Sáng kiến kinh nghiệm - Toán học được xem như là một khoa học chứng minh

Gọi số học sinh của khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là x, y, z, t ( x, y, z, t N* ) Theo đầu bài ta có : và x – t = 8 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : Suy ra : x = 9 . 8 = 72 ; y = 10 . 8 = 8 z = 11 . 8 = 88 ; t = 8 . 8 = 64 Vậy số học sinh của 4 khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là: 72; 80; 88; 64 học sinh. Bài toán 2: Học sinh lớp 7A được chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3 tỉ lệ với 2; 3; 4. Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A biết số học sinh lớp 7A là 45 học sinh. Giải: Gọi số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là x, y, z ( x, y, z N* ) Theo đầu bài ta có : và x + y + z = 45 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : = Suy ra : x = 2 . 5 = 10 y = 3 . 5 = 15 z = 4 . 5 = 20 Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là : 10 ; 15 ; 20 học sinh Bài toán 3: Chia số 136 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với ? Giải: Gọi 3 phần được chia bởi số 136 là x; y; z ( x; y; z > 0) Theo đề bài ta có: (1) và x+ y + z = 136 (1) Chia cả 3 tỷ số của (1) cho BCNN ( 8; 5 ) = 40 ta có: à x = 35 . 1 = 35 y = 45 . 1 = 45 z = 56 . 1 = 56 Vậy 3 phần được chia bởi số 136 là : 35 ; 45 ; 56 Bài toán 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3. giải: Gọi a, b, c là các chữ số phải tìm xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: (1) Vì số phải tìm là bội của 72 nên Mà (2) Từ (1) suy ra (3) Từ (2) và (3) suy ra suy ra: Vì số cần tìm chia hết cho 8 nên ta có số 936 thoả mãn điều kiện của đầu bài. Bài toán 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào. Giải: Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c. Ba chiều cao tương ứng là x, y, z. Diện tích tam giác là S Ta có: (1) Vì ba cạnh tỉ lệ với 2, 3, 4 nên : (2) Từ (1) và (2) ta có: Vậy chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với các số 6; 4; 3. Bài toán 6:Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12. giải: Gọi hai số phải tìm là a, b (), a > b ta có: Xét Do đó Từ Thay vào ta có: Thay a = 6 vào ta có: Vậy a = 6; b = 4. Bài toán 7: Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác đó tỉ lệ với 2, 3, 4. Giải: Gọi số đo 3 góc của một tam giác là x, y, z Theo đầu bài ta có : (Tổng 3 góc của một tam giác) áp dụng tính chât của dãy tỉ số bằng nhau ta có : Vậy số đo 3 góc của một tam giác là: 200 ; 600 ; 800 Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tòi những lời giải khác nhau cho bài toán, tôi còn hướng dẫn học sinh cách khai thác bài toán bằng cách thay đổi số liệu, dữ kiện để có bài toán mới với phương pháp giải tương tự. Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức. Bài toán 1: Biết . Tính A = Giải: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Ta có: Vậy A = 4 Bài toán 2: Cho Tính giá trị của biểu thức P biết các số x, y, z lần lượt tỉ lệ với 5; 4; 3 Giải: Theo đầu bài ta có Suy ra : Bài toán 3: Cho và Tìm giá trị của: Giải: (Vì ) =>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a-3b = b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = 0 => a = b Tương tự => a = b = c = d => A = 4 Bài toán 4: Ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thoả mãn điều kiện Chứng minh giá trị của biểu thức M Giải: Ta có: Suy ra : Mặt khác: a, b, c là 3 số khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a + b + c = 0 Suy ra: a + b = - c ; b + c = - a ; a + c = - b Thay vào biểu thức M ta có:M = (đpcm) III.KẾT QUẢ NGHIấN CỨU: Lớp Trước khi thực hiện đề tài Sau khi thực hiện đề tài Giỏi: 8 / 46 17,4% Giỏi: 20 / 46 43,5% Khá: 16 / 46 34,8% Khá: 21 / 46 45,7% 7A Trung bình: 19 / 46 41,3% Trung bình: 5 / 46 10,8% Yếu: 3 / 46 6,5% Yếu : 0% Kém : 0% Kém: 0% Giỏi: 1 / 39 2,5% Giỏi: 5/ 39 12,8% Khá: 6 / 39 15,4% Khá: 13 / 39 33,3% 7C Trung bình: 12 / 39 30,8% Trung bình: 14/ 39 36% Yếu: 18 / 39 46,2% Yếu : 7/ 39 17,9% Kém: 2 / 39 5,1 Kém: 0% Với phương phỏp thực hiện như trờn học sinh đó tự tỡm ra kiến thức một cỏch độc lập tớch cực.Do đú học sinh hứng thỳ, hiểu bài sõu sắc từ đú vận dụng tốt cỏc phương phỏp trờn để giải cỏc bài toỏn và dạng bài toỏn cú liờn quan đến tỉ lệ thức. Đặc biệt với mỗi bài toán đưa ra các em luôn tìm tòi nhiều cách giải khác nhau và lựa chọn cách giải tối ưu nhất để làm. Qua dạy đối chứng và kiểm tra tụi thấy chất lượng học tập được nõng lờn một cỏch rừ rệt, số học sinh yờu thớch toỏn ngày càng nhiều, học sinh ngày càng hăng say học tập và thu được kết quả tương đối khả quan. PHẦN THỨ BA C .KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ. I. KẾT LUẬN: Trong giai đoạn mới hiện nay, đổi mới phương phỏp giảng dạy là nhiệm vụ hết sức quan trọng , bản thõn tụi mong muốn làm thế nào để nõng cao chất lượng của học sinh nờn tụi cố gắng tỡm tũi và ứng dụng những cỏi mới . Để làm tốt được bài tập dạng “Tỉ lệ thức”này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức cơ bản như : Định nghĩa, tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Đối với người thầy “Phải nghiên cứu kỹ mục tiêu của dạng toán cần truyền tải đến học sinh ”. Qua đó nghiên cứu kỹ các tài liệu liên quan , có định hướng rõ ràng , thảo luận tổ chuyên môn và trao đổi đồng nghiệp tìm ra giải pháp tối ưu, trong triển khai, rút kinh nghiệm qua từng bài cụ thể, bổ sung kiến thức qua các tài liệu, tạp trí toán học, các đề thi học sinh giỏi hàng năm Đối với học sinh cần khơi dậy niềm hứng thú đam mê qua từng tiết học, bài tập cụ thể, hoàn thành các bài tập được giao trao đổi thẳng thắn trực tiếp phần kiến thức mà mình đã lĩnh hội được, những khó khăn vướng mắc khi thực hiện phần bài tập được giao, trao đổi những thông tin với bạn học qua đó rút ra phương pháp học tập phù hợp để đạt được kết quả cao .Tuy nhiên trong quá trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức trên vào từng bài cho phù hợp có như vậy mới đạt được hiệu quả tốt. II. BÀI HOC KINH NGHIấM Trên đây là một số dạng toán thường gặp trong chương trình toán THCS. Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và còn có thể chia nhỏ từng dạng trong mỗi dạng trên. Việc phân dạng như trên giúp học sinh dễ tiếp thu hơn và thấy được trong từng bài toán ta nên áp dụng kiến thức nào cho phù hợp. Mỗi dạng toán tôi chọn 1 số bài toán cơ bản điển hình để học sinh hiểu cách làm, song sau khi giải giỏo viờn nờn chỉ ra một đặc điểm, một hướng giải quyết nào đú để khi gặp cỏc bài tương tự học sinh cú thể liờn hệ được và từ đó để làm các bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao lên. Trong quá trình làm dạng toán này tôi đặc biệt chú ý đến nội dung các bài toán có sự sắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó và các dạng rất phong phú, đa dạng nhằm cung cấp cho học