Sáng kiến kinh nghiệm Tìm lời giải cho một bài toán

kiến thức cơ bản của Toán 4, mạch kiến thức giải toán được sẵp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác ở môn Toán bậc Tiểu học. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố kiến thức toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiếưn thức ấy vào giải các bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn. Học sinh tự giải được các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản của dạy học Toán. Chính vì vậy dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống. Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất của người lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho với cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán. Dạy học toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra qui tắc ở dạng khái quát nhất định. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở lớp 4 tôi thấy việc giải toán của học sinh còn hạn chế: ở một bộ phận học sinh rất ngại làm "toán đố". Có em đọc đề nhưng không hiểu được đề, không xác định được mối quan hệ giữa "cái cho" và "cái cần tìm" dẫn đến sự bế tắc trong việc tìm ra lời giải cho 1 bài toán có lời văn. Từ thực tế trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tìm tòi và học tập tôi đã rút ra được một số biện pháp khai thác bài toán để "tìm lời giải cho một bài toán". Phần Ii: giải quyết vấn đề Trong chương trình học, các em đã được làm quen với một số dạng toán điển hình như: Giải toán về "Tìm số trung bình cộng"; "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó"'; tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó ... Tuy nhiên trong thực tế ta thường gặp một số bài toán không chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản mà người ta thường làm thay đổi một số dữ kiện để bài toán hay hơn, hấp dẫn hơn. Việc tìm ra hướng giải các bài toán dạng này đòi hỏi học sinh phải biết dựa vào các dữ kiện của bài toán để phân tích đưa về các dạng bài điển hình để giải. Để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải toán có lời văn đòi hỏi học sinh không những nắm vững các dấu hiệu cần và đủ của từng dạng bài cơ bản (toán điển hình) mà đòi hỏi các em phải có 1 thực tế phong phú, một phương pháp suy luận lôgíc, như vậy các em mới có thể phân tích, khai thác đề bài để tìm ra cách giải đúng. Thông qua một số bài toán sau tôi muốn minh hoạ cho việc khai thác đầu bài toán, biến đổi các dữ kiện của bài toán để đưa về dạng toán điển hình: Dạng bài: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó ? Bài toán 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 120m, chiều dài hơn hai lần chiều rộng 15m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. A. Phân tích đề: Để giải bài toán này việc làm đầu tiên là học sinh phải đọc kỹ đầu bài, xác định yêu cầu của bài: Tìm gì ? (diện tích hình chữ nhật). Hiểu các khái niệm toán học : Diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật, các thuật ngữ "chiều dài hơn hai lần chiều rộng 15m" để từ đó xác lập được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Ví dụ: Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài x Chiều rộng Vậy muốn tính được diện tích hình chữ nhật thì phải biết số đo chiều dài, chiều rộng (cái cần tìm). Từ các dữ kiện của bài toán học sinh tiếp tục tìm ra mối quan hệ giữa "cái cần tìm" là chiều dài và chiều rộng với chu vi hình chữ nhật và quan hệ giữa chiều dài với chiều rộng. Học sinh đã biết chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) x 2 đ Chiều dài + chiều rộng = chu vi : 2 đ Xác định được tổng của 2 số. Từ thuật ngữ "chiều dài hơn hai lần chiều rộng 15m" học sinh đã lầm tưởng 15m là hiệu của chiều dài và chiều rộng. Qua cách hiểu trên nhiều học sinh xác định đây là dạng bài "Tổng - Hiệu". Tuy nhiên đầu bài cho biết chiều dài hơn 2 lần chiều rộng 15m có nghĩa là nếu biểu thị chiều rộng là 1 phần thì chiều dài sẽ là 2 phần như vậy và thêm 1 đoạn thẳng biểu thị 15m. Vậy theo bài ra ta có sơ đồ: Chiều rộng: 15m 120m : 2 Chiều dài: Nhìn vào sơ đồ học sinh dễ nhận ra rằng nếu bớt ở chiều dài đi 15m thì chiều dài sẽ gấp 2 lần chiều rộng. Xác định được tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng. Từ đó đưa bài toán về dạng bài "Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó". B. Trình bày bài giải: Khi đã xác định đúng dạng toán học sinh sẽ hình thành cách giải như sau: Bài giải: Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m) Nếu ta bớt ở chiều dài 15m (và giữ nguyên chiều rộng) thì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng, lúc này nửa chu vi của hình chữ nhật sẽ là: 60 - 15 = 45 (m) Ta có sơ đồ: Chiều rộng : 45 m Chiều dài : (sau khi bớt) Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần) Chiều rộng của hình chữ nhật là: 45 : 3 = 15 (m) Chiều dài của hình chữ nhật là: 60 - 15 = 45 (m) Diện tích của hình chữ nhật là: 15 x 45 = 675 (m2) Đáp số: 657 m2 Với cách phân tích, khai thác đề toán học sinh có thể giải được các bài toán tương tự khác. Bài toán 2: Hai tổ trồng được tất cả 40 cây, trong đó số cây của tổ 2 ít hơn 3 lần số cây của tổ 1 là 20 cây. Tìm số cây mỗi tổ trồng được. Phân tích: Bài toán cho biết số cây của tổ 2 ít hơn 3 lần số cây tổ 1, nên không thể coi đây là bài toán "tổng - hiệu" được. Vì nếu tổ 2 trồng thêm 20 cây thì số cây của tổ 2 trồng được sẽ gấp 3 lần số cây của tổ 1. Với hướng phân tích này ta có thể đưa bài toán về dạng toán "Tổng - Tỉ". Bài giải: Nếu tổ 2 trồng thêm 20 cây thì số cây của tổ 2 sẽ gấp 3 lần số cây của tổ 1 và tổng số cây của hai tổ cũng tăng lên 20 cây và là: 40 + 20 = 60 (cây) Ta coi số cây của tổ 1 trồng được là 1 phần thì số cây của tổ 2 trồng được (sau khi trồng thêm 20 cây) là 3 phần như vậy. Ta có sơ đồ: Số cây của tổ 1: 60 cây Số cây của tổ 2 (Sau khi thêm) Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần) Giá trị 1 phần hay tổ 1 trồng được là: 60 : 4 = 15 (cây) Tổ 2 trồng được số cây là: 40 - 15 = 25 (cây) Đáp số: Tổ 1: 15 cây Tổ 2: 25 cây Bài toán 3: Lớp 4A có 40 học sinh, trong đó 1/2 số bạn nữ ít hơn số bạn nam 13 bạn. Tính số bạn nam, số bạn nữ. Phân tích: Bài toán này cho biết tổng số học sinh và hiệu số giữa số học sinh nam với 1/2 số bạn nữ là 13 bạn. Do vậy, nếu bớt số nam đi 13 bạn thì số bạn nam bằng 1/2 số bạn nữ. Từ hướng phân tích này ta có thể đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết "Tổng và tỉ". Bài giải: Nếu bớt số bạn nam đi 13 bạn thì số bạn nam bằng 1/2 số bạn nữ, khi đó tổng số học sinh của cả lớp sẽ giảm đi 13 bạn và là: 40 - 13 = 27 (bạn). Ta coi số học sinh nam (sau khi bớt đi 13 bạn) là 1 phần thì số bạn nữ s ẽ là 2 phần như vậy. Ta có sơ đồ: Số học sinh Nam: (Sau khi bớt) 27 bạn Số học sinh Nữ: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần) Giá trị 1 phần là: 27 : 3 = 9 (bạn) Số học sinh nữ của lớp 4A là: 9 x 2 = 18 (bạn) Số học sinh nam của lớp 4A là; 40 - 18 = 22 (bạn) Đáp số: Nam: 22 bạn Nữ: 18 bạn ở bài này học sinh còn có thể khai thác đề bài theo hướng khác để tìm ra cách giải mới: Phân tích: Nếu thêm vào 1/2 số học sinh nữ 13 bạn thì số học sinh nữ sẽ tăng lên 13 x 2 = 26 (bạn), khi đó số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Tổng số học sinh của lớp lúc này tăng lên 26 bạn và là: 40 + 26 = 66 (bạn) Coi số học sinh nam là 1 phần thì số học sinh nữ sau khi thêm 26 học sinh sẽ là 2 phần như vậy. Ta có sơ đồ: Số học sinh nam: 66 bạn Số học sinh nữ (Sau khi thêm) Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần) Giá trị 1 phần hay số học sinh nam là: 66 : 3 = 22 (bạn) Số học sinh nữ của lớp 4A là: 40 - 22 = 18 (bạn) Đáp số: Nam: 22 bạn Nữ: 18 bạn Chúng ta thấy trong phần tóm tắt bằng sơ đồ có 1 yếu tố giữ nguyên và 1 yếu tố đã được biến đổi. Do vậy khi giải cần lưu ý: Tính giá trị của yếu tố không đổi trước rồi lấy tổng ban đầu trừ đi giá trị đó để tìm giá trị của yếu tố thứ 2 (nên làm). Phần Iii: kết luận và kiến nghị A. Kết luận: Trên đây là ba bài toán của một dạng toán điển hình mà học sinh đã được học trong chương trình. ở mỗi bài dữ kiện của bài toán đã được thay đổi theo cái cách khác nhau, nhưng đều nhằm mục đích giúp học sinh hiểu bài toán theo cách diễn đạt khác nhau. Trong cả ba bài yếu tố "tỉ số" đều bị "khuất" bởi 1 hi ệu "giả định" nên dễ làm cho học sinh xác định nhầm dạng toán. Thông qua ba bài toán này chúng ta có định hướng giúp học sinh có thói quen phân tích đề bài dựa vào các dữ kiện và các quan hệ giữa các yếu tố trong một bài toán để tìm ra cách giải cho một bài toán có lời văn. Như vậy, để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải toán có lời văn, các em cần làm tốt các bước sau: Bước 1: Đọc thật kỹ đề toán, xác định được đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Bước 2: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để xác định yếu tố "chính" hay "phụ" rồi thay thế các dữ kiện một cách hợp lý để đưa về dạng toán điển hình đã học. Bước 3: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hình vẽ hoặc ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn. Thông qua đó để thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm. Bước 4: Phân tích để tìm cách giải theo đúng trình tự của dạng toán điển hình đã học. Bước 5: Tìm cách giải khác cho bài toán. Vậy toán có lời văn không những góp phần hình thành và củng cố kiến thức kỹ năng toán học mà còn giúp học sinh rèn luyện trí thông minh, phát triển năng lực tư duy, biết cách ứng dụng toán học vào thực tế. B- Kiến nghị: 1. Với nhà trường. - Trang bị thêm sách tham khảo của bộ môn - Tổ chức các chuyên đề đi sâu khai thác phương pháp, giải một số dạng toán cơ bản. - Tổ chức giao lưu học hỏi các trường bạn. 2. Đối với ngành. Tạo mọi điều kiện cho giáo viên được tham gia các lớp nâng cao trình độ, nghiệp vụ. 3. Đối với giáo viên. - Tăng cường học hỏi nâng cao nghiệp vụ qua sách báo, chuyên san của ngành. - Thường xuyên dự giờ thăm lớp. Luôn có ý thức áp dụng sáng kiến kinh nghiệm của đồng nghiệp vào việc giảng dạy. Hải Dương, tháng 3 năm 2006 Người viết Nguyễn Thị Thanh Hương