Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 12 - Chương I: Khối đa diện - Bài 1: Khối đa diện

n giải Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng. Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện? Hướng dẫn giải Hình A có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt, các hình B, D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải hình đa diện. Trong các hình sau đây, hình nào không phải là hình đa diện? . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt. C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt. D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh. C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh. D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh. C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh. D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số cạnh. B. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh. C. Trong một hình đa diện số mặt luôn lớn hơn hoặc bằng số đỉnh. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh Hướng dẫn giải Cách 1. Dùng công thức (1) Cách 2. Từ hình bát diện đều suy ra B là mệnh đề đúng Cách 3. Cũng có thể dùng công thức (2) và (3) như sau: Vì mỗi mặt có ít nhất ba cạnh, nên theo (2) ta có 2c ≥ 3m, suy ra c > m. Do đó mệnh đề A sai. Tương tự từ (3) suy ra mệnh đề D sai. Từ hình tứ diện suy ra C sai. Vậy B là mệnh đề đúng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh chẵn. B. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh lẻ. C. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số cạnh lẻ thì số đỉnh lẻ. D. Trong một hình đa diện nếu số đỉnh và số cạnh lẻ thì số mặt lẻ Hướng dẫn giải Công thức ơle. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó: A. d > m. B. d < m. C. d = m. D. d + m = c Hướng dẫn giải Ta có 3d = 3m = 2c, suy ra C đúng. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. 2 mặt. B. 3 mặt. C. 4 mặt. D. 5 mặt. Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện? A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 2 cạnh. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng “Số cạnh của một hình đa diện luôn.” A. Chẵn. B. Lẻ. C. Nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh. D. Lớn hơn hoặc bằng 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6. B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7. C. Số mặt của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4. D. Số đỉnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn. B. Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn. C. Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn. D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn. B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ. C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ. D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn. B. Số đỉnh của một hình chop luôn chẵn. C. Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn. D. Số cạnh của một hình chop luôn chẵn. Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: A. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia. B. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia. C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau. D. Có các mặt tương ứng là các đa giác bằng nhau. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau A. 2. B. 4. C. 6. D. vô số. Cho một khối đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Số cạnh của một hình bát diện đều là A. 8. B. 10. C. 12. D. 16. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại A. . B. . C. . D. . Số mặt của một hình bát diện đều là A. 8. B. 10. C. 12. D. 16. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là: A. 20, 30, 12. B. 30, 20, 12. C. 20, 12, 30. D. 12, 20, 30. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng. “Số cạnh của một hình đa diện luôn . số mặt của hình đa diện ấy.” A. nhỏ hơn hoặc bằng. B. nhỏ hơn. C. bằng. D. lớn hơn. Chọn khẳng định đúng. A. Mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt của đa diện ấy. B. Hình chóp tứ giác có 4 mặt. C. Một đỉnh của đa diện là đỉnh chung của đúng 2 mặt. D. Hình đa diện là hình hợp bởi một số hữu hạn các hình bình hành. Chọn khẳng định sai. Khối chóp đều có A. Các mặt bên là các tam giác đều. B. Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. C. Các cạnh bên bằng nhau. D. Các mặt bên đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. Chọn khẳng định đúng. Mỗi cạnh của một hình đa diện là: A. Cạnh chung của đúng hai mặt. B. Cạnh chung của ít nhất hai mặt. C. Cạnh chung của đúng ba mặt. D. Cạnh của đúng một mặt. Chọn khẳng định sai. Hình lăng trụ ngũ giác có A. sáu mặt. B. bảy mặt. C. 15 cạnh. D. 10 đỉnh. Cho khối chóp có đáy là – giáC. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng . B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. C. Số đỉnh của khối chóp bằng . D. Số mặt của khối chóp bằng . Hình (H) được gọi là đa diện nếu hình (H) thỏa mãn các tính chất nào trong các tính chất sau đây? a) Là hình được tạo bởi hữu hạn các đa giác; b) Mỗi đỉnh của đa giác nào cũng là đỉnh chung của đúng hai đa giác; c) Là hình được tạo bởi vô số các đa giác; d) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác; e) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung; A. a) và b) và c). B. a) và b) và e). C. a) và d) và e). D. b) và d) và e). Phân chia toàn bộ một khối lập phương thành các khối tứ diện bằng nhau, ta được số khối tứ diện bằng nhau nhiều nhất là: A. Bốn. B. Sáu. C. Hai. D. Tám. Khối đa diện đều loại {4;3} có số cạnh là: A. 8. B. 6. C. 10. D. 12. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích của chúng sẽ bằng nhau. B. Hai khối chóp cục có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích của chúng bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ đứng có cùng chiều cao và có đáy là đa giác có n cạnh sao cho diện tích đáy bằng nhau thì thể tích của chúng bằng nhau. D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích của chúng bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng A. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6. B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6. C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8. D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình hộp là đa diện lồi. B. Hình lập phương là đa điện lồi. C. Tứ diện là đa diện lồi. D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D', hỏi có bao nhiêu cách phân chia đúng trong các phương án sau: i. Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C' ii. Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD iii. Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A. BCC'B', khối lăng trụ ADC.A'D'C' iv. Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB, khối chóp A. BDD'B', khối chóp C'.BDD'B' A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Hướng dẫn giải Chọn C Có 3 phương án đúng: i, iii, iv. . Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi là mặt phẳng đi qua trung điểm của AC’ và vuông góc với BB’. Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép đối xứng mặt phẳng là: A. Tứ giác ADC’B’. B. Tứ giác A’B’C’D’. C. Tứ giác ABC’D’. D. Tứ giác A’D’CB Chọn B Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, AA’, DD’, CC’ Khi đó mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu bài toán chính là mặt phẳng Qua phép đối xứng của mặt phẳng (P) thì tứ giác ADC'B' biến thành A'D'CB. Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có thể gấp lại tạo thành mô hình một khối lập phương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Chọn D Cả 4 hình trên đều lắp ghép ra được khối lập phương. Cho hình bát diện đều Lấy các điểm lần lượt là trung điểm các cạnh bên Hỏi là hình gì? A. Hình lăng trụ xiên. B. Hình lăng trụ đứng. C. Hình lập phương. D. Hình bát diện đều Chọn B Ta có hình vẽ như bên: Cho độ dài các cạnh của bát diện đều là a thì Dễ dàng thấy được MNOPQRTU là 1 hình lăng trụ đứng. Ta có thể chọn ngay Chọn B ở đây chúng ta chứng minh được song song với và Mặt khác: và Do đó MNOPQRTU là hình hộp chữ nhật chứ không phải là hình lập phương. Và hiển nhiên hình hộp chữ nhật là một lăng trụ đứng. Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối tứ diện như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách phân chia khối tứ diện trên? A. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là. B.AGC và D.AGC. B. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.ABD; G.ABC; G.ACD. C. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.BCD; G.ABC; G.ACD. D. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là.A.DGB; G.ABC.A.GCD; G.BCD