Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sồ

hs nhắc lại công thức tính độ dài của vectơ. + Hướng dẫn hs áp dụng công thức tính môđun các số phức khác nhau. + Đặt câu hỏi số phức nào có môđun bằng 0? + Cho hs biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ : 2 + 3i và 2 – 3i, – 2 – 3i và – 2 + 3i. + Cho biết các cặp số phức trên là cặp số phức liên hợp. Từ đó nêu định nghĩa số phức liên hợp. + Cho thí dụ. Gọi hs cho thêm thí dụ. + Cho thí dụ số phức, cho hs tính . So sánh với z. Tính và . So sánh. + Kết luận : = z = + Củng cố toàn bài : Nhắc lại định nghĩa, khái niệm, hướng dẫn hs làm BT ở nhà. 1. Số i. Số i là một số và có giá trị i2 = – 1 2. Định nghĩa số phức. + Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b Î R, i2 = – 1 được gọi là một số phức. + a là phần thực, b là phần ảo của số phức z = a + bi. + Tập hợp các số phức ký hiệu là C. Thí dụ : 2 + 5i; + 3i, 1 – 3i. 3. Số phức bằng nhau Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a + bi = c + di Û Thí dụ : Tìm các số thực x và y biết (2x + 1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)i (1) Giải : (1) Û Û * Chú ý : + Mỗi số thực a là một số phức với phần ảo bằng 0. Vậy R Ì C. + Số phức bi gọi là số thuần ảo. Số i là đơn vị ảo. 4. Biểu diễn hình học số phức. Điểm M(a; b) trong hệ trục tọa độ Oxy là điểm biểu diễn số phức z = a + bi. (Hình 67 trang 131) Thí dụ : Biểu diễn các số phức : 3 + 2i; 2 – 3i; – 3 – 2i; 3i. (Hình 68 trang 131) 5. Môđun của số phức. Cho số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài của vectơ là môđun của số phức z và ký hiệu là . Thí dụ : 6. Số phức liên hợp. Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và ký hiệu là . Thí dụ : z = – 3 + 2i Þ = – 3 – 2i z = 4 – 3i Þ = 4 + 3i Nhận xét : = z = §3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Biết cách chia hai số phức 2. Về kĩ năng : Biết nhân và chia với số phưc liên hợp.để tìm thương.một cách thành thạo 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ ............................................ Giấy phim trong, viết lông. ............................................ 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp. .............................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề .............................................. Hoạt động nhóm. .............................................. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu =(2+2)+(3-3)I = 4. = (2+3i).(2-3i)= 22+32 =13 - Từ đó nhận xét - Phát biểu bằng lời kết quả tổng quát z = 2- 3i.( Chia phần thực và phần ảo cho 5) HS: Biến đổi: (1+i)z = 4+2i - Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp của (1+i) là (1-i) ta được: 2z = 6-2i Hay z = 3-i - - Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của (a+bi) Học sinh trình bày cách tính: Nhân vào cả tử và mẫu với (a-bi ). - Học sinh tính: = == Hoạt động 1:Cho . Tính và . Nêu nhận xét. Nhận xét: - Em hãy phát biểu bằng lời các kết quả trên. Cho 5z = 10- 15i. Hãy tìm z? -Rõ ràng ta có: (a+bi)z= c+di. Hãy nhân vào hai vế một lượng phù hợp để vế trái có dạng: mz với m? - Từ bài giải trên rút ra cách giải tổng quát? - Hãy rút ra cách tính thương: Hoạt động 2:Thực hiện các phép chia: ; 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp : Cho . Ta có: =(a+bi)+(a-bi)=2a = (a+bi).(a-bi)=a2 -(bi)2 =a2+b2= GHI NHỚ: sgk tr 136 2: Phép chia hai số phức: Số phức: ( với a+bi) Được gọi là thương trong phép chia c+di cho a+bi . Ví dụ 1: Thực hiện phép chia: Giải: Ta có: (1+i)z= 4+2i. Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp của (1+i) là (1-i) ta được: (1-i)(1+i)z=(1-i)(4+2i) Suy ra: 2z = 6-2i Hay z = 3-i Tổng quát: . Theo định nghĩa ta có: (a+bi)z= c+di. Nhân cả hai vể với số phức liên hợp của (a+bi) ta được: (a-bi)(a+bi)z= (a-bi)(c+di). Hay (a2+b2)z = (ac+bd) +(ad-bc)i Suy ra: z= Vậy: Ví dụ 2: Thực hiện phép chia 3+2i cho (2+3i). Giải: = §4:Phương trình bậc hai với hệ số thực I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :Biết khai căn bậc hai của số thực âm Giải phương trình bậc hai hệ số thực trong mọi trường hợp của 2. Về kĩ năng : Rèn luyện thành thạo việc khai căn bậc hai của số thực âm và tìm nghiệm của phương trình bậc hai khi<0 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ ................................................ Giấy phim trong, viết lông. ................................................ 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. ............................................ Phát hiện và giải quyết vấn đề .............................................. Hoạt động nhóm. .............................................. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu =0 : pt có nghiệm kép x 1= x2= >0 : pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2= <0 : pt vô nghiệm là số thực b sao cho :b2 = a là : pt có 2 nghiệm x1,2= = 1- 4 = 3 <0. Vậy phương trình có 2 nghiệm phức: Pt luôn có 2 nghiệm ( có thể không phân biệt ) Bài cũ: Cho phương trình bậchai: ax2 +bx + c = 0 (a,b,c Biện luận số nghiệm của phương trình trên? - Với tập hợp số phức ta xem thử khi <0 thì nghiệm được lấy như thế nào ! Hoạt động 1: thế nào là căn bậc hai của số thực dương a - tính căn bậc hai của -3 Bây giờ em hãy bổ sung công thức nghiệm của pt bậc hai với trường hợp <0 trên tập số phức? Tính ? - Hãy nhận xét số nghiệm của pt: ax2 +bx + c = 0 (a,b,c trên tập số phức 1:Căn bậc hai của số thực âm Từ đẳng thức: i2=-1 ta suy ra -1 có hai căn bậc hai là vì ()2= -1. Tổng quát: Căn bậc hai của số thực a âm là: Ví dụ: Căn bậc hai của -16 là 4 2:Phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậchai: ax2 +bx + c = 0 (a,b,c Xét : =0:pt có một nghiệm thực x = >0: pt có 2 nghiệm thực x1,2= <0: pt không có nghiệm thực . Tuy nhiên do có hai căn bậc hai phức là: nên pt có 2 nghiệm x1,2= Ví dụ : Giải phương trình: x 2 + x +1= 0 trên tập số phức Giải: Ta có: = 1- 4 = 3 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phức: x1,2= NHẬN XÉT: Trên tập hợp số phức mọi phương trình bậc hai đều có 2 nghiệm ( không nhất thiết phân biệt) Tổng quát: Phương trình: a0xn+a1xn-1++an-1x+an = 0 luôn có n nghiệm phức( các nghiệm không nhất thiết phân biệt) Bài : Ôn Tập Chương IV I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : - Biết định nghĩa, cách biểu diễn hình học, môđun của số phức và số phức liên hợp . - Hiểu được các phép toán cộng, trừ, chia, nhân lấy căn bậc hai của một số thực âm và phương trình bậc hai với hệ số thực . 2. Về kĩ năng : - Thực hiện được các phép cộng , trừ, nhân, chia , số phức và biết tìm nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực ( nếu D < 0 ), lấy căn bậc hai của một số thực âm 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ .............................................. Giấy phim trong, viết lông. .............................................. 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp. ............................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề ............................................. Hoạt động nhóm. ............................................. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu - Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời các phép tính. - Lên bảng thực hiện các bài tập theo hướng dẫn GV - Y/c HS nhắc lại các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức . - Gọi HS lên bảng thực hiện - Nhận xét bài làm của từng HS . Bài 8 : (SGK-143) a) (3 – 5i) + ( 2+ 4i) = 21+i b) (4-3i)+ c) (1+i)2 – ( 1 – i)2 = 4i d) - HS lắng nghe GV trình bày phương pháp giải . - HS lên bảng thực hiện . - Nhận xét bài làm của bạn * Phương pháp giải : - Giải như phương trình bậc nhất . - nghiệm của phương trình trên tập số phức . - Nhận xét chung từng bài làm của HS . Bài 9 : (SGK-144) a) (3 + 4i)z = 1+8i « « z = b) z = - HS lắng nghe GV trình bày phương pháp giải . - HS lên bảng thực hiện . - Nhận xét bài làm của bạn * Phương pháp giải : - Phương pháp giải PTB2 với hệ số thực, dựa vào biệt số D suy ra nghiệm thực của PT. - Khi D< 0 thì PT không có nghiệm thực, vì thế PT có hai nghiệm phức là z1,2 = - CB hai của số thực a<0 là Bài 10 : (SGK -144) a) D = -47 . Vậy PT có hai nghiệm : z1,2= b) đặt Z = z2 . Vậy PT có 4 nghiệm là : z1,2 = z3,4 = c) z4-1=0 « (z2-1)(z2+1) =0 vậy PT có 4 nghiệm là : z1,2 =; z3,4 = - HS lắng nghe GV trình bày lời giải và thực hiện các bước như GV trình bày . Hướng dẫn HS giải : Bài 11 : (SGK -144) - Gọi hai số cần tìm là z1 , z2, có : z1 + z2 = 3 và z1.z2 =4 è z1 , z2 là nghiệm PT (z-z1)(z-z2) =0 « z2 – (z1+z2)z + z1z2 =0 . « z2 – 3z + 4 = 0 (*) D = - 7 < 0 . - vậy phương trình có hai nghiệm là : - HS lên bảng thực hiện bài giải . - HS khác nhận xét bài làm của bạn - Lắng nghe GV nhận xét . - Y/c HS thực hiện như bài 11 - Nhận xét chung về cách giải của HS . Bài 12 : (SGK -144) IV. DĂN DÒ : Vận dụng định nghĩa, cách biểu diễn hình học, môđun của số phức và số phức liên hợp để giải các bài tập từ 1 à7 ở nhà . Ôn tập và xem kỹ các dạng bài tập đã giải .