Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán công việc làm đồng thời

i phải làm một mình: ( công việc) Số phần công việc người thứ hai làm trong 1giờ: ( giờ) Thời gian để người thứ hai làm một mình làm xong công việc đó là: ( giờ) Số phần công việc người thứ nhất làm trong 1 giờ là: ( công việc) Thời gian để người thứ nhất làm một mình làm xong công việc đó là: ( giờ) Đáp số: Người thứ nhất: 12 giờ Người thứ hai: 24 giờ. => Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán ( cách2) (Hướng dẫn tương tự bài tập 9) Bài giải: Ta thấy 40 là số nhỏ nhất ( khác 0) chia hết cho cả 5 và 8. Do đó ta biểu thị công việc chung đó thành 40 phần bằng nhau. Vậy, Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: ( phần) Trong 5 giờ cả hai người cùng làm được: ( phần) Phần công việc còn lại người thứ hai phải làm một mình: ( phần) Số phần công việc người thứ hai làm trong 1giờ: ( công việc) Thời gian để người thứ hai làm một mình làm xong công việc đó là: (giờ) Số phần công việc người thứ nhất làm trong 1 giờ là: ( công việc) Thời gian để người thứ nhất làm một mình làm xong công việc đó là: (giờ) Đáp số: Người thứ nhất: 12 giờ Người thứ hai: 24 giờ. * L ưu ý: Ở bài tập 8, 9, 10 cũng có thể hướng dẫn học sinh theo hai cách khác nhau. Quy trình giải như sau: @. Cách1: Bước 1. - Quy ước đại lượng không đổi là đơn vị. Bước2. - Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ ( bằng cách lấy đơn vị chia cho thời gian làm chung công việc đó). Bước 3. – Tính số phần công việc làm riêng (đã biết thời gian làm riêng ) trong 1giờ (bằng cách lấy đơn vị chia cho thời gian làm riêng công việc đó). Bước 4. – Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ ( bằng cách lấy số phần công việc làm – công việc đó- trong 1giờ trừ đi số phâng công việc làm riêng – công việc đó- trong 1 giờ) Bước 5. – Tính thời gian làm riêng hoàn thành công việc ( bằng cách lấy đơn vị chia cho số phần công việc làm riêng trong 1 giờ). @. Cách 2: Bước 1: biểu thị công việc làm đồng thời - công việc chung - đó thành các phần bằng nhau bằng số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho cả thời gian làm chung công việc và thời gian làm riêng công việc (đã biết). Bước2. – Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ ( bằng cách lấy số phần của công việc làm chung chia cho thời gian làm chung công việc đó). Bước3. Tính số phần công việc làm riêng ( biết thời gian làm riêng) trong 1 giờ ( bằng cách lấy số phần của công việc chung chia cho thời gian làm riêng công việc đó) Bước 4. Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ ( bằng cách lấy số phần làm chung công việc đó trong 1 giờ trừ đi số phần làm riêng công việc đó trong 1 giờ) Bước 5. Tính thời gian làm riêng hoàn thành công việc ( bằng cách lấy số phần của công việc chung chia cho số phần công việc làm riêng trong 1 giờ). * Lưu ý: Giữa cách 1 và cách 2 đèu có quy trình giải tương đối giống nhau sonh ở cách 1 ta quy ước công việ làm đồng thời là đơn vị còn ở cách 2 ta lại biểu thị công việc đó thành các phần bằng nhau và bằng số nhỏ nhất chia hết cho cả thời gian làm chung và làm riêng công việc đó, sau đó tiếp tục thực hiện bài giải nhơ các bước 2; 3; 4; 5 theo mỗi các trên. Bài tập 11: Thành và Công cùng làm chung nhau một công việc thì sau 48 phút sẽ xong. Cũng công việc đó, Thành làm một mình trong 65 phút, sau đó Công làm trong 28 phút thì hoàn thành. Hỏi Thành làm một mình toàn bộ công việc thì mất bao nhiêu