Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vào việc giải bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều - Đặng Hồng Hạnh

LC+ u+ u= U0 cos(ω t + ϕ ) NÕu biÓu diÔn c¸c ®iÖn ¸p xoay chiÒu b»ng c¸c vÐc t¬ t−¬ng øng: u ↔U,,, uR ↔ URC u↔ UCL u↔∴ U L Ta cã : UUUU=RLC + + Víi c¸c céng nh− sau U UUUU=RLC +() + UUUU=()RLC + + U UL UUUU=()RC + + L Gi¶n ®å vÐc t¬: Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ O - §iÖn ¸p hiÖu dông cña ®o¹n m¹ch: U I 2 2 2 2 UUUU=R +()LC − -Tæng trë cña m¹ch: ZRZZ2= 2 +() 2 − 2 L C U U C - §Þnh luËt ¤m cho ®o¹n m¹ch: I = Z - §é lÖch pha gi÷a ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn: ZZ− UU− tanϕ = LCLC= R U R C«ng suÊt cña dßng ®iÖn xoay chiÒu: U 2 R P= UIcosϕ = I2 R = R víi cosϕ = gäi lµ hÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch. Z 2 Z VII. KiÕn thøc to¸n vµ h×nh häc ph¼ng cÇn sö dông: SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai - C¸c hÖ thøc l−îng gi¸c trong tam gi¸c vu«ng - §Þnh lÝ Pi ta go - C¸c ®Þnh lÝ sin, c« sin trong tam gi¸c th−êng. - C¸c biÕn ®æi l−îng gi¸c th«ng dông. SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai b. BµI TËP ¸P DôNG i: TæNG HîP C¸C DAO §éNG C¥ §IÒU HOµ 1.Ph−¬ng ph¸p vËn dông: ⎧ ⎫ ⎪ AAi= i ⎪ Ai BiÓu diÔn c¸c dao ®éng ®iÒu hoµ thµnh phÇn ë d¹ng ⎨ ⎬ ⎩⎪Ai , oX = ϕi ⎭⎪ X¸c ®Þnh dao ®éng tæng hîp theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh. C¸ch 1: Dùa vµo gi¶n ®å dïng h×nh häc ph¼ng ®Ó x¸c ®Þnh biªn ®é A, gãc pha ban ®Çu ϕ cña dao ®éng tæng hîp. C¸ch 2: dïng c¸c c«ng thøc 222 222 AAA=++122cos( AA 1221ϕ −ϕ )hay AAA= 12++2cos AA 12 Δϕ => A. AAsinϕ + sinϕ tanϕ = 112 2 => ϕ ( rad). AA112cosϕ + cosϕ2 2.Bµi tËp ¸p dông Bμi 1: Mét vËt thùc hiÖn ®ång thêi hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph−¬ng cã ph−¬ng tr×nh π x = 6cos(10πt+ ) cm ; x = 6cos(10πt+ π ) cm.VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ biÓu diÔn dao ®éng tæng hîp. ViÕt 1 3 2 ph−¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp .T¹i thêi ®iÓm t = 0,05 s vËt cã li ®é b»ng bao nhiªu? H−íng dÉn gi¶i Gi¶n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ A A π 1 Dùa vµo gi¶n ®å cã: A = 6 2 cm,ϕ = . 2 VËy ph−¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp : π x = 6 2 cos(10πt+ ) cm 2 ϕ Khi t = 0,5 s li ®é cña vËt lµ: π x = 6 2 cos(10π .0,05 + )cm = 6 2 cosπ = - 6 2 cm. O X 2 A2 A Bμi 2: VËt thùc hiÖn ®ång thêi 3 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph−¬ng lµ 3π x = 2cos(4πt ) cm; x = 2 2 cos(4πt+ ) cm ; 1 2 4 π x = 2cos(4πt+ ) cm ; A2 A13 3 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh cña dao ®éng tæng hîp. H−íng dÉn