Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ MỤC LỤC Trang I – ĐẶT VẤN ĐỀ .................................................................................................2 II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ................................................................................3 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Con lắc lò xo...................................................................................................3 1.2. Những thay đổi bài toán về con lắc lò xo khi đang dao động.........................4 2. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT...............................................................................5 2.1.Bài toán cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang. ..................................................5 2.2. Phát triển bài toán. ..........................................................................................5 2.2.1. Thay đổi khối lượng của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng m mà không làm thay đổi vận tốc tức thời ...............................................5 2.2.2. Thay đổi khối lượng bằng cách đặt thêm vật m' có làm thay đổi vận tốc tức thời của vật.......................................................................................................8 2.2.3. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x thay đổi độ cứng của lò xo bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại.......................................................11 2.2.4. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát không đổi (lực cản) tác dụng vào vật..........................................................................................................................14 3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ...........................................19 III – KẾT LUẬN .................................................................................................20 TÀI LIỆU THAM KHẢO -1- Trường THPT Diễn Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ I – ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán về con lắc lò xo là một bài toán thông dụng của chương trình vật lý 12 trong phần dao động điều hòa. Tuy nhiên khi học sinh làm bài tập về con lắc lò xo có thay đổi cấu trúc của hệ con lắc (thay đổi độ cứng k; thay đổi khối lượng m; thay đổi lực ma sát...) trong lúc vật dao động thì học sinh gặp nhiều khó khăn để giải quyết vấn đề. Một số bài toán về con lắc lò xo khi thay đổi cấu trúc của hệ con lắc sẽ trở thành bài toán khó, học sinh dễ nhầm lẫn dẫn đến sai lầm. Chúng ta đã biết rằng, các bài toán mới, bài toán khó đều được xuất phát từ các bài toán đơn giản nhưng thay đổi một số yếu tố, một số dự kiện, hoặc cũng có thể kết hợp từ nhiều bài toán đơn giản mà thôi. Vậy, làm thế nào để học sinh thấy được mối liên hệ giữa các bài toán cơ bản về con lắc lò xo và các bài toán phát triển mở rộng nâng cao hơn. Nếu xây dựng được cách phát triển bài toán khó từ bài toán cơ bản và xây dựng hệ thống bài tập theo sự phát triển đó thì học sinh sẽ không còn bỡ ngỡ, lúng túng khi gặp bài toán mới, từ đó sẽ có cách giải quyết bài toán dễ dàng, hiệu quả hơn. Để giải quyết những vấn đề nêu trên, trong quá trình giảng dạy tôi đã nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm thông qua đề tài: “Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động”. Trong giới hạn của một đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ nghiên cứu về con lắc lò xo nằm ngang, tìm hiểu về ly độ, vận tốc, gia tốc, lực đàn hồi...khi thay đổi về khối lượng m, độ cứng k và lực ma sát trong khi con lắc đang dao động. Với đề tài này, tôi đã thực hiện và tiến hành giảng dạy cho học sinh và thấy được những hiệu quả nhất định. Học sinh không còn bỡ ngỡ khi gặp các dạng bài toán nêu