Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng - Bài 3: Ứng dụng của tích phân

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT I. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Định lý 1: Cho hàm số liên tục, không âm trên. Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và 2 đường thẳng là: 2. Bài toán liên quan: Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , được xác định: Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , được xác định: Chú ý: - Nếu trên đoạn , hàm số không đổi dấu thì: - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Bài toán 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , và hai đường thẳng , được xác định: Bài toán 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị ,là: . Trong đó:tương ứng là nghiệm nhỏ nhất của phương trình II. THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRÒN XOAY 1. Thể tích vật thể: Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm , . Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn . 2. Thể tích khối tròn xoay: Bài toán 1: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục Ox: Bài toán 2: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục Oy: Bài toán 3: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , và hai đường thẳng , quanh trục Ox: