Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Đại số - Hình học

ẳng HI cắt đường trịn tâm I ở N và cắt đường thẳng DK ở P. Chứng minh: Tứ giác NPKE nội tiếp. Bài 59. BC là một dây cung của đường trịn (O; R) (BC 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luơn nằm trong ∆ABC. Các đường cao AD; BE; CF đồng quy tại H. a. Chứng minh: ∆AEF ~ ∆ABC. b. Gọi A’ là trung điểm BC. Chứng minh: AH = 2.A’O. c. Gọi A1 là trung điểm EF. Chứng minh: R.AA1 = AA’.OA’. d. Chứng minh:  R. EF FD DE 2   .SABC. Suy ra vị trí điểm A để tổng (EF + FD + DE) đạt GTLN. Bài 60. Cho đường trịn tâm (O; R) cĩ AB là đường kính cố định cịn CD là đường kính thay đổi. Gọi (∆) là tiếp tuyến với đường trịn tại B và AD, AC lần lượt cắt (∆) tại Q và P. a. Chứng minh: Tứ giác CPQD nội tiếp được. b. Chứng minh: Trung tuyến AI của ∆AQP vuơng gĩc với DC. c. Tìm tập hợp các tâm E của đường trịn ngoại tiếp ∆CPD. Bài 61. Cho ∆ABC cân (AB = AC; A < 900), một cung trịn BC nằm bên trong ∆ABC tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy điểm M rồi hạ các đường vuơng gĩc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi Q là giao điểm của MB, IK. a. Chứng minh: Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được. b. Chứng minh: tia đối của tia MI là phân giác HMK . c. Chứng minh: Tứ giác MPIQ nội tiếp được  PQ // BC. Bài 62. Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB, C là trung điểm của cung AB; N là trung điểm của BC. Đường thẳng AN cắt nửa đường trịn (O) tại M. Hạ CIAM (IAM). a. Chứng minh: Tứ giác CIOA nội tiếp được trong 1 đường trịn. b. Chứng minh: Tứ giác BMCI là hình bình hành. c. Chứng minh:  MOI CAI . d. Chứng minh: MA = 3.MB. Bài 63. Cho ∆ABC cĩ A = 060 nội tiếp trong đường trịn (O), đường cao AH cắt đường trịn ở D, đường cao BK cắt AH ở E. a. Chứng minh:  BKH BCD . b. Tính BEC . c. Biết cạnh BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hỏi tâm I của đườngtrịn nội tiếp ∆ABC chuyển động trên đường nào? Nêu cách dựng đường đĩ (chỉ nêu cách dựng) và cách xác định rõ nĩ (giới hạn đường đĩ). d. Chứng minh: ∆IOE cân ở I. Bài 64. Cho hình vuơng ABCD, phía trong hình vuơng dựng cung một phần tư đường trịn tâm B, bán kính AB và nửa đường trịn đường kính AB. Lấy 1 điểm P bất kỳ trên cung AC, vẽ PK AD và PH AB. Nối PA, cắt nửa đường trịn đường kính AB tại I và PB cắt nửa đường trịn này tại M. Chứng minh rằng: Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lĩnh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 81 a. I là trung điểm của AP. b. Các đường PH, BI và AM đồng quy. c. PM = PK = AH. d. Tứ giác APMH là hình thang cân. Bài 65. Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ tia tiếp tuyến Bx, M là điểm thay đổi trên Bx;. AM cắt (O) tại N. Gọi I là trung điểm của AN. a. Chứng minh: Tứ giác BOIM nội tiếp được trong 1 đường trịn. b. Chứng minh:∆IBN ~ ∆OMB. c. Tìm vị trí của điểm M trên tia Bx để diện tích tam giác AIO cĩ GTLN Bài 66. Cho ∆ ABC đều, nội tiếp trong đường trịn (O; R). Gọi AI là một đường kính cố định và D là điểm di động trên cung nhỏ AC (D  A và D  C). a. Tính cạnh của ∆ABC theo R và chứng tỏ AI là tia phân giác của BAC . b. Trên tia DB lấy đoạn DE = DC. Chứng tỏ ∆CDE đều và DI  CE. c. Suy ra E di động trên đường trịn mà ta phải xác định tâm và giới hạn. d. Tính theo R diện tích ∆ADI lúc D là điểm chính giữa cung nhỏ AC Bài 67. Cho hình vuơng ABCD cạnh bằng a. Trên AD và DC, người ta lấy các điểm E và F sao cho: AE = DF = a 3 . a. So sánh ∆ABE và ∆DAF. Tính các cạnh và diện tích của chúng. b. Chứng minh AF  BE. c. Tính tỉ số diện tích ∆AIE và ∆BIA; diện tích ∆AIE và ∆BIA và diện tích các tứ giác IEDF và IBCF. Bài 68. Cho ∆ABC cĩ các gĩc đều nhọn; A = 450. Vẽ các đường cao BD và CE. Gọi H là giao điểm của BD, CE. a. Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp được trong 1 đường trịn. b. Chứng minh: HD = DC. c. Tính tỷ số: DE BC d. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC. Chứng minh: OA DE Bài 69. Cho hình bình hành ABCD cĩ đỉnh D nằm trên đường trịn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuơng gĩc với đường chéo AC. Chứng minh: a. Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường trịn. b. Khi điểm D di động trên đường trịn thì (BMD +BCD ) khơng đổi. c. DB.DC = DN.AC Bài 70. Cho ∆ABC nội tiếp đường trịn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường trịn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE. Chứng minh: a. BC // DE. b. Các tứ giác CODE, APQC nội tiếp được. c. Tứ giác BCQP là hình gì? Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lĩnh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 82 Bài 71. Cho 2 đường trịn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B; các tiếp tuyến tại A của các đường trịn (O) và (O’) cắt đường trịn (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các dây AC và AD. Chứng minh: a. ∆ABD ~ ∆CBA. b. BQD = APB c. Tứ giác APBQ nội tiếp. Bài 72. Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường trịn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a. Chứng minh: AEMO là tứ giác nội tiếp được. b. AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c. Kẻ MHAB (HAB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. d. Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường trịn nội tiếp ∆EOF. Chứng minh: 1 r 1 3 R 2   . Bài 73. Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho BD//AC. Nối BK cắt AC ở I. a. Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD//AC. b. Chứng minh: IC2 = IK.IB. c. Cho BAC = 600. Chứng minh: Cát tuyến AKD đi qua O. Bài 74. Cho ∆ABC cân ở A, gĩc A nhọn. Đường vuơng gĩc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở E. Kẻ EN AC. Gọi M là trung điểm BC. Hai đ/thẳng AM và EN cắt nhau ở F. a. Tìm những tứ giác cĩ thể nội tiếp đường trịn. Giải thích vì sao? Xác định tâm các đường trịn đĩ. b. Chứng minh: EB là tia phân giác của AEF . c. Chứng minh: M là tâm đường trịn ngoại tiếp AFN . Bài 75. Cho nửa đường trịn tâm (O), đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường trịn đĩ. Dựng hình vuơng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, khơng chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường trịn (O). K là giao điểm của CF và ED. a. Chứng minh: Bốn điểm E, B, F, K nằm trên một đường trịn. b. ∆BKC là tam giác gì? Vì sao? c. Tìm quỹ tích điểm E khi A di động trên nửa đường trịn (O). Bài 76. Cho ∆ABC vuơng tại C, cĩ BC = 1 2 AB. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C). Từ B kẻ đường thẳng d vuơng gĩc với AE, gọi giao điểm của d với AE, AC kéo dài lần lượt là I, K. a. Tính độ lớn gĩc CIK . b. Chứng minh: KA.KC = KB.KI; AC2 = AI.AE – AC.CK. c. Gọi H là giao điểm của đường trịn đường kính AK với cạnh AB. d. Chứng minh: H, E, K thẳng hàng. e. Tìm quỹ tích điểm I khi E chạy trên BC. Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lĩnh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 83 Bài 77. Cho ∆ABC vuơng ở A. Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. a. Chứng minh: CDEF nội tiếp được. b. Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì? Tại sao? c. Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính các đường trịn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh: r2 = r12 + r22. Bài 78. Cho đường trịn (O;R). Hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau. E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC; AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M. a. Tam giác CEF và EMB là các tam giác gì? b. Chứng minh: Tứ giác FCBM nội tiếp. Tìm tâm đường trịn đĩ. c. Chứng minh: Cấc đường thẳng OE, BF, CM đồng quy. Bài 79. Cho đường trịn (O; R). Dây BC < 2R cố định và A thuộc cung lớn BC (A khác B, C và khơng trùng điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường kính AA’. a. Chứng minh: HE  AC. b. Chứng minh: ∆HEF ~ ∆ABC. c. Khi A di chuyển, chứng minh: Tâm đường trịn ngoại tiếp ∆HEF cố định. Bài 80. Cho ∆ ABC vuơng ở A. Kẻ đường cao AH. Gọi I, K tương ứng là tâm các đường trịn nội tiếp ∆ ABH và ∆ ACH . a. Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HIK. b. Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M và N. i) Chứng minh tứ giác HCNK nội tiếp được trong một đường trịn. ii) Chứng minh AM = AN. iii) Chứng minh S’ ≤ 1 2 S , trong đĩ S, S’ lần lượt là diện tích ∆ ABC và ∆ AMN. Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lĩnh Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 84 1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC A. Khóa cấp tốc Khai giảng sau khi thi tốt nghiệp một ngày, học đến thi vào đại học. B. Khóa dài hạn - Khai giảng 28/8, học đến 30/5 năm sau (9 tháng 1 tuần) - Khai giảng 01/9, học đến 30/5 năm sau (9 tháng) - Khai giảng 01/10, học đến 30/5 năm sau (8 tháng) - Khai giảng 01/11, học đến 30/5 năm sau (7 tháng) - Khai giảng 01/12, học đến 30/5 năm sau (6 tháng) - Khai giảng 01/01, học đến 30/5 (5 tháng). C. Khóa ngắn hạn Khai giảng ngày Mồng Tám Tết âm lịch, học đến 30/5 dương lịch. D. Khóa hè Dành cho học sinh 10,11,12 (Dạy sát chương trình thi TNPT và kết hợp LTĐH). Khai giảng 01/6 học đến 15/8. 2. LUYỆN THI ĐẦU VÀO LỚP 10 3. LUYỆN THI LIÊN THƠNG 4. DẠY KÈM: TỐN – LÝ – HĨA - SINH – ANH (học tại trung tâm - hoặc tại nhà) 5. CHẾ ĐỘ MIỄN GIẢM  Miễn 100% học phí cho học sinh nghèo, học giỏi, được BGH giới thiệu.  Giảm 50% học phí cho học sinh giỏi 3 năm PTTH.  Giảm 10% học phí cho con thương binh, liệt sĩ,con gia đình nghèo hiếu học. học sinh vùng sâu, học sinh người dân tộc,..  Tổ chức Thi thử Đại học để rút kinh nghiệm trước khi thi chính thức.  TRUNG TÂM CÓ LỚP LUYỆN THI BẢO ĐẢM MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ PHÒNG GHI DANH Đ/c: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ ĐT: 0939.922.727 – 0915.648.278 – 07103.751.929