phút? =>Hướng dẫn học sinh giải - Bài toán cho biết gì? - Bài toán hỏi gì? Bài toán này có gì đặc biệt?Thời gian Thành làm một mình trong 65 phút, sau đó Công làm tiếp để hoàn thành công việc thì mất 28 phút, ( vì 65 - 28 =35) nên ta có thể coi Thành và Công cùng làm chung công việc đó trong thời gian 28 phút sau đó Công nghỉ thời gian còn lại là 35 phút Thành làm một mình đến xong công việc). đ ến đây ta chuyển bài toán về tương tự bài toán 10 (Hệ thống câu hỏi và cách giải tương tự bài toán 10). Bài giải: Ta quy ước công việc cần làm xong là đơn vị. Trong 1 phút Thành và Công cùng làm được: ( công việc) Vì 63 – 28 = 35 nên ta có thẻ coi coi Thành và Công cùng làm trong 28 phút, ta có: Trong 28 phút Thành và Công cùng làm được: ( công việc) Trong 35 phút Thành làm một mình được: ( công việc) Trong 1 phút Thành làm một mình được: ( công việc) Nếu Thành làm một mình toàn bộ công việc thì hoàn thành trong thời gian là: ( phút) 84 phút = 1 giờ 24 phút. Đáp số: 1 giờ 24 phút Bài tập 12: Hai vòi cùng chảy vào bể không có nước, sau 10 giờ thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4giờ, vòi thứ hai chảy trong 7 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể? => Hướng dẫn học sinh giải: (Tương tự bài tập 11) Bài giải: Trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được: ( bể nước) Thời gian vòi thứ hai chảy lâu hơn vòi thứ nhất là: ( giờ) Trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được: ( bể nước) Trong 3 giờ vòi thứ hai chảy được: ( bể nước) Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: ( bể nước) Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể: ( giờ) Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: ( bể nước) Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể: ( giờ) Đáp số : Vòi thứ nhất: 60 giờ Vòi thứ hai: 12 giờ Bài 13: Ba vòi cùng chảy vào bể không có nước trong 2 giờ, sau đó tắt vòi thứ nhất để hai vòi còn lại tiếp tục chảy trong 1 giờ rồi tắt vòi thứ hai. Hỏi vòi thứ ba phải chảy them bao nhiêu giờ nữa thì đầy bể? Biết rằng: nếu chảy riêng từng vòi vào bể không có nước thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 9 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 12 giờ, vòi thứ ba chảy đầy bể trong 18 giờ. => Hướng dẫn học sinh giải (Tương tự các bài trên) Bài giải: Ta quy ước thể tích của bể nước là đơn vị. Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: ( bể nước) Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: ( bể nước) Trong 1 giờ vòi thứ ba chảy được: ( bể nước) Trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy được: ( bể nước) Trong 2 giờ cả ba vòi cùng chảy được: ( bể nước) Trong 1 giờ vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy đươc: ( bể nước) Thời gian vòi thứ ba chảy thêm để đầy bể là: ( giờ) giờ = 11giờ 30 phút. Đáp số: 11giờ 30 phút. * Tóm lại: Các bài tập 11; 12;13 được mở rộng, nâng cao từ các bài toán ở dạng cơ bản( bài 8; 9; 10) do đó, giáo viên cần gợi ý cho học sinh phân tích để biến đổi đưa về dạng cơ bản. * Kiểu 3: Cho thời gian làm riêng công việc và tổng thời gian hai người làm liên tiếp đẻ xong công việc, yêu cầu tính thời gian mỗ người làm. ( kiểu nay thường phối hợp nhiều phương pháp giải). Bài tập 14: Có một công việc, nếu Sơn làm một mình thì hết 10 giờ; nếu Dương làm một mình thì hết 15 giờ. Lúc đầu, Sơn làm rồi nghỉ sau đó Dương làm tiếp cho đến khi xong việc. Hai bạn làm hết 11 giờ. Hỏi mỗi ban làm trong mấy giờ? => Hướng dẫn học sinh