Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Olympic môn toán 5

t thêm vào bên phải, bên trái, xen giữa và nhiều trường hợp khác. Bước 3: Thành lập biểu thức liên hệ giữa số mới viết được ở bước 2 và số cần tìm. Bước 4: phân tích cấu tạo số rồi sử dụng kiến thức cơ bản về chuyển vế, nhân một tích với một tổng hoặc một hiệu Từ biểu thức phức tạp về biểu thức đơn giản. Bước 5: Giải biểu thức đơn giản đó tìm số cần tìm. Bước 6: Thử lại và trả lời. II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP, PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DAÏNG 1: VIEÁT THEÂM MOÄT SOÁ CHÖÕ SOÁ VAØO BEÂN PHAÛI HOAËC BEÂN TRAÙI SOÁ CAÀN TÌM Phöông phaùp giaûi: Hoïc sinh aùp duïng phöông phaùp chung ñeå giaûi toaùn. Baøi taäp maãu: 1) Khi vieát theâm moät soá 12 vaøo beân traùi moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá thì soá ñoù gaáp leân 26 laàn. Tìm soá coù hai chöõ soá ñoù? Giaûi: Goïi soá caàn tìm laø . (a, b > 0) Khi vieát theâm moät soá 12 vaøo beân traùi soá töï nhieân ñoù ta ñöôïc soá môùi laø: . Theo baøi, khi vieát theâm moät soá 12 vaøo beân traùi moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá thì soá ñoù gaáp leân 26 laàn. Suy ra: Caùch 1: Caùch 2: Caùch 1: Caùch 2: - Thöû laïi: 48 x 26 = 1248 (ñuùng) - Ta coù: = Traû lôøi: Vaäy soá caàn tìm laø 48 Suy ra: = 25 x => = 1200 : 25 = 48. Thöû laïi: 48 x 26 = 1248 (ñuùng) Traû lôøi: Vaäy soá caàn tìm laø 48 2) Cho moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá. Khi vieát theâm chöõ soá 7 vaøo beân phaûi soá caàn tìm thì soá ñoù taêng theâm 4107 ñôn vò. Tìm soá ñoù? Giaûi: Goïi soá caàn tìm laø (a, b, c > 0) Khi vieát theâm chöõ soá 7 vaøo beân phaûi soá caàn tìm, ta ñöôïc soá môùi laø: . Theo baøi ra, khi vieát theâm chöõ soá 7 vaøo beân phaûi soá caàn tìm thì soá ñoù taêng theâm 4107 ñôn vò. Suy ra: Caùch 1: Caùch 2: Thöû laïi: 456 + 4107 = 4563 (ñuùng) Ta coù: Traû lôøi: Vaäy soá caàn tìm laø 456 Suy ra: Thöû laïi: 456 + 4107 = 4563 (ñuùng) Traû lôøi: Vaäy soá caàn tìm laø 456 BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ: 1) Cho moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, khi vieát theâm moät chöõ soá 5 vaøo beân traùi soá ñoù thì soá ñoù gaáp leân 21 laàn. Tìm soá ñoù? 2) Cho moät soá töï nhieân coù boán chöõ soá, khi theâm moät chöõ soá 5 vaøo beân phaûi soá ñoù thì soá ñoù taêng theâm 11111 ñôn vò. Tìm soá töï nhieân coù boán chöõ soá ñoù? 3) Cho moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá. * Khi theâm moät soá 78 vaøo beân traùi soá ñoù ta ñöôïc moät soá gaáp 201 laàn soá caàn tìm. Tìm soá ñoù? * Khi theâm moät soá 78 vaøo beân phaûi soá ñoù thì soá ñoù taêng theâm 3939 ñôn vò. Tìm soá ñoù? So saùnh hai soá vöøa tìm ñöôïc? DAÏNG 2: VIEÁT THEÂM MOÄT SOÁ CHÖÕ SOÁ XEN GIÖÕA CAÙC CHÖÕ SOÁ CUÛA MOÄT SOÁ TÖÏ NHIEÂN 1)Tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng neáu vieát theâm chöõ soá 0 vaøo giöõa chöõ soá haøng chuïc vaø haøng ñôn vò thì soá ñoù gaáp leân 10 laàn. Neáu vieát theâm chöõ soá 1 vaøo beân traùi soá vöøa nhaän ñöôïc thì noù gaáp leân 3 laàn. 2) Khi vieát theâm chöõ soá 0 vaøo giöõa chöõ soá haøng chuïc vaø haøng traêm cuûa moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá thì soá ñoù gaáp leân 7 laàn. Tìm soá töï nhieân coù ba chöõ soá ñoù. 3) Tìm moät soá töï nhieân coù boán chöõ soá, bieát raèng khi vieát theâm chöõ soá 5 vaøo beân phaûi soá ñoù ta ñöôïc moát soá gaáp 5 laàn soá nhaän ñöôïc khi vieát theâm chöõ soá 1 vaøo beân traùi. DAÏNG 3: XOÙA ÑI MOÄT SOÁ CHÖÕ SOÁ CUÛA MOÄT SOÁ TÖÏ NHIEÂN Baøi taäp maãu: Tìm moät soá coù boãn chöõ soá, bieát raèng neáu ta xoùa ñi chöõ soá ôû haøng ñôn vò vaø chöõ soá haøng chuïc thì soá ñoù seõ giaûm 1188 ñôn vò. Giaûi: Goïi soá caàn tìm laø . Ñieàu kieän: a khaùc 0. Khi xoùa chöõ soá haøng chuïc vaø haøng ñôn vò ta ñöôïc soá . Theo baøi, neáu ta xoùa ñi chöõ soá ôû haøng ñôn vò vaø chöõ soá haøng chuïc thì soá ñoù seõ giaûm 1188 ñôn vò. Suy ra: Vìø: 1188 = 12 x 99, neân Hay (*) Bieän luaän: Vì laø soá coù hai chöõ soá, neân keát quaû cuûa phaûi nhoû hôn 100. Vaäy phaûi baèng 0 hoaëc 1. Tröôøng hôïp 1: = 0 thì = 12 , thay = 12 vaøo (*) ta ñöôïc = 00. . Thöû laïi: 1200 – 1188 = 12 (ñuùng) Tröôøng hôïp 2: = 1 thì = 11 , thay = 11 vaøo (*) ta ñöôïc = 99. Thöû laïi: 1199 – 1188 = 11 (ñuùng) Traû lôøi: Vaäy ta tìm ñöôïc 2 soá laø 1200 vaø 1199. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI: Böôùc 1: goïi soá caàn tìm baèng chöõ phaân bieät. Böôùc 2: vieát soá sau khi xoùa bôùt ñi moät soá soá theo yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Böôùc 3: döïa vaøo ñeà baøi thaønh laäp bieåu thöùc lieân heä giöõa soá môùi vaø soá caàn tìm. Döïa vaøo kieán thöùc toaùn hoïc ñaõ hoïc vaø bieát, tìm bieåu thöùc lieân heä ñôn giaûn giöõa soá bò xoùa vaø soá coøn laïi sau khi soá. Böôùc 4: bieän luaän ñeå soá bò xoùa toàn taïi vôùi caùc giaù trò cuûa soá coøn laïi sau khi xoùa thích hôïp. Böôùc 5: thöû laïi vaø traû lôøi. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ: Khi xoùa ñi chöõ soá haøng chuïc vaø chöõ soá haøng ñôn vò cuûa moät soá töï nhieân coù boán chöõ soá thì soá ñoù giaûm ñi 4455 ñôn vò. Tìm soá coù boán chöõ soá ñoù? Khi xoùa ñi chöõ soá haøng traêm cuûa moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá thì soá ñoù giaûm ñi 7 laàn. Tìm soá coù ba chöõ soá ñoù? Khi xoùa ñi chöõ soá haøng chuïc vaø chöõ soá haøng ñôn vò cuûa moät soá töï nhieân coù boán chöõ soá thì soá ñoù giaûm ñi 3663 ñôn vò. Tìm soá coù boán chöõ soá ñoù? Khi xoùa ñi chöõ soá haøng nghìn cuûa moät soá töï nhieân coù boán chöõ soá thì soá ñoù giaûm ñi 9 laàn. Tìm soá coù boán chöõ soá ñoù? Cho moät soá coù ba chöõ soá. Neáu xoùa ñi chöõ soá haøng raêm thì soá ñaõ cho bò giaûm ñi 7 laàn. Tìm soá ñaõ cho. DAÏNG 4: CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ SOÁ TÖÏ NHIEÂN VAØ TOÅNG CAÙC SOÁ TÖÏ NHIEÂN CUÛA NOÙ Phöông phaùp giaûi: Böôùc 1: goïi soá caàn tìm thích hôïp. Böôùc 2: vieát toång caùc chöõ soá cuûa soá ñoù. Böôùc 3: thaønh laäp bieåu thöùc lieân heä giöõa soá caàn tìm (böôùc 1) , toång caùc chöõ soá cuûa soá ñoù (Böôùc 2) nhôø döõ kieän baøi toaùn cho. Böôùc 4: Tìm moái lieân heä giöõa caùc chöõ soá cuûa soá ñoù vaø sau ñoù döïa vaøo moái lieân heä ñoù bieän luaän. Tìm ra soá ñoù. Thöû laïi roài traû lôøi. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ: tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng soá ñoù gaáp 5 laàn toång caùc chöõ soá cuûa noù. Tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng: a/ soá ñoù gaáp 6 laàn toång caùc chöõ soá cuûa noù. b/ soá ñoù gaáp 9 laàn toång caùc chöõ soá cuûa noù. (Daïng môû roäng) Tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng neáu laáy soá ñoù chia cho toång caùc chöõ soá cuûa noù ta ñöôïc thöông baèng 5 vaø dö 12. (daïng môû roäng) Tìm moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá, bieát raèng khi chia soá ñoù cho toång caùc chöõ soá cuûa noù ta ñöôïc thöông baèng 21. DAÏNG 5: CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ SOÁ TÖÏ NHIEÂN VAØ HIEÄU CAÙC CHÖÕ SOÁ CUÛA NOÙ. Phöông phaùp giaûi: Böôùc 1: goïi soá caàn tìm vaø hieäu baèng chöõ phaân bieät thích hôïp. Böôùc 3: thaønh laäp bieåu thöùc lieân heä giöõa soá caàn tìm vaø hieäu caùc chöõ soá cuûa soá ñoù (Böôùc 2) nhôø döõ kieän baøi toaùn cho. Böôùc 4: bieän luaän. Tìm ra soá ñoù. Thöû laïi roài traû lôøi. BAØI TAÄP MAÃU: Tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng soá ñoù chia cho hieäu caùc chöõ soá cuûa noù ñöôïc thöông baèng 28 vaø dö 1. Giaûi: Goïi soá caàn tìm laø , vaø hieäu laø c. (a ,b > 0, c >0) Theo baøi ra: soá ñoù chia cho hieäu caùc chöõ soá cuûa noù ñöôïc thöông baèng 28 vaø dö 1. Neân ta coù: Vì neân < 100. Suy ra: Vaäy c = 1, 2, 3. Neáu c = 1 thì . Thöû laïi: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dö 1) Loaïi. Neáu c = 2 thì . Thöû laïi: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dö 1) Choïn. Neáu c = 3 thì . Thöû laïi: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dö 1) Choïn. Traû lôøi: Ta tìm ñöôïc hai soá töï nhieân laø 57 vaø 85 thoûa ñieàu kieän ñeà baøi cho. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ: Tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng neáu laáy soá ñoù chia cho hieäu cuûa chöõ soá haøng chuïc vaø haøng ñôn vò cuûa noù ta ñöôïc thöông laø 26 vaø dö 1. Tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng soá ñoù gaáp 21 laàn hieäu cuûa chöõ soá haøng chuïc vaø chöõ soá haøng ñôn vò. DAÏNG 6: CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ SOÁ TÖÏ NHIEÂN VAØ TÍCH CAÙC CHÖÕ SOÁ CUÛA NOÙ. Phöông phaùp cô baûn: Vieát bieåu thöùc lieân heä roài bieän luaän. Tìm moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá, bieát raèng soá ñoù gaáp 5 laàn tích caùc chöõ soá cuûa noù. Tìm moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá, bieát raèng soá ñoù gaáp 3 laàn tích caùc chöõ soá cuûa noù. DAÏNG 7: MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN ÑAËC BIEÄT Tìm moät soá bieát raèng soá ñoù nhaân vôùi 4 ñöôïc bao nhieâu coäng vôùi 4 thì ñöôïc keát quaû 7744. Cho soá coù 4 chöõ soá xeáp theo thöù töï laø boán soá nguyeân lieân tieáp vaø toång boán soá ñoù baèng 22. Haõy tìm soá ñoù? Cho hai soá coù hai chöõ soá. Neáu laáy toång caùc chöõ soá coäng vôùi tích caùc chöõ soá ñaõ cho thì baèng chính soá ñoù. Tìm chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá ñaõ cho? Tìm moät soá coù 3 chöõ soá sao cho khi nhaân soá ñoù vôùi 2 ta ñöôïc moät soá môùi baèng soá caùc chôõ soá caàn thieát ñeå vieát taát caû caùc soá töï nhieân töø 1 ñeán soá phaûi tìm. Caù chöõ soá haøng nghìn, haøng traêm, haøng chuïc vaø haøng ñôn vò laàn löôït laø caùc soá nguyeân lieân tieáp. Soá naøy seõ bò thay ñoåi nhö theá naøo neáu ta vieát chuùng theo thöù töï ngöôïc laïi? Tìm soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng tích caùc chöõ soá cuûa soá ñoù laø moät soá troøn chuïc coù hai chöõ soá, neáu bôùt soá ñoù ñi 3 ñôn vò ta ñöôïc moät soá coù hai chöõ soá gioáng nhau. Caùc chöõ soá haøng traêm, haøng chuïc, haøng ñôn vò cuûa moät soá coù ba chöõ soá theo thöù töï laø ba soá leõ lieân tieáp. Khi bôùt soá ñoù ñi 24 ñôn vò ta ñöôïc soá coù ba chöõ soá gioáng nhau vaø chia heát cho 5. tìm soá ñoù? Caùc chöõ soá haøng traêm, haøng chuïc vaø haøng ñôn vò cuûa moät soá chaün coù ba chöõ soá theo thöù töï ba soá töï nhieân lieân tieáp. Toång caùc chöõ soá cuûa noù baèng 9. Tìm soá ñoù? Toång caùc chöõ soá cuûa moät soá chaün coù boán chöõ soá laø 22, tích caùc chöõ soá cuûa noù laø moät soá troøn chuïc. Khi ñoåi choå chöõ soá haøng traêm vaø chöõ soá haøng ñôn vò hoaëc chöõ soá haøng nghìn vaø chöõ soá haøng chuïc thì soá ñoù khoâng thay ñoåi. Haõy tìm soá ñoù