gi¶i Gi¶n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ Dùa vµo gi¶n ®å vÐc t¬ cã: A13 = A1 = 2 2 cm. A 2 O 1 A13 = A2. SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai 0 ( AA13,) 2 = 90 . => A = A2 2 = 4 CM. π VËy x = 4 cos(4πt + ) cm. 2 Bμi 3: Cã ba dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph−¬ng A vµ tÇn sè cã ph−¬ng tr×nh : π 5π x1 = 5sin(10πt+ ) cm ; x2 = 10cos(10πt+ ) cm ; 3 6 A3 π x = 5cos(10πt+ ) cm. A 3 2 2 H·y viÕt ph−¬ng tr×nh cña dao ®éng tæng hîp. H−íng dÉn gi¶i X π π BiÒn ®æi x1 = 5sin(10πt+ ) cm = x1 = 5cos(10πt− ) cm. O 3 6 Gi¶n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ. A1 (Dïng ph−¬ng ph¸p h×nh häc) Ta thÊy c¸c vÐc t¬ AA1, 2 cïng ph−¬ng ng−îc chiÒu => A12 = A1 - A2 = 5 cm. A12 vu«ng gãc víi A3 . Dao ®éng tæng hîp cã : 2 2 Biªn ®é: A = AA12 + 3 = 5 2 cm. A π Pha ban ®Çu: ϕ =12 = ( rad) A3 4 Bμi 4: VËt thùc hiÖn ®ång thêi 2 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph−¬ng lµ π x = 2cos(4πt ) cm ; x = 2cos(4πt− ) cm .VÏ gi¶n ®å vÐc t¬, tõ gi¶n ®å vÐc t¬. ViÕt ph−¬ng tr×nh cña dao 1 2 2 ®éng tæng hîp.VËn tèc cùc ®¹i cña vËt trong dao ®éng tæng hîp. H−íng dÉn gi¶i Gi¶n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ Dùa vµo gi¶n ®å vÐc t¬ cã: Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: A = A1 2 = 2 2 cm. − A π Pha ban ®Çu: ϕ = 2 = − ( rad). A1 4 VËn tèc cùc ®¹i trong dao ®éng tæng hîp: vma x = ωA = 4π .2 2 = 8 2 cm. ii: PH¢N TÝCH MéT DAO §éNG C¥ §IÒU HOµ THµNH HAI DAO §éNG THµNH PHÇN. 1.PH¦¥NG PH¸P: BiÓu diÔn dao ®éng tæng hîp Dïng quy t¾c h×nh b×nh hµnh ph©n tÝch vÐc t¬ A thµnh hai vÐc t¬ AA1, 2 theo c¸c ph−¬ng ®· cho cña bµi. SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai VËn dông h×nh häc ph¼ng ®Ó x¸c ®Þnh biªn ®é vµ pha ban ®Çu cña c¸c dao ®éng thµnh phÇn hoÆc sö dông c¸c c«ng thøc 222 222 AAA=++122cos( AA 1221ϕ −ϕ )hay AAA= 12++2cos AA 12 Δϕ => A1 hoÆc A2. AA112sinϕ + sinϕ2 tanϕ = => ϕ 1,ϕ 2 ( rad). AA112cosϕ + cosϕ2 2.BµI TËP ¸P DôNG Bµi 1: VËt tham gia hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph−¬ng vµ tÇn sè lµ x1 = 3cos(4πt ) cm ; π x= Acos(4π t+ ϕ ) cm .Dao ®éng tæng hîp cã ph−¬ng tr×nh lµ x = 3 2 cos(4πt+ ) cm .H·y viÕt ph−¬ng 2 2 2 4 tr×nh cña dao ®éng thø hai. A H−íng dÉn gi¶i. A2 Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ ¸p dông quy t¾c h×nh b×nh hµnh ta cã: Δ OMM1 lµ tam gi¸c vu«ng c©n => OM1 = OM2 hay A1 = A2 = 3 cm. 0 Pha ban ®Çu cña dao ®éng thø hai lµ: ϕ 2 = 90 . π Ph−¬ng tr×nh cña dao ®éng hai lµ: x2 = 3 cos(4πt + ) cm. 2 O A1 SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai III: TæNG HîP DAO §éNG §IÖN XOAY CHIÒU 1.PH¦¥NG PH¸P: - Dùa vµo