giải. - Tính số phần công việc Sơn làm trong 1 giờ. - Tính số phần công việc Dương làm trong 1 giờ. - Vì hai bạn làm liên tiếp xong công việc trong 11 giờ. Giả sử Dương làm một mình trong cả 11 giờ thì làm được bao nhiêu phần công việc. - Tính số phần công việc còn lại chưa làm xong. - Tính số phần công việc mỗi giờ Sơn làm nhiều hơn Dương. - Tính thời gian Sơn làm. - Tính thời gian Dương làm. Bài giải: Mỗi giờ Sơn làm được số phần công việc là: ( công việc) Mỗi giờ Dương làm được số phần công việc là: ( công việc) Giả sử Dương làm một mình trong cả 11 giờ thì làm được số phần công việc là(1): ( công việc) Khi đó số phần công việc còn lại chưa làm xong là: ( công việc) Sở dĩ có phần công việc chưa làm xong là do ta thay số giờ Sơn làm Bằng số giờ Dương làm. Mỗi giờ Sơn làm được nhiều hơn Dương là: ( công việc) Thời gian Sơn làm là: (giờ) Thời gian Dương làm là: (giờ) Đáp số: Sơn: 8 giờ Dương: 3 giờ. ((1) giải bằng phương pháp giả thiết tạm) Trên đây là một số bài toán về công việc làm đồng thời mà tôi đã trực tiếp bồi dưỡng cho các em học sinh khá, giỏi lớp 4 -5 và trong các buổi sinh hoạt câu lạc bộ giải toán tuổi thơ của trường. Tôi thấy các em lúc đầu còn bỡ ngỡ, lúng túng khi tìm ra cách giải nhưng sau khi nắm được quy trình giải thì học sinh lại hứng thú, tự tin khi giải các bài toán thuộc dạng này và kết quả thu được khá cao. III. KẾT QUẢ HỌC SINH THU ĐƯỢC: 1. Học sinh cũng cố về kĩ năng thực hiện các phép tính, cộng, trừ, nhân, chia đối với số tự nhiên, phân số, số thập phân, dấu hiệu chia hết, các đổi số đo thời gian, 2. Các em nắm được quy trình khi giải các bài toán về dạng toán về công việc làm đồng thời ( Công việc chung). 3.Tạo cho các em hứng thú, tự tin trong học tập và đặc biịet là yêu thích môn toán, thích giải các bài toán khó, biết vận dụng việc giải toán vào thực tiễn cuộc sống. IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM: - Đẻ làm tốt các bài toán thuộc dạng này, giáo viên cấn cho học sinh nắm chắc các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên, phân số, số thập phân.( tùy theo đối tượng học sinh) - Cho học sinh kĩ đề, phân tích để phân biệt sự giống và khác nhau giữa dạng toán ( về công việc làm đồng thời) với một số dạng toán khác. - Giáo viên cấn ra các dạng toán ở mức độ dễ ( cơ bản) đẻ học sinh biết cách giải và dần dần đưa các bài toán ở mức dộ khó hơn đồng thời cho học sinh phân tích mối quan hệ giữa bài dễ với bài khó đẻ các em nắm chắc cách giải. - Đây là một dạng toán có nội dung gần gũi với học sinh. Dễ áp dụng vào cuộc sống, do đó giáo viên có thể nêu ra các tình huống có vấn đề nhằm kích sự hứng thú giải toán của học sinh và giúp các em yêu thích môn toán hơn. - Với mỗi loại bai, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh nhận thức – phân tích – xác định được các dạng toán. Nêu câu hỏi, gợi mở để tìm ra dấu hiệu cơ bản. Sau tìm ra mối liên quan giữa các dự kiện và câu hỏi để trong bài để tìm ra phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất. - Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của abnr thân tôi trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán “ Công việc làm đồng thời”. Vì năng lực còn nhiều hạn chế, chắc rằng trong bài viêt không tránh khỏi thiếu sót. Tôi rất mong sự góp ý bổ sung của hội đồng khoa học cùng các đồng nghiệp, góp phần vào việc hoàn thiện và nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu về môn toán ở Tiểu học./. Người viết: Nguyễn Quang Cường