trên. Đồng thời đây cũng là một tài liệu tham khảo thiết thực cho các đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy vật lý về phần dao động của con lắc lò xo. Nội dung đề tài được áp dụng cho các bài toán nâng cao từ bài toán cơ bản trong chương trình ôn thi kỳ thi quốc gia ở mức độ khá, giỏi. -2- Trường THPT Diễn Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Con lắc lò xo. Xét con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k (khối lượng lò xo không đáng kể), đầu kia của lò xo gắn vào một điểm cố định, vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi cho vật dao động điều hòa thì các đại lượng được xác định: k 2 m 1 1 k 1- Tần số góc  , chu kỳ: T = 2 , tần số: f = m  k T 2 m 2- Phương trình dao động: x = Acos(t ) 3- Phương trình vận tốc:: v = - Asin(t + ) = Acos(t + + ). 2 4- Phương trình gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = - 2x 5- Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, biên độ và ly độ : 2 2 2 v 2 v + A x ( ) hay : A = x 2   v 2 a2 + A2  2  4 6- Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo: 1 2 1 2 2 + Thế năng: Wt = kx = k A cos (t + ) 2 2 1 2 1 2 2 2 + Động năng: Wđ = mv = m A sin (t + ) 2 2 1 = kA2sin2(t + ) ; với k = m2 2 + Thế năng và động năng của vật biến thiên điều hoà T với tần số góc ’ = 2 và chu kì T’ = . 2 1 2 1 2 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A = m A . = hằng số 2 2 7- Lực kéo về ( lực hồi phục): F = - kx. + Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về chính là lực đàn hồi. -3- Trường THPT Diễn Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ 8 – Thay đổi khối lượng m của con lắc lò xo làm thay đổi chu kỳ T : m 1 2 2 m T1 2 T 4 1 k 1 k + Với các vật m1 và m2: m2 2 2 m2 T2 2 T2 4 k k m 2 2 2 m m m T 2 3 T T T 3 1 2 3 k 3 1 2 + Với các vật m3 và m4: m4 2 2 2 m4 m1 m2 T4 2 T4 T1 T2 k 9 - Thay đổi độ cứng k của lò xo làm thay đổi chu kỳ T : + Ghép lò xo: Hai lò xo có độ cứng là k1 và k2 được ghép với nhau thành hệ lò xo có độ cứng k: 1 1 1 2 2 2 + Ghép nối tiếp: T = T1 + T2 k k1 k2 1 1 1 + Ghép song song: k k1 + k2 2 2 2 T T1 T2 + Cắt lò xo: Một lò xo ban đầu có chiều dài l 0 và độ cứng k 0 được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l 1 và l2 độ cứng tương ứng là k 1 và k2 l0 l0 thì: k1l1 = k2l2 = k0l0 => k1 k0 và k2 k0 ( với l1 + l2 = l0 ) l1 l2 1.2. Những thay đổi của bài toán con lắc lò xo khi đang dao động. a. Khi đang dao động, tại một vị trí có biên độ x ta đặt thêm (hoặc cất bớt đi) khối lượng m thì các đại lượng A, , v, a, thay đổi như thế nào? b. Khi đang dao động, tại một vị trí ly độ x ta thay đổi độ cứng k của lò xo bằng cách giữ 1 điểm trên lò xo lại thì các đại lượng A, , v, a, thay đổi như thế nào? c. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát (lực cản) không đổi tác dụng vào vật thì các đại lượng A, , v, a, thay đổi như thế nào? Thực tế cho thấy, học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi gặp phải bài toán có những sự thay đổi trên. Một phần, học sinh chỉ quen với các bài toán cơ -4- Trường THPT Diễn Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ bản, phần khác giáo viên khi giảng dạy cũng không có nhiều thời gian để mở rộng thêm vấn đề của bài toán. Học sinh, chưa biết cách suy luận theo những thay đổi của bài toán từ những kiến thức cơ bản đã học, từ những bài toán đã biết. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ tiến hành tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vấn đề được giải quyết sau đây. 2. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT 2.1. Bài toán cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang. Một con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu kia của lò xo gắn và giá cố định. Cho con lắc dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A. a. Tính chu kỳ dao động b. Tính vận tốc, gia tốc của vật m tại vị trí li độ x c. Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ly độ x1 đến vị trí ly độ x2 M - Hướng dẫn: Vận dụng lý thuyết cơ bản ta có: N 2 1 k 2 m A A x + Tần số góc  , chu kỳ T = = 2 x x m  k 2 O 1 2 2 2 N' + Vận tốc và gia tốc tại ly độ x: v =  A x ; a = -  x M' + Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ly đọ x1 đến ly độ x2 1 x x t 2 1 arccos 2 arccos 1    A A 2.2. Phát triển bài toán và biện pháp giải quyết. 2.2.1. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x thay đổi khối lượng của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng m sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời của vật. A- Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán. a. Thay đổi khối lượng khi ly độ x = A (vận tốc của vật v = 0) Khi đó, biên độ A của vật dao động không thay đổi nhưng tần số góc thay đổi dẫn đến chu kỳ, vận tốc và gia tốc của vật thay đổi. k Tần số góc ban đầu:  m -5- Trường THPT Diễn Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Sau khi thay đổi khối lượng ta có: k m 2 A = A’ và  ' =  . Chu kỳ T = m m m m  ' => Vận tốc và gia tốc tại vị trí ly độ x: v =  ' A2 x2 ; a = - ’2x b. Thay đổi khối lượng của vật khi vật qua VTCB x = 0 (vận tốc vmax) Khi đó, tần số góc thay đổi, vận tốc cực đại của vật không thay đổi dẫn đến biên độ thay đổi.  m m Ta có: vmax = v’max => A  ' A' . Biên độ của vật: A’ = A = A  ' m c. Thay đổi khối lượng khi vật có ly độ x1 (vật có vận tốc v1) Vận tốc tức thời của vật không thay đổi: v1 = v’1. Tần số góc và biên độ thay đổi. 2 2 2 v1 2 2 2 2 + Ban đầu: A x1 v1  A x  + Ngay sau khi thay đổi khối lượng: 2 2 2 2 2 v1 2 v1 2  2 2 2 m m 2 2 A' x1 A' x1 x1 2 (A x1 ) x1 (A x1 )  '  '  ' m Từ đó, thay các giá trị của A’, ’ vào bài toán cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc và thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo yêu cầu bài toán) B - Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một lò xo gồm vật M = 1,6 kg dao động điều hòa theo phương ngang. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ là 3m/s, sau đó vật đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên vật M một vật m = 900g để hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa. Tốc độ cực đại của hai vật sau đó là bao nhiêu? A. 2,0 m/s B. 4,0 m/s C. 2,5 m/s D. 2,4 m/s -6- Trường THPT Diễn Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ - Hướng dẫn: + Vận tốc ban đầu qua VTCB: vmax = A = 3 m/s + Tại vị trí biên, tốc độ của vật M bằng 0, khi đặt thêm vật m thì biên độ của hai vật không thay đổi. k M 1,6 4 Ta có: A = A’ và  ' =  =   M m M m 1,6 0,9 5 4 4 4 => v’max =  '.A' A v .3 2,4 (m/s) ( Đáp án D ) 5 5 max 5 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật m 1 = m gắn với lò xo và vật m 2 = 3m đặt chồng lên vật m1. Hệ dao động điều hòa theo phương ngang với tốc độ cực đại là vmax. Khi 2 vật dao động đến vị trí biên, người ta cất vật m2 đi, còn lại vật m1 dao động điều hòa. Tốc độ của vật m1 sau đó tại vị trí có ly độ x = A/2 là: v v A. max B. max C. v 3 D. v 2 3 2 max max - Hướng dẫn: k + Tần số góc ban đầu:  , tốc độ cực đại ban đầu: vmax = A m1 m2 + Khi cất vật m2 tại vị trí biên thì biên độ không đổi k m1 m2 m 3m A = A’ và  ' =  =  2 m1 m1 m + Tại ly độ x = A/2, tốc độ của vật m1 còn lại là: 2 2 2 2 A v =  ' A x 2 A A 3 vmax 3 ( Đáp án C ) 2 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 10cm. Lúc t = 0 vật đang ở vị trí biên, sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ người ta đặt nhẹ nhàng một vật m’ = 100g lên vật m sao cho vận tốc tức thời không thay đổi. Sau đó hai vật cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ 2 vật là: A. 5cm B. 5 2 cm C. 2,5cm D. 10 2 cm -7- Trường THPT Diễn Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ - Hướng dẫn: + Sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, vận tốc cực đại của vật m là: vmax = A + Khi đặt thêm vật m’ mà vận tốc của 2 vật không thay đổi: Ta có: vmax = v’max => A  ' A' .  