Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 12 - Chương IV: Số phức - Bài 1: Số phức

iểm. C. Đường thẳng. D. Dường Elip. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức sao cho là số thực. A. Đường thẳng . B. đường tròn . C. Đường tròn . D. Đường thẳng . Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức . Số phức biểu diễn bởi điểm sao cho là : A. . B. . C. . D. . Số phức thỏa mãn là một số thực. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là : A. Trục . B. Trục . C. Đường thẳng . D. Đường thẳng. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức , với là số phức thỏa mãn là hình tròn có diện tích là : A. . B. . C. . D. . Cho số phức với . Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của nằm trên : A. Đường thẳng . B. Parabol . C. Đường thẳng . D. Parabol . Cho số phức . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho là một số thực âm là : A. Là các điểm trên trục hoành với . B. Các điểm trên trục tung với . C. Các điểm trên trục hoành với . D. Các điểm trên trục tung với . Cho số phức thỏa mãn là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức là A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Đường thẳng VẬN DỤNG CAO. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện là: A. . B. . C. . D. . Cho các số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức thỏa mãn điều kiện trên và có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi là trung điểm của đoạn AB và là điểm biểu diễn cho số phức . Khi đó bằng. A. . B. . C. . D. . Cho hai số phức thỏa mãn và nếu gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức thì . Tính . A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng phức gọi là điểm biểu diễn số phức với . Biết tam giác vuông tại . Tìm tọa độ của ? A. . B. . C. . D. . Cho các số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức và . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Cho ba số phức là các số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho ba số phức . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Cho ba số phức là các số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho ba số phức . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức . Khi đó, mệnh đề nào dưới đây là đúng. A. thẳng hàng. B. là tam giác tù. C. là tam giác đều. D. là tam giác vuông cân. Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của tổng là A. . B. . C. . D. . Cho 3 số phức phân biệt thỏa mãn và . Biết rằng các điểm biểu diễn cho các số phức , , lần lượt là . Tính số đo góc ? A. . B. . C. . D. . Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn và . Gọi lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức A. . B. . C. . D. . Cho các số phức thỏa mãn và . Kí hiệu . Tính mô đun của số phức . A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn . Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của là A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn . Tìm tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức với ? A. . B. . C. . D. . Cho hai số phức thỏa mãn và nếu gọi M, N là điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ thì tam giác giác có diện tích là 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. . B. . C. . D. . Trong các số phức z thỏa mãn , mô dun nhỏ nhất của z là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Cho hai số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. 9. C. . D. 5. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm số phức z có môđun bé nhất. A. z =2 + i. B. z =3 + i. C. z =2 + 2i. D. z =1 +3 i. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| = . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1B 2C 3A 4C 5C 6D 7B 8A 9A 10D 11B 12C 13B 14A 15B 16C 17C 18D 19A 20D 21B 22A 23A 24D 25D 26D 27D 28B 29B 30C 31A 32A 33B 34B 35A 36C 37A 38A 39B 40A 41D 42A 43A 44C 45D 46C 47B 48C 49C 50A Cho các số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Giải: Do z nằm trên (E) có và nên , chọn A. Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức thỏa mãn điều kiện trên và có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi là trung điểm của đoạn AB và là điểm biểu diễn cho số phức . Khi đó bằng. A. . B. . C. . D. . Giải: Do z nằm trên (E) có và nên , chọn B. Cho hai số phức thỏa mãn và nếu gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức thì . Tính . A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng phức gọi là điểm biểu diễn số phức với . Biết tam giác vuông tại . Tìm tọa độ của ? A. . B. . C. . D. . Cho các số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức và . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Bài giải Cách 1: (Tự luận) + Trước hết ta chứng minh tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. Thực vậy: từ giả thiết đều thuộc đường tròn . + Ta chứng minh tam giác đều. Để chứng minh được điều này trước hết ta dễ chứng minh được (học sinh tự chứng minh). + Từ và . Mặt khác theo hằng đẳng thức hình bình hành ta có nên ta có được . Tương tự ta tính được . Do đó tam giác đều với cạnh bằng nên có diện tích bằng . Cách 2: Chuẩn hóa bằng các số phức . Khi đó ta dễ thấy các số phức trên thỏa mãn các điều kiện của bài toán. + , từ đó ta tìm được diện tích của tam giác . Cho ba số phức là các số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho ba số phức . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Cho ba số phức là các số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho ba số phức . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức . Khi đó, mệnh đề nào dưới đây là đúng. A. thẳng hàng. B. là tam giác tù. C. là tam giác đều. D. là tam giác vuông cân. Bài giải Ta có , , . Từ trên ta được . Ta được - Do nên ba điểm không thẳng hàng từ đó ta được tam giác ABC; - Dễ thấy tam giác ABC không phải là tam giác đều và cũng không phải tam giác vuông. Vậy tam giác ABC là tam giác tù. Đáp án là. B. Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của tổng là A. . B. . C. . D. . Bài giải + Trước hết ta có mệnh đề quen thuộc: Nếu lần lượt có điểm biểu diễn là thì . + Xét các số phức và lần lượt có điểm biểu diễn là và . Khi đó ta có giả thiết là (1) với (2). Từ (1) và (2) ta được thuộc đoạn thẳng . Yêu cầu bài toán là tìm min hoặc max của biểu thức với là 3 đỉnh của tam giác. khi đó ; . + Ta có đường thẳng nên . + suy ra . Vậy ta được đáp số là. A. Cho 3 số phức phân biệt thỏa mãn và . Biết rằng các điểm biểu diễn cho các số phức , , lần lượt là . Tính số đo góc ? A. . B. . C. . D. Bài giải Giả sử , khi đó điểm lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức trên mặt phẳng tọa độ Oxy. + Từ giả thiết nên đều thuộc đường tròn tâm , bán kính . + Từ (vì ) hay . (2). + Vì và nên là hình thoi với một đường chéo . + Từ trên suy ra tam giác , đều cạnh bằng 3 nên . Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn và . Gọi lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức A. . B. . C. . D. Bài giải Do và nên tập hợp điểm M là các điểm nằm ngoài đường tròn và nằm trong đường tròn Dựa vào hình vẽ ta chứng minh được Khi đó . Cho các số phức thỏa mãn và . Kí hiệu . Tính mô đun của số phức . A. . B. . C. . D. . Bài giải Cách 1: Ta thấy phương trình trên tập số phức luôn có hai nghiệm phân biệt hoặc trùng nhau . Theo định lý vi – ét ta có và . Đặt , khi đó ta có: . Từ bất đẳng thức nên ba số là 3 cạnh của một tam giác (có thể suy biến thành đoạn thẳng). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ngược ta được: . Từ đó tìm được Từ đó . Cách 2: Áp dụng các bất đẳng thức dạng , ta có: . Từ đó ta có: . Bằng cách tương tự ta cũng được từ đó tìm được . Cho số phức thỏa mãn . Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của là A. . B. . C. . D. . Bài giải Đặt: . Với giả thiết ta có: Từ đó ta được (chú ý ). Nên ta được . Từ đó bằng cách thay cụ thể ta được đáp án. C. Cho số phức thỏa mãn . Tìm tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức với ? A. . B. . C. . D. . Bài giải Ta có vì . Khảo sát hàm số với . + Với ta có ta có nên ta có . + Với ta được trên tập điều kiện. Hàm số nghịch biến trên . Từ đó ta được . + Từ trên ta được . Vậy kết. Cho hai số phức thỏa mãn và nếu gọi M, N là điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ thì tam giác giác có diện tích là 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn. C. Giải theo tự luận + Từ giả thiết suy ra và ta được . + Giả sử . Ta được và lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức , và . Ta có . Từ diện tích của tam giác bằng 8 nên hay (1). Ta có . Dấu bằng diễn ra khi và chỉ khi . Vậy ta chọn được đáp án là.C. Cho hai số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . Giải: Giả sử là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức Ta có . Vậy M thuộc đường tròn . Vậy N thuộc đường thẳng . Dễ thấy đường thẳng không cắt và . Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn và đường thẳng . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN, biết M chạy trên , N chạy trên đường thẳng . Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với . PT đường thẳng d là 6x-8y=-30. Gọi H là giao điểm của d và . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ Gọi K, L là giao điểm của d với đường tròn . Tọa độ K, L là nghiệm của hệ . Vậy K(-1;3), L(-9;-3) Tính trực tiếp HK, HL. Suy ra . Khi đó . Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| = . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. Giải: Giả sử z = x + yi, khi đó: |z – 2+3i| = Û |(x-2) +(y+3)i|= Û (x-2)2 + (y+3)2 = Þ Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện đã cho là đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính 3/2. Môđun của z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M thuộc đường tròn và gần O nhất Þ M trùng với M1 là giao của đường thẳng OI với đường tròn. Ta có: OI = Kẻ M1H ^ Ox. Theo định lý Talet ta có: Þ M1H = Lại có: Vậy số phức cần tìm là: