a – b + c = 0 thì pt: ax2 + bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = - d) Muốn tim hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình: x2 - Sx + P = 0 (đk: S2 – 4P 0) Bài 1: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm số cho trước . Tính nghiệm số còn lại. a) 4+ 3x - + 3m = 0 ( = -2) b) - (m-2)x – m + 1 = 0 ( = 1) c) - (m + 2)x + m + 1 = 0 ( = -1) d) m+ 2x +1 – m = 0 ( = 2) Giải d)Đk: m 0 thế x = 2 vào pt ta được: 4.m + 2.2 + 1 – m = 0 3m +5 = 0 m = - Theo hệ thức Vi-ét ta có: + = --+ = - 2 : = - Bài 2: Cho phương trình : - 2x - - 4 = 0 ( 1) 1) Chứng minh rằng (1) luôn có hai nghiệm số phân biệt 2) Định m để (1) có một nghiệm là -2. Tìm nghiệm còn lại 3) Định m để (1) có một nghiệm x1 , x2 a) = 20 b) c) = 10 Giải 1) a = 1, b = -2 ; c = - - 4 = 4 + 4+16 = 4+ 20 = 4(+ 5) > 0, m Phương trình (1) có hai nghiệm với m 2) Tương tự bài 1 đã giải 3) a) Theo hệ thức Vi-ét ta có: + = 2; .= - - 4 Đề bài = 20 - 2 = 20 4 + 2+ 8 = 20 2 = 8 = 4 m = 2 Vậy m = 2 thì thỏa hệ thức = 8 b)Ta có Vậy m = 2 thỏa hệ thức = 2. c) Ta có Vậy m = 2 thỏa hệ thức -= 10 4. Tìm hai số u và v, biết tổng của chung bằngS tích của chúng bằng P 1) 2) 3) 4) Giải 4) Đặt V = -v, ta có u + V = 10, u.V = -24 nên hai số u và V là hai nghiệm của pt bậc hai : - 10x – 24 = 0 Giải pt ta được = 12, = -2 u = 12, V = -2 hoặc u = -2 ; V = 12. Từ đó u= 12, v = 2 hoặc u = - 2 ; v = - 12 Kiến thức bổ sung. . 1.Dấu của các nghiệm số. Phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a0) Hai nghiệm trái dấu P < 0 Hai nghiêm cùng dấu Hai nghiệm cùng dương phân biệt Hai nghiệm cùng âm phân biệt Phương trình có đúng một nghiệm dương khi: Có nghiệm kép dương > 0 Có một nghiệm = 0, một nghiệm dương Có hai nghiệm trái dấu. Phương trình có đúng một nghiệm âm khi: Có nghiệm kép âm < 0 Có một nghiệm = 0, một nghiệm âm Có hai nghiệm trái dấu. 2. Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 , x2 của phương trình bậc hai Theo hệ thức Vi-ét ta có : S = x1 + x2 = - ; P = x1.x2 = x21 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1. x2 = S2 – 2P x31 + x32 = (x1 + x2)3 - 3 x1. x2(x1+ x2) = S3 – 3P.S ; Bài 1: Cho phương trình bậc hai đối với x : x2 + ( 2m + 3) x + m – 3 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu b) Chứng tỏ phương trình(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . c) Tìm giá trị của m để phương trình(1) luôn có hai nghiệm đều là số dương d) Tìm giá trị của m để phương trình(1) luôn có hai nghiệm x1, x2 đều lớn hơn -1 e) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 của phương trình không phụ thuộc vào m. Giải Ta có += (2m + 3); .= m - 3 a) Pt (1) có hai nghiệm trái dấu P < 0 m - 3< 0m < 3 b) = - 4.(m-3) = 4+ 8m + 21= +17 > 0, m c) Pt (1) có hai nghiệm đều dương Vậy m > 3 thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt d) Đk đề bài ta có > - 1 và > -1 +1> 0 và + 1> 0 (+ 1) + ( + 1) > 0 và (+ 1).( + 1) > 0 + + 2 > 0 và (.+ + + 1) > 0 2m +3 + 2> 0 và m – 3 + 2m +3 + 1> 0 m > -2,5 và m > Vậy m > thì pt(1) có hai nghiệm đều lớn hơn -1 e) S = += 2m + 3 m = P = .= m - 3 m = p + 3 = p + 3 s- 3 = 2p + 6 s – 2p = 9 + - 2.= 9 Bài 2: Cho phương trình x2 - 2 ( m – 1) x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 b) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt d) Định m để phương trình (1) có đúng một nghiệm dương. Bài 3: Cho phương trình x2 - 2( m – 1) x + m2 – 3m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Định m để phương trình (1) có đúng một nghiệm âm. d) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa x21 + x22 = 8 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức E: Cách 1: Ta viết thành dạng : E = + Nếu A = 0 hay E = thì là gia trị nhỏ nhất của E Bài 1: Cho phương trình ẩn x sau : - mx + m – 1 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi , là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: A = - 6 Giải a) a = 1 , b = - m ; c = m - 1 = - 4(m - 1) = - 4m +4 = , với m b) Theo định lí Vi-ét, ta có + = m và .