pha ban ®Çu hoÆc ®é lÖch pha gi÷a c¸c ®o¹n m¹ch mµ bµi ®· cho vÏ gi¶n ®å vÐc t¬. - C¨n cø vµo gi¶n ®å sö dông kiÕn thøc vÒ h×nh häc ph¼ng hoÆc c¸c hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng hoÆc ®Þnh lý C« sin,®Þnh lý sin víi tam gi¸c th−êng ®Ó x¸c ®Þnh c¸c ®¹i l−îng kÕt hîp víi c¸c c«ng thøc cña ®o¹n m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh. 2. bµi tËp ¸p dông Bµi 1: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu R L C 0,8 10−3 LHCFR= ; = ;= 20 Ω π 6π ( Cuén d©y thuÇn c¶m); UAB = 120V;f = 50Hz. A M N B §é lÖch pha gi÷a uAB vµ uMB lµ bao nhiªu? H−íng dÉn gi¶i. Gi¶n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ. U §é lÖch pha gi÷a u vµ i lµ ϕ M AB AB UA ZZ− 80− 60 π tanϕ = LC = = 1 ⇒ϕ = rad AB R 20 AB 4 §é lÖch pha gi÷a uMB vµ i lµ ϕMB ZZ− π I tanϕ = LC = ∞ ⇒ϕ = rad MB 0 MB 2 π π π §é lÖch pha gi÷a u vµ u lµ Δϕ = − = rad. MB AB 2 4 4 C R L Bµi 2: Cho m¹ch xoay chiÒu uAB = U 2 cosωt ;UR = 80V; UL = 160V. 0 uAN lÖch pha so víi uMB gãc 90 . TÝnh ®iÖn ¸p hiÖu dông trªn hai ®Çu tô ®iÖn. B H−íng dÉn gi¶i. A M N π §é lÖch pha gi÷a u vµ U lµ rad. AN MB 2 Dùa vµo m¹ch ®iÖn ta cã gi¶n ®å nh− h×nh vÏ Tõ gi¶n ®å cã α1= α 2 => tanα1 = tan α 2 U U U 2 => R = C => U = R =802 / 160 = 40 V. U U C U L R L L,R0 C Bµi 3: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh− h×nh vÏ . Cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn R0,®é tù c¶m L ghÐp nèi tiÕp víi mét tô ®iÖn C,sau ®ã m¾c vµo AB nguån xoay chiÒu uAB = U0 cos 2πt ( V ). / Khi Ud©y = UC = UAB th× gãc lÖch pha gi÷a ®iÖn ¸p M gi÷a hai ®Çu cuén d©y vµ tô lµ bao nhiªu? H−íng dÉn gi¶i. A / BP P I UABB B UMBB B SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai Dùa vµo gi¶n ®å ta thÊy: Δ AMB lµ tam gi¸c ®Òu do ®ã UAM = UMB 0 => Gãc MAB = 60 nghÜa lµ uAB vµ uC lÖch pha nhau mét gãc 600. Δ ABM/ lµ tam gi¸c ®Òu => Gãc M/AB = 600 2π => Gãc MAM/ = 1200 = . 3 SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai V Bµi 4: XÐt m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh− h×nh vÏ R1 V«n kÕ V chØ U = 36 V, V«n kÕ V chØ U = 40V, L,R 1 1 2 2 A V«n kÕ V chØ U = 68 V.AmpekÕ chØ I = 2A. B X¸c ®Þnh c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch ®iÖn. A H−íng dÉn gi¶i. V V Ta cã P = UI cosϕ .Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ §Þnh lý hµm sè C«sin: U2 2 2 2 U UUUUU2 =1 + − 21 cosϕ UUU2+ 2 − 2 => cosϕ = 1 2 I = (682 + 362 -402).2: 2.36 = 120W. 2U1 O U1 I Bµi 5: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh− h×nh vÏ: R Trong ®ã uAB = 220 2 cos100πt ( V ) A M B Ampe kÕ chØ 5A,sè chØ v«n kÕ V1 = 140V, A Sè chØ v«n kÕ V2 = 121 V. H·y viÕt biÓu thøc c−êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch. H−íng dÉn gi¶i. V1 V2 U Gi¶n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ: M U §Þnh lý hµm sè C«sin ta cã: A 2 2 2 π UUUUUMB =AB +AM − 2 AB AM cosϕ => α = . 