Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng - Bài 1: Nguyên hàm

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: NGUYÊN HÀM A- LÝ THUYẾT Kí hiệu là một khoảng, hay một đoạn hay một nửa khoảng. 1) Định nghĩa Cho hàm số xác định trên . Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi x thuộc . 2) Định lý a. Nếu là một nguyên hàm của trên thì hàm số cũng là một nguyên hàm của trên . b. Đảo lại nếu là hai nguyên hàm của trên thì tồn tại một hằng số sao cho Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ký hiệu là . Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên ” 3) Tính chất của nguyên hàm. a. Nếu là hai hàm số liên tục trên thì . b. với mọi số thực khác 0. Suy ra c. . 4) Công thức nguyên hàm từng phần . 5) Công thức đổi biến số . 6) Bảng nguyên hàm và vi phân Hàm sơ cấp Hàm số hợp Thường gặp . 1) Vi phân Với Với . Với Với