m m 0,1 0,1 => A’ = A = A = .10 10 2(cm) ( Đáp án D )  ' m 0,1 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có 2 vật dao động khối lượng m bằng nhau, chồng lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm. Lúc hai vật cách vị trí cân bằng đoạn 1cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật còn lại là bao nhiêu? A. 7cm B. 4 3 cm C. 13 cm D. 10cm k - Hướng dẫn: Ban đầu tần số góc:  2m - Tại vị trí 2 vật có ly độ x1 = 1cm, vận tốc của hai vật là: 2 2 2 2 v1  A x1 k - Ngay sau khi cất bớt đi 1 vật m, tần số góc:  ' m Vận tốc tức thời của vật còn lại không thay đổi. Biên độ dao động là A’: 2 2 2 2 2 v1 2 v1 2  2 2 2 2m m 2 2 A' x1 A' x1 x1 2 (A x1 ) x1 (A x1 )  '  '  ' 2m 1 1 = x2 (A2 x2 ) = 12 (52 12 ) 13(cm) (Đáp án C ) 1 2 1 2 2.2.2. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x đặt thêm khối lượng m' làm thay đổi vận tốc tức thời của vật. A- Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán. Nếu tại vị trí x, vận tốc của vật là v , đặt thêm vật m’ mà làm thay đổi vận tốc tức thời của vật thì bài toán trở thành bài toán va chạm mềm giữa 2 vật. Sau khi đặt thêm vật m’ vận tốc tức thời của hai vật thay đổi: -8- Trường THPT Diễn Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ mv - Theo định luật bảo toàn động lượng: mv (m m')V => V = m m' k m - Sau đó hai vật dao động với biên độ A’, tần số góc:  '  m m' m m' 2 2 2 V 2 m m' 2 2 m v - Áp dụng công thức liên hệ: A' x x V x 2  ' k m m'  *Cũng có thể tính cơ năng của hệ sau khi có thêm vật m’ để tìm biên độ A’: 1 1 1 V 2 m m' kA'2 kx2 (m m')V 2 => A' x2 x2 V 2 2 2 2  '2 k B - Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m1 = 900g dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi m1 qua vị trí cân bằng, người ta thả vật m 2 = 700g lên vật m1 sao cho m2 dính chặt ngay vào vật m1. Biên độ dao động mới của hệ 2 vật là: A. 2 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 3 2 cm - Hướng dẫn: - Khi qua vị trí cân bằng, vật m1 có tốc độ: vmax A k m1 - Sau khi thả vật m2 lên m1 thì tần số góc:  ' =  m1 m2 m1 m2 - Tốc độ của hai vật ngay sau khi thả vật m2 lên m1: m v m V =  ' A' = 1 max 1 A => m1 m2 m1 m2 m  m 0,9 A' 1 A 1 A .4 = 3cm ( Đáp án C ) m1 m2  ' m1 m2 0,9 0,7 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật m = 5/9 kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 2cm. Tại thời điểm vật qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m’ = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào vật m và 2 vật cùng dao động. Khi qua vị trí cân bằng hệ 2 vật có tốc độ bằng bao nhiêu? -9- Trường THPT Diễn Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ 10 A. . 5 12 cm/s .B. cm/s . C. 30 4 cm/s D. 20cm/s 3 - Hướng dẫn: k 30 + Tần số góc:  (rad/s) m 5 A + Khi động năng bằng thế năng thì ly độ: x1 = = 2 cm 2 vmax A và tốc độ của vật: v1 = = = 6 10 cm/s 2 2 mv 2 + Tốc độ của hai vật sau khi vật m’ dính vào vật m: V 1 v 4 10 cm/s m m' 3 1 1 1 1 + Cơ năng của hệ 2 vật: W' (m m')v2 kx2 (m m')V 2 2 max 2 1 2 k => v x2 (m m')V 2 = 20 cm/s (Đáp án D ) max m m' 1 Ví dụ 3: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m1 = 100g. Ban đầu vật m 1 được giữ dao cho lò xo bị nén 4cm, đặt vật m 2 = 300g tại vị trí cân bằng O của con lắc m1, sau đó buông nhẹ m1 để nó dao động đến va chạm mềm với m 2 (hai vật dính vào nhau xem là chất điểm). Bỏ qua mọi ma sát, lấy 2 10 . Quảng đường hai vật đi được sau 1,9s kể từ lúc va chạm là bao nhiêu? A. 38cm B. 38,58cm C. 40,58cm D. 42cm - Hướng dẫn: k + Tại vị trí cân bằng, vận tốc của vật m1 là: vmax = A A m1 m1vmax k + Ngay sau va chạm mềm với m2: v’max  ' A' A' m1 m2 m1 m2 m k k => 1 A A' => A’ = 2cm m1 m2 m1 m1 m2 -10- Trường THPT Diễn Châu 4