Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 12 - Chương 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

iệm của phương trình . Với Với Do đó . Đường thẳng không cắt đồ thị hàm số khi A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị . Gọi , là giao điểm của và trục hoành. Số điểm sao cho là: A. . B. . C. . D. . Số giao điểm của đường cong và đường thẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có nên có hai điểm chung. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số . Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. . B. . C. . D. . Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có tung độ là và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn. B. Xét phương trình hoành độ giao điểm: . .Nên . Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. A. hoặc . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn. B. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì . Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng , và có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn . Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt khi . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có đúng 1 nghiệm: A. . B. . C. . D. . Cho hàm số liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Tìm để phương trình có nhiều nghiệm thực nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn. C. Phương trình có nhiều nghiệm thực nhất Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Phương trình luôn có nghiệm. B. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi . C. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi . D. Phương trình vô nghiệm khi . Đồ thị sau đây là của hàm số . Với giá trị nào của tham số thì phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. A. . B. . C. . D. . Giả sử tồn tại hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt là A. B. C. D. Lời giải Chọn. C. Ta có nên phần đồ thị tương ứng với có đường tiệm cận ngang là . Do đó phần đồ thị này không cắt đường thẳng . Ta có nên phần đồ thị tương ứng với có đường tiệm cận ngang là . Do đó phần đồ thị này không cắt đường thẳng . Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt khi . Tìm tất cả giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt? A. B. C. D. Lời giải. Chọn. C. Phương trình được viết lại . Xét hàm số . ; . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi . Cách 2:. . . Thỏa mãn yêu cầu bài toán khi . Đồ thị hình bên là của hàm số . Tìm tất cả giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt? Chọn một khẳng định ĐÚNG . A. hoặc . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn. A. Phương trình . Từ đồ thị suy ra pt có hai nghiệm phân biệt . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng một điểm. A. . B. . C. hoặc . D. . Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tập hợp các giá trị thực của để phương trình có ba nghiệm thực phận biệt là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn. C. Dựa vào BBT, để phương trình có ba nghiệm thực phận biệt thì . Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng Các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt là: A. . B. . C. . D. hoặc . Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có nghiệm. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn. D. Đặt . Khi đó phương trình trở thành . Xét . (vô nghiệm). Lại có . Bảng biến thiên: Vậy phương trình có nghiệm . Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt A. hoặc . B. . C. . D. Lời giải Chọn. B. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì . Tham số m thuộc khoảng nào sau đây thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt: A. . B. . C. . D. . Các giá trị của tham số m để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là: A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị . Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc . Giá trị của để đường thẳng cắt tại điểm phân biệt là A. . B. . C. . D. . Cho hàm số xác định trên , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới đây: Tìm tập hợp tất các giá trị thực của để phương trình có nghiệm thực duy nhất. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng ( cùng phương với ). Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình có nghiệm duy nhất thì . Tìm tất cả các giá trị để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn . A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có ba điểm chung phân biệt. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: . Yêu cầu bài toán xảy ra . Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng và đồ thị có duy nhất một điểm chung. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C. Xét phương trình hoành độ giao điểm Ta có: . Bảng biến thiên Dựa vào BBT, tương giao có duy nhất 1 điểm chung . Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. Không tồn tại Lời giải Chọn A. Xét hàm số Ta có . Ta có đồ thị hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số . Tất cả các giá trị để đồ thị hàm số không cắt trục hoành là A. . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn C. Xét phương trình: . Đặt . Đồ thị không cắt trục hoành có nghiệm âm hoặc vô nghiệm TH1: có nghiệm kép âm hoặc nghiệm phân biệt âm ĐK: . TH2: vô nghiệm ĐK: . KL: Hợp trường hợp ta có các giá trị cần tìm là . Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: A. . B. . C. . D. . Biết hàm số đạt cực tiểu tại điểm , và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . Tính giá trị của hàm số tại . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nên: Mặt khác đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên Nên . Tìm giá trị tham số để đường thẳng cắt đường cong tại ba điểm phân biệt và sao cho tam giác có diện tích bằng .(Với là gốc tọa độ). A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có Do Nên , . Theo giả thiết . Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Cho hàm số ( là tham số thực) có đồ thị . Giả sử cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ( với ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Xét Ta có . Cho . Đồ thị hàm số có dạng: cắt tại điểm phân biệt khi và chỉ khi . Khi đó, ta có : Ta có nên và nên . Vậy . Chú ý: Sau khi tìm được , ta có thể chọn . Giải phương trình nên chọn đáp án. A. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị (C): tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C. Xét phương trình ĐK: .Khi đó Theo Viet ta có: .Ta có: . Vì . Suy ra . Cho hàm số có đồ thị . Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho . A. . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm của và Đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác Với điều kiện trên, gọi tọa độ hai giao điểm là trong đó là hai nghiệm phân biệt của (*) và Khi đó Theo giả thiết thỏa mãn điều kiện . Gọi là số thực dương sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm , thoả mãn tam giác vuông tại ( là gốc toạ độ). Kết luận nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Do đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên tam giác vuông cân tại . Phương trình sau có hai nghiệm Đặt . Phương trình đưa về: có một nghiệm dương TH1: TH2: Gọi . Để tam giác vuông cân tại Lại có . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt , sao cho tam giác có diện tích bằng , với . Tính tổng tất cả các phần tử của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm . Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi . cắt tại , suy ra , là nghiệm của phương trình , theo định lí Vi-ét ta có . , suy ra . Ta có , kết hợp với suy ra thỏa suy ra tổng các phần tử của là . Cho hàm số Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn là: A. . B. . C. . D. . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt , , , như hình vẽ bên. Biết rằng , mệnh đề nào sau dây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn C. Ta có . Mặt khác đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ dương nên . Đồ thị hàm số có ba cực trị nên . Loại . Xét pt hoành độ giao điểm .Đặt pt thành Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt , . (giả sử ). Theo định lí Viet, ta có . Giả sử thì . Mà Từ (I) và (II) suy ra: . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.A 13.D 14.C 15.A 16.A 17.B 18.D 19.D 20.C 21.B 22.A 23.D 24.A 25.C 26.C 27.C 28.B 29.A 30.D 31.D 32.B 33.C 34.D 35.A 36.B 37.A 38.C 39.B 40.D 41.B 42.B 43.C 44.D 45.C 46.D 47.D 48.C 49.D 50.C 51.D 52.B 53.B 54.A 55.C 56.A 57.A 58.A 59.A 60.A 61.B 62.B 63.D 64.B 65.B 66.B 67.B 68.A 69.D 70.B 71.D 72.B 73.B 74.A 75.B 76.D 77.B 78.A 79.D 80.C 81.B 82.B 83.B 84.A 85.C 86.B 87.B 88.C 89.C 90.A 91.C 92.C 93.D 94.D 95.B 96.D 97.A 98.A 99.A 100.C 101.C 102.C 103.A 104.C 105.D 106.C 107.A 108.C 109.A 110.C 111.B 112.D 113.A 114.A 115.C