6 O I I0 = I 2 = 5 2 A . Ph−¬ng tr×nh cña dßng ®iÖn trong m¹ch lµ UA π i = 5 2 cos(100πt − ) A. 6 Bµi 6: M¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh− h×nh vÏ . L,R C Trong ®ã L = 318 mH uAM = 141 cos 314t ( V ) . 2π A M B u = 141 cos(314t− )( V ) . MB 3 H·y viÕt biÓu thøc ®iÖn ¸p trªn hai ®Çu cña ®o¹n m¹ch . H−íng dÉn gi¶i. π UAM uMB trÔ pha so víi i gãc . 2 M 2π uMB trÔ pha so víi uAM gãc . O 3 I Ta cã gi¶n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ. UA Dùa vµo gi¶n ®å v× UMB = UAM = 10 V. B π => OEMB lµ h×nh thoi gãc BOM = Gãc EOB = rad. UMB 3 E => Δ EOB lµ tam gi¸c ®Òu => UAB = UMB =100V. Ph−¬ng tr×nh ®iªn ¸p hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ: SKKN 2010 - 2011 GV Đặng Hồng Hạnh - THPT số 1 Văn Bàn - Lào Cai π i = 100 2 cos(100πt − ) V. 3 PHÇN III. KÕT LUËN Trong ph¹m vi mét ®Ò tµi nhá t«i ®· ®−a ra c¬ së lý thuyÕt, ph©n lo¹i mét sè d¹ng bµi tËp tæng hîp, ph©n tÝch dao ®éng ®iÒu hoµ b»ng gi¶n ®å vÐc t¬ cho c¶ dao ®éng c¬ ®iÒu hoµ vµ dao ®éng ®iÖn xoay chiÒu.Trong qu¸ tr×nh vËn dông ®Ò tµi nµy vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y , h−íng dÉn häc sinh h×nh thµnh kü n¨ng ®· gióp cho t«i rÊt nhiÒu vµo viÖc truyÒn ®¹t nh÷ng kiÕn thøc ,®· ®¹t ®−îc nh÷ng kÕt qu¶ b−íc ®Çu kh¸ cao . §ång thêi víi viÖc h×nh thµnh thªm c¸ch gi¶i bµi to¸n vÒ dao ®éng c¬ ®iÒu hoµ vµ bµi to¸n ®iÖn xoay chiÒu b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ ,t«i cßn gióp cho häc sinh nhí ,biÕt vËn dông thªm c¸c kiÕn thøc vÒ to¸n nh− vËn dông h×nh häc ph¼ng ,biÕn ®æi l−îng gi¸c,c¸c hÖ thøc l−îng gi¸c trong tam gi¸c vu«ng vµ tam gi¸c th−êng, c¸c ®Þnh lÝ C« sin, ®Þnh lÝ sin..vv vµo viÖc gi¶i bµi to¸n vËt lý. Khã kh¨n th−êng gÆp trong viÖc gi¶ng d¹y vÒ chuyªn ®Ò nµy cho häc sinh chÝnh lµ kh¶ n¨ng vËn dông nh÷ng kiÕn thøc to¸n häc cña häc sinh vµo viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n vËt lý cßn rÊt nhiÒu h¹n chÕ .V× vËy tr−íc khi thùc hiÖn chuyªn ®Ò nµy c¸c thÇy, c« gi¸o cÇn thùc hiÖn viÖc «n l¹i c¸c kiÕn thøc to¸n häc cã liªn quan trùc tiÕp tíi chuyªn ®Ò cho häc sinh ,cã nh− vËy hiÖu qu¶ tiÕp thu vµ vËn dông míi n©ng cao ®−îc. RÊt mong ®−îc sù ®ãng gãp ý kiÕn cña c¸c thÇy, c« gi¸o d¹y bé m«n VËt lý vÒ chuyªn ®Ò nµy ®Ó t«i hoµn thiÖn h¬n n÷a vÒ néi dung chuyªn ®Ò víi môc ®Ých n©ng cao h¬n n÷a chÊt l−îng d¹y vµ häc .Xin tr©n thµnh c¶m ¬n. V¨n Bμn, ngμy 3 th¸ng 3 n¨m 2011. Ng−êi viÕt chuyªn ®Ò §Æng Hång H¹nh