sinh lượng kiến thức phù hợp với khả năng nhận thứcvà có sự phát triển khả năng tư duy lôgíc. Bờn cạnh đú mỗi giỏo viờn phải khụng ngừng nỗ lực nắm bắt kịp thời theo yờu cầu đổi mới phương phỏp giảng dạy, tham khảo cỏc tài liệu liờn quan đến bài giảng, củng cố nõng cao chuyờn mụn nghiệp vụ, để khi giảng dạy hay bồi dưỡng một vấn đề nào đú cú thể tự xõy dựng cho mỡnh một hệ thống phương phỏp giảng dạy phự hợp. III. KHUYẾN NGHỊ Xu hướng hiện đại hoỏ giỏo dục ứng dụng cụng nghệ thụng tin vào giảng dạy đang được chỳ trọng, mỗi khi giỏo viờn thực hiện dạy giỏo ỏn điện tử thỡ phải mất nhiều thời gian để chuẩn bị phũng dạy. Vậy đề nghị cỏc cấp trờn quan tõm và đầu tư để nhà trường cú những phũng bộ mụn phục vụ cho cụng tỏc giảng dạy tốt hơn. Bờn cạnh đú sỏch tham khảo ở trường cũn hạn chế cả về chất lượng lẫn số lượng đầu sỏch, chưa đỏp ứng được đủ nhu cầu của giỏo viờn và học sinh. Đề nghị phũng giỏo dục, nhà trường đầu tư thờm. Việc đổi mới phương phỏp dạy học theo chiều hướng tớch cực phỏt huy tớnh độc lập sỏng tạo của học sinh khụng thể trong chốc lỏt mà cả một quỏ trỡnh lõu dài. Mục tiờu cuối cựng là hướng dẫn học sinh biết giải toỏn, học toỏn và biết vận dụng toỏn học vào cỏc bộ mụn khỏc cũng như vào thực tế. Đề tài của tôi cũng mới chỉ đề cập đến một vấn đề nhỏ trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên, theo tôi đây cũng là một trong những mảng kiến thức rất trọng tâm của chương trình toán lớp 7. Trờn đõy là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thõn tụi tự rỳt ra khi dạy phần tỉ lệ thức, cựng với sự gúp ý của đồng nghiệp hy vọng rằng đề tài của tụi sẽ gúp phần tăng thờm hiệu quả học tập của học sinh . Do khả năng và kinh nghiệm chưa nhiều nờn khụng trỏnh khỏi những thiếu xút, rất mong nhận được sự quan tõm gúp ý của đồng nghiệp và hội đồng khoa học cỏc cấp để những năm tới đề tài của tôi đạt kết quả tốt hơn. Tụi xin trõn thành cảm ơn ! Cao viờn, ngày 20 thỏng 4 năm 2011 Tỏc giả: Vũ Thị Lan TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sỏch giỏo khoa toỏn 7 - tập 1 (NXBGD – 2003) 2. Sỏch giỏo viờn toỏn 7 - tập 1 (NXBGD – 2003) 3. Sỏch bài tập toỏn 7 - tập 1 (NXBGD – 2003) 4. Nõng cao và phỏt triển toỏn 7- tập 1- VŨ HỮU BèNH (NXBGD - 2004) 5. Những vấn đề chung về đổi mới giỏo dục Trung học cơ sở mụn Toỏn (NXBGD – 2007) 6. Toỏn nõng cao và cỏc chuyờn đề Đại số 7 - VŨ dương thuỵ( chủ biên) – nguyễn ngọc đạm (NXBGD – 2008) 7. Kiến thức cơ bản và nâng cao Toán 7 – tập 1 ( nxb hà Nội – 2008) 8. Toỏn học tuổi trẻ (NXBGD - BỘ GDĐT) Mục lục Nội dung trang Phần thứ nhất 1 A. Mở đầu 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 4. Đối tượng nghiên cứu 3 5. Phương pháp nghiên cứu 3 Phần thứ hai 4 B. Nội dung 4 I. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 4 II. Biện pháp giải quyết vấn đề nghiên cứu 6 II.1. Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức và dẫy tỉ số bằng nhau 6 II.2. Các dạng toán và phương pháp giải 7 III. Kết quả nghiên cứu 35 Phần thứ ba 36 C. Kết luận và khuyến nghị 36 I. Kết luận 36 II. Bài học kinh nghiệm 36 III. Khuyến nghị 37 *Tài liệu tham khảo 39 *Nhận xét của hội đồng khoa học các cấp 40 NHẬN XẫT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ------------------o0o------------------ .. Cao viờn, ngày thỏng năm 2011 NHẬN XẫT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ ------------------o0o------------------ ..