= m – 1 A = - 6= - 8= - 8(m – 1) = - 8m + 8 = Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 8 khi m = 4 4. Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức E : Cách 1: Ta viết E dưới dạng E = Nếu B = 0 thì là giá trị lớn nhất của E Bài 2: Cho phương trình - (3m + 1) + 2+ m – 1 = 0 (x là ẩn số) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi , là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = - 3 Giải a) a = 1, b = -(3m + 1) , c =2+ m – 1 với m Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Theo định lí Vi-ét, ta có + = 3m – 1 và .= 2+ m – 1 A = - 3 = - 5= = - Vậy giá trị lớn nhất của A là khi m = 6. Phương trình quy về phương trình bậc hai. Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Bước 1: Đặt x2 = t 0 phương trình đã cho trở thành pt bậc hai đối với ẩn t: at2 + bt + c = 0 Bước 2: Giải phương trình bậc hai mới tìm được đẻ tìm giá trị của t Bước 3: Giải pt x2 = t với giá trị t0 vừa tìm được ở bước 2 để tìm x . 1) x4 – 13x2 + 36 = 0 2) 2x4 – 7x2 – 4 = 0 3) 2x4 + 5x2 + 2 = 0 4) - 8- 9 = 0 5) 9- - 8= 0 6) + - 20 = 0 7) (x2 – 5x+ 4)(2x2 – 7x + 3) = 0 8) (3x2+ 2x + 4)2 – (x2 – 4 )2 = 0 9) - 3x – 5 = (1 – x)(1+x) 10) 11) 12) 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số. 1) Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số chúng bằng 14. Tích của hai chữ số đã cho là 45. Tìm số đã cho 2) Tìm một số biết rằng số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1. Dạng 2: Toán về chuyển động. 1) Quảng đường AB dải 270km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B. Ô to thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc mỗi xe . 2) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vân tốc mà người đó dự định đi . Dạng 3: Toán năng suất . 1)Một đội xe cần chở 140 tấn hàng. Hôm làm việc, có 3 xe phải đều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 6 tấn. Hởi đội có bao nhiêu xe ? ( Biết rằng mỗi xe chở như nhau) 2) ) Một tổ công nhân dự định xây 160 mét vuông tường. Hôm làm việc có 4 công nhân nghỉ phép nên mỗi người còn lại phải xây thêm 2 mét vuông tường nửa thì mới hoàn thành đúng hạn định. Hởi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? ( giả sử năng suất mỗi người như nhau ) Dạng 4: Toán có nội dung hình học . 1) Một hình chữ nhật có chu vi là 72 cm, diện tích là 320 cm2 . Tính kích thước của hình chữ nhật. 2) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác. Dạng 5: Toán về tìm thời gian mỗi đơn vị làm một mình xong công việc. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Giải Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ): x > 0 thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là x + 5 (giờ) Một giờ vòi I chảy được là ( bể) Một giờ vòi II chảy được là ( bể) Theo đề bài ta có phương trinh : Rút gọn ta được pt : - 7x – 30 = 0 Giải phương trình = 10 ( nhận) , = -3(loại) Vòi I chảy một mình đầy bể trong 10 giờ, vòi II là 10+ 5 = 15( giờ) D. KẾT LUẬN VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM : Trong năm học vừa qua tổ Toán trường THCS Tân Lược chúng tôi đã cố gắng rất nhiều trong việc hướng dẫn học sinh vận dụng và lưạ chọn phương pháp ôn tập phù hợp .Sau khi áp dụng các giải pháp trên, chúng tôi nhận thấy học sinh nhất là học sinh trung binh và yếu phần nào biết được cách giải các bài toán và hạn chế được điểm kém Trên đây là vài kinh nghiệm mà chúng tôi đã đúc kết được trong quá trình giảng dạy. Kính mong sự đóng góp ý kiến chân tình của quý đồng nghiệp để cùng nhau nâng cao chất lượng tuyển sinh vào lớp 10 nói chung, ở bộ môn Toán nói riêng. Xin chân thành cảm ơn . Tân Lược ngày 9 tháng 4 năm 2014 Người viết Phan Minh Nhựt