Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán về thấu kính - Đoàn Hải Âu

: R>0 Mặt cầu lõm: R<0 Mặt phẳng : R= Thấu kính hội tụ: f>0 ( D>0) Thấu kính phân kí: f<0 (D<0) 2. Cách vẽ ảnh của một vật qua thấu kính: 2.1.Vật là một điểm sáng nằm ngoài trục chính: Ta dùng 2 trong 3 tia đặt biệt sau: Tia tới đi qua quang tâm của thấu kính. Tia này truyền thẳng. Tia tới đi song song với trục chính của thấu kính, cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh chính F’ ( hoặc có đường kéo dài qua F’) Tia tới đi qua tiêu điểm vật F ( hoặc đường kéo dài qua tiêu điểm vật F), cho tia ló song song với trục chính Trường hợp vật có dạng một đoạn thẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính ( A nằm trên trục chính) thì ảnh A’B’ của AB cũng là một đoạn thẳng nhỏ, nằm vuông góc với trục chính. Để vẽ A’B’ ta chỉ cần vẽ ảnh B’ rồi hạ B’A’ vuông góc với trục chính. 2.2.Vật là một điểm sáng A nằm trên trục chính: Ta dùng 1 trong 3 tia đặt biệt nói trên và một tia bất kì: Tia bất kì coi như song song với trục phụ, cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh phụ Fn , tia ló cắt trục chính tại A’( hoặc kéo dài cắt trục chính tại A’) A’là ảnh của A. 3. Công thức thấu kính: Công thức xác định vị trí của vật và ảnh: 3.2. Công thức tính độ phóng đại của ảnh: -Chiều của ảnh: K>0: ảnh cùng chiều với vật K<0: ảnh ngược chiều với vật - Qui ước: Vật thật ( nằm trước thấu kính): d>0 Vật ảo ( nằm sau thấu kính): d<0 Ảnh thật (nằm sau thấu kính) d’>0 Ảnh ảo ( nằm trước thấu kính): d’<0 Hệ quả: ; L là khoảng cách từ vật đến ảnh L = d + d’ - Qui ước về dấu: Thấu kính hội tụ: Ảnh thật: L>0 Ảnh ảo: L<0 Thấu kính phân kì: L>0 II. Cơ sở thực tiễn của đề tài Để có thể vận dụng các phưong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn, học sinh cần phải được trang bị một kiến thức cơ bản tương đối vững, đồng thời yêu cầu về toán học và giải toán của học sinh phải đạt được một số yêu cầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận. Toán quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học sinh phải có kỹ năng vẽ hình tương đối hoàn thiện, bởi các phương pháp ngắn gọn hơn thường thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trường hợp khác nhau. Chương II BÀI TẬP CƠ BẢN Các bài tập cơ bản về thấu kính có thể phân loại với nội dung và cách giải theo bản tóm tắt sau : Dạng toán Nội dung bài toán Phương pháp giải Bài toán thuận (xác định ảnh) Cho d,f. Tìm d’, k Dùng công thức: (1) (2) Bài toán ngược (xác định vật, ảnh, tiêu cự) cho f,k. Tìm d d’ Cho k,d’. Tìm f Giải hệ phương trình : (1) (2) Cho f và khoảng cách L từ vật đến ảnh. Tìm d, d’ Giải hệ phương trình: (1) L = d + d’ (2) Cho k và L. Tìm f giải hệ phương trình: (1) (2) L = d + d’ (3) Cho f và độ dịch chuyển d, d’ của vật và của ảnh. Tìm d và d’ Giải hệ phươg trình: (1) (2) (3) (4) Cho d, k1,k2. Tìm f và vị trí ban đầu d1 của vật Giải hệ phương trình: (1) (2) (3) (4) (5) Các dạng bài tập cụ thể: Bài toán 1: TKHT f = 10 cm. Vật sáng AB đặt thẳng góc với trục chính và cách thấu kính một đoạn d. xác đih5 vị trí, tính chất, độ phóng đại và chiều của ảnh trong các trường hợp: D =30 cm; d = 10 cm; d = 5cm.vẽ ảnh B Hướng dẫn: A’ d = 30cm A Áp dụng công thức: B’ Ảnh thật, ngược chiều bằng nửa vật d =10 cm Áp dụng công thức: B F’ A Ảnh xa vô cực d = 5cm Áp dụng công thức: Ảnh ảo, cùng chiều gấp 2 lần vật Bài toán 2: TKPK có tiêu cự f = -20 cm, qua kính cho ảnh A’B’ bằng ½ vật. Xác định vị trí của vật và ảnh? Hướng dẫn: Tóm tắt: f = -20 cm K = ½ Xác định vị trí của vật và ảnh Áp dụng công thức: (2) Từ (1) và (2) Ta có: Bài toán 3: Vật sáng AB đặt song song và cách màn ảnh một đoạn L. TKHT tiêu cự f đặt trong khoảng cách giữa vật và màn sao cho AB vuông góc với trục chính của thấu kính. Tìm mối liên hệ giữa L và f để có 2 vị trí đặt thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên màn? Để có 1 vị trí và để không có vị trí nào? Áp dụng: Cho L = 45 cm và f = 10 cm. L = 40 cm và f = 10 cm Tìm d, d’? Hướng dẫn: Giải hệ phương trình: Từ (1) và (2) ta có: = L2 - 4Lf = L(L - 4f) (3) Để có 2 vị trí đặt thấu kính : > 0 L > 4f - - Để có 1 vị trí đặt thấu kính: = 0 L = 4f Để không có vị trí nào: < 0 L < 4f Áp dụng: L = 45 cm và f = 10 cm. Ta có L > 4f nên = 30 cm d1’ = 15 cm = 15 cm d2’ = 30 cm L = 40 cm và f = 10 cm Ta có L = 4f nên: cm Bài toán 4 : Vật sáng AB qua thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn cao gấp 3 lần vật. Màn cách vật L = 80cm. Tính tiêu cự của thấu kính? Hướng dẫn : Từ (1), (2) và (3) ta được : Áp dụng : k = 3 ; L = 80 f = 15 cm Bài toán 5: TKHT có tiêu cự f = 12 cm. Vật sáng AB cho ảnh A’B’ dịch chuyển vật lại gần 6 cm ta thấy ảnh dịch chuyển 2 cm. Xác định vị trí ban đầu của vật và ảnh? Hướng dẫn: Giải hệ phương trình: Từ (1) và (2) d = 36 cm ; d = -6 cm ( loại) Vậy với d = 36 cm d’ = 18 cm Bài toán 