Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 12 - Chương IV: Số phức - Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

. . Cho số phức và hai số thực Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình Tính tổng A. . B. . C. . D. . Cho phương trình Gọi và là bốn nghiệm phức của phương trình đã cho. Tính . A. B. C. D. Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. C. D. Cho phương trình trong tập số phức và là tham số thực. Gọi là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của để . A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc . (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho số phức thỏa mãn . Tính . A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Phương trình có n nghiệm dạng , khi đó là: A. . B. . C. . D. . B. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A D C A B C B D B A D A D D C THÔNG HIỂU 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D B A B C C C B B A B D C A VẬN DỤNG 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 B B A D C D B D D B B VẬN DỤNG CAO 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 C A A D A C C C B A HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT. Trong , phương trình có nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phức là: . Tập nghiệm trong của phương trình là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D. . (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức và là nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có Suy ra phương trình cần tìm là . Phương trình có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0 Lời giải Chọn A. Do đó phương trình chỉ có một nghiệm phức có phần ảo âm nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực. (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức? A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Chọn B. Ta đặt , . Khi đó TH1. TH2. vô nghiệm. Hai giá trị là hai nghiệm của phương trình: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C. Áp dụng định lý đảo Viet: . Do đó là hai nghiệm của phương trình: . Trong , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B. Nên phương trình có hai nghiệm phức là: . (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng . Khi đó trên tập , giá trị của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Có . Trong , nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B. . Trong , nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A. Giả sử là một nghiệm của phương trình. Do đó phương trình có hai nghiệm là . Biết phương trình có hai nghiệm thuần ảo. Gọi là bốn nghiệm của phương trình. Tính? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Phân tích: Phương trình có hai nghiệm thuần ảo nên gọi hai nghiệm đó là ai và bi, . Thay vào phương trình ta tìm được a và b. Sau đó đưa phương trình đã cho về phương trình tích. Giải tự luận: Gọi ai và bi là hai nghiệm thuần ảo của phương trình. Khi đó, thay z = ai, z = bi vào phương trình ta suy ra được a = 3, b = -3. Do đó, hai nghiệm thuần ảo của phương trình là z = 3i, z = -3i. Khi đó: . Suy ra . Trong , phương trình có nghiệm là: A. , , i. B. ; ; . C. ; ; 4i. D. ; ; Lời giải Chọn A. . Trong , phương trình có nghiệm là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D. . Trong , phương trình có nghiệm là: A . B. . C. . D. Lời giải Chọn D. . Trong , phương trình có nghiệm là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C. . THÔNG HIỂU. Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tìm phần thực của số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Biệt số . Do đó phương trình có hai nghiệm phức: và . Suy ra . Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D. Theo định lí Viet, ta có . Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Biệt số . Do đó phương trình có hai nghiệm phức: và . Do là nghiệm phức có phần ảo âm nên ta chọn . Suy ra . Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có . Phương trình có hai nghiệm phức . Tìm tham số thực để phương trình nhận số phức làm một nghiệm. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B. Thay vào phương trình, ta được . Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của phương trình Tính tổng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C. Phương trình . . (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của phương trình Tính tổng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C. Ta có . Do đó . Phương trình có một nghiệm phức là . Tổng 2 số và bằng: A. . B. . C. 3. D. Lời giải Chọn C. Vì là một nghiệm của phương trình nên ta có: . (SGD-BÌNH PHƯỚC) Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có . Do đó . Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B. Áp dụng định lý Viet, ta có:. Do đó là hai nghiệm của phương trình: . Phương trình có hai nghiệm là và . Khi đó A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A. Theo Viet, ta có: . Cho số phức z thỏa mãn . Tính A. và 4. B. và 5. C. và 3. D. và 2 Lời giải Chọn B. +) Nếu : +) Nếu : . Phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên tập số phức? A. 3. B. 4. C. 2. D. 6 Lời giải Chọn D. Ta có: . (THPT QUẢNG XƯƠNG 1) Phương trình có hai nghiệm phức . Xét các khẳng định sau: (I). . (II). là số phức liên hợp của . (III). . (IV). . Số khẳng định đúng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Phương trình có hai nghiệm Khi đó kiểm tra điều kiện thấy I, II, III đúng còn IV sai. Phương trình có bốn nghiệm . Tính A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Ta có: . Vậy . VẬN DỤNG. Biết hai số phức có tổng bằng và tích bằng . Tổng môđun của hai số phức đó bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Hai số phức cần tìm là nghiệm của phương trình . Biệt số . Suy ra hai số phức đó là và . Vậy . Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có Suy ra . Kí hiệu là các nghiệm phức của phương trình Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A. Theo định lí Viet, ta có Khi đó . (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Gọi lần lượt là điểm biểu diển của trên mặt phẳng tọa độ. Tính với là gốc tọa độ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có Suy ra nên . Biết phương trình (với là các tham số thực) có một nghiệm là . Tính môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Thay vào phương trình, ta được . Suy ra nên . Biết phương trình (với là tham số thực) có một nghiệm phức là . Tính tổng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Thay vào phương trình, ta được . Cho số phức biết rằng và là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Tính A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B. Giả sử Do và là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực nên và là hai số phức liên hợp. Suy ra . Cho phương trình trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D. Theo Viet, ta có: . Cho phương trình . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng . Giá trị là: A. 0. B. 1. C. . D. Lời giải Chọn D. Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho Theo Viet, ta có: Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có: . Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị của là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B. Với mọi , ta có: . (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Biết phương trình có , , là nghiệm. Biết có phần ảo âm, tìm phần ảo của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Vì phương trình bậc ba với hệ số thực luôn có ít nhất một nghiệm thực, nên theo đề bài, phương trình đã cho có 1 nghiệm thực và nghiệm phức với phần ảo khác . Vì là nghiệm của phương trình nên một nghiệm phức còn lại phải là liên hợp của  ; hay . Vì phần ảo của bằng nên phần ảo của là . VẬN DỤNG CAO. Cho , là hai số phức thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Biệt số . Do đó phương trình có hai nghiệm phức: và . Suy ra . Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Biệt số . Do đó phương trình có hai nghiệm phức: và . Suy ra ; . Vậy . Cho hai số thực thỏa mãn và Kí hiệu là hai điểm của mặt phẳng tọa độ biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình Tìm điều kiện của và để tam giác là tam giác vuông tại A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A. Theo định lí Viet, ta có và Do đó Để tam giác vuông tại . Cho số phức và hai số thực Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình Tính tổng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D. Giả sử Do và là hai nghiệm của phương trình nên suy ra và là hai số phức liên hợp. Suy ra Suy ra Theo định lý Viet, ta có . Cho phương trình Gọi và là bốn nghiệm phức của phương trình đã cho. Tính . A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A. Xem là phương trình bậc hai, với ẩn và có . Do đó phương trình . ● ● Khi đó . Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C. Ta có Đặt Mặt khác có bốn nghiệm và hệ số của bậc cao nhất trong đa thức bằng Nhận thấy rằng nên . Cho phương trình trong tập số phức và là tham số thực. Gọi là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của để . A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc . Lời giải Chọn C. Cách 1. Đặt , phương trình trở thành có hai nghiệm . Ta có . Do vai trò bình đẳng, giả sử ta có , . Yêu cầu bài toán . Cách 2. Đặt . Do nên . Mà . Vậy . (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho số phức thỏa mãn . Tính . A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn C. Ta có: (không là nghiệm) . Phương trình có n nghiệm dạng , khi đó là: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A. Vì không là nghiệm của phương trình nên phương trình Đặt , ta có: . . Suy ra .