6: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phương pháp Bessel) Một vật sáng AB được đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L. Di chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn. Tìm tiêu cự của thấu kính. áp dụng: L = 72cm, l = 48cm. Hướng dẫn: Cách 1: Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính: Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên: d1 + d'1 = L (1) Theo công thức thấu kính: + = Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB. Do đó: d2 = d'1 d'2 = d1 Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'1: Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên: d'1 - d1 = l (2) Từ (1) và (2) ta có: d1 = ; d'1 = Tiêu cự của thấu kính: = f = Bài toán có thể giải bằng hai cách khác như sau: Cách 2: Sơ đồ tạo ảnh: Do ảnh thật của vật thu được trên màn nên: d + d' = L Û d + = L Û d2 - Ld +Lf = 0 D = L2 - 4Lf Khi D > 0 (L > 4f) phương trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính: d1 = ; d2 = Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên: d1 - d2 = l - = l f = Cách 3: Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính. Do tính đối xứng của hệ thức: + = Nên nếu đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh được xác định bởi d'2 thoã mãn: + = Từ đó: d'2 = d1 Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên: d1 + d'1 = L d'1 - d1 = l Giải hệ phương trình này có thể xác định được tiêu cự của thấu kính. áp dụng: f = Bài toán 7: Đặt một vật sáng AB trước và vuông góc với một màn hứng ảnh L. Di chuyển một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy trong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lượt là 9cm và 4cm. Tìm độ cao vật AB. Hướng dẫn: Sơ đồ tạo ảnh: Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: d1 = d'2 d'1 = d2 Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp: k1 = ; k2 = Vậy: k1 = hay Þ AB = Bài tập tương tự Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm. Trong khoảng giữa vật và màn, thấu kính có thể đặt ở hai vị trí để trên màn thu được ảnh rõ nét. Tính tiêu cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia. Đáp số: f = 8cm. Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một thấu kính hội tụ đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia và ngược lại. Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia. Tính tiêu cự f của thấu kính. Đáp số: f = 10cm. Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và màn. ở vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thước a1. ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thước a2. Hai vị trí của thấu kính cách nhau đoạn l. Tính tiêu cự của thấu kính. áp dụng: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm. Đáp số: f = 20cm. Bài 4: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm G, cách gương 90cm. Trong khoẩng giữa vật và gương đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục. Giữ vật và gương cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và gương người ta nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua hệ trùng với vật, lần lượt cách vật 30cm và 60cm và một vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng và ngược chiều vật, vị trí này cách vật 40cm. Xác định tiêu cự thấu kính và gương. Đáp số: fL = 20cm ; fG = 5cm. Chương III kết luận Khi một bài toán quang hình được rút ngắn bằng một phương pháp khác thì trong bài toán đó cũng xuất hiện thêm một số kiến thức, kỹ năng khác có liên quan, như kỹ năng vẽ hình của học sinh, khả năng phỏng đoán các trường hợp có thể có của bài toán, khả năng lựa chọn hình thức giải: theo tính toán hay theo hình học. Tức là mục đích của đề tài đã được thực hiện. Song không phải vì thế mà đề tài không có nhiều thiếu sót. Bản thân tác giả cũng nhận thấy đây là một đề tài không dễ được áp dụng cho mọi đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực trung bình. Bởi như đã trình bày, đề tài chỉ thực sự có hiệu quả trong giảng dạy khi học sinh có kiến thức thức cơ bản tương đối vững và các yêu cầu quan trọng khác về mặt toán học. Đồng thời đề tài được xây dựng nhằm rút ngắn lời giải cho một số bài toán quang hình học song các lời giải, có thể, còn chưa phải là một lời giải thực sự ngắn gọn, hoặc do tác giả trình bày quá vắn tắt. Vì vậy làm thế nào để các phương pháp giải đó thực sự trở nên đơn giản đối với học sinh có học lực trung bình là một vấn đề mà tác giả còn bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải hơn nữa cho các bài toán quang hình học và cho một số dạng toán cũng rất cần thiết. Rất mong các đồng nghiệp góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn, phù hợp với mọi đối tượng học sinh, để có thể giúp các em có một cái nhìn khách quan hơn đối với quang hình học, cũng như đối với mọi hiện tượng vật lý khác. Tiểu cần, ngày 05 tháng 02 năm 2012 Tác giả Đoàn Hải Âu