Sáng kiến khi dạy bài: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó

Sáng kiến Khi dạy bài: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó I.Đặt vấn đề: Môn toán là một môn khoa học vô cùng quan trọng trong mọi cấp học và chiếm rất nhiều thời gian trong chương trình. Trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày lúc nào cũng cần đến kiến thức Toán học. Ngay ở Tiểu học, ngoài việc nắm được khái niệm cách đọc, cách viết, cấu tạo của số tự nhiên, số thập phân, phân số và làm thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia của các số này thì học sinh còn phải làm một số lượng lớn các bài tập là Toán có lời văn và Toán điển hình. Ví dụ: Các bài toán về trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu, Toán tổng và tỷ, hiệu và tỷ,… Sau đây là một vài ý kiến của tôi khi dạy dạng toán điển hình: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”. II.Giải quyết vấn đề: Để học sinh làm tốt dạng bài này thì khi dạy học giáo viên phải làm cho học sinh hiểu các khái niệm “Hiệu số” và “Tỷ số”, và đưa ra các bài tập từ đơn giản đến phức tạp. Đầu tiên là những bài tập ở dạng cơ bản để học sinh nhớ công thức và cách làm. ở những bài toán này giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được đâu là “Hiệu số”, đâu là “Tỷ số” và đâu là “Hai số cần tìm”. *Ví dụ 1: Khối 4 và khối 5 của một trường tham gia trồng cây. Khối 4 trồng ít hơn khối 5 là 24 cây. Tính xem mỗi khối trồng được bao nhiêu cây, biết số cây của khối 4 bằng số cây của khối 5. Sau khi học sinh đã nắm chắc đề Toán, xác định “Hiệu số”, “Tỷ số” và hai số phải tìm thì cho học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: ? cây Số cây của khối 4: ? cây Số cây của khối 5: 24 cây Nhìn sơ đồ ta thấy: Nếu biểu thị số cây của khối 4 là 3 phần bằng nhau thì số cây của khối 5 là 5 phần như thế. Vậy muốn biết giá trị của 3 phần và 5 phần thì phải tìm được một phần. Ta lại có: Số cây của khối 5 nhiều hơn số cây của khối 4 là: 5 – 3 = 2 (phần). Mặt khác khối 5 lại trồng hơn khối 4 là 24 cây. Từ đây ta suy ra giá trị của một phần bằng: 24 : 2 = 12 (cây). Học sinh sẽ giải được bài toán như sau: Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần). Số cây của khối bốn trồng được là: 24 : 2 3 = 36 (cây). Khối năm trồng được số cây là: 36 + 24 = 60 (cây). Đáp số: Khối bốn: 36 cây Khối năm: 60 cây. Từ bài toán trên ta có thể phát triển thành bài toán khác khó hơn một chút như sau: *Ví dụ 2: Khối 4 và khối 5 của một trường tham gia trồng cây. Khối 4 trồng ít hơn khối 5 là 24 cây. Tính xem mỗi khối trồng được bao nhiêu cây, biết rằng nếu mỗi khối trồng bớt đi 5 cây thì số cây của khối 4 bằng số cây của khối 5. Sau khi học sinh đã nắm chắc đề Toán, giáo viên phải làm cho học sinh thấy được sự giống nhau và khác nhau giữa hai ví dụ trên. -Giống nhau: ở VD1 tỷ số là tỷ số giữa số cây khối 4 và số cây khối 5. -Khác nhau: ở VD1 tỷ số là tỷ số giữa số cây của khối 4 và số cây của khối 5 khi mỗi khối trồng bớt đi 5 cây. Khi đã thấy sự giống nhau và khác nhau giữa hai ví dụ rồi giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Số cây của khối bốn - 5 cây: Số cây của khối năm- 5 cây: Nhìn sơ đồ ta thấy: 24 cây -Muốn tìm được số cây mỗi khối đã trồng ta phải tìm số cây trồng được của mỗi khối khi đã bớt đi 5 cây. -Ta đã biết tỷ số giữa số cây của khối 4 và số cây của khối 5 khi mỗi khối đã trồng bớt đi 5 cây. Nếu biết hiệu số cây của khối 5 và khối 4 (Khi cùng trồng bớt đi 5 cây) thì ta sẽ tìm được 2 số cây này. -Ta lại thấy khối 4 trồng ít hơn khối 5 là 24 cây => Khi mỗi khối trồng bớt đi 5 cây thì khối 4 vẫn trồng ít hơn khối 5 là 24 cây (Điền vào sơ đồ). Ta có thể giải bài toán như sau: Khi mỗi khối trồng bớt đi 5 cây thì khối 4 vẫn trồng ít hơn khối 5 là 24 cây. Số cây của khối 4 trồng bớt đi 5 cây là: 24: (5 – 3) 3 = 36 (cây). Số cây của khối 4 trồng là: 36 + 5 = 41 (cây). Khối 5 trồng được số cây là: 41 + 24 = 65 (cây). Vậy để giải được bài toán trên thì ta phải giải được bài toán hiệu và tỷ cơ bản đó là bài toán hiệu tỷ mà hai số phải tìm là số cây của khối 4 và khối 5 khi cùng trồng bớt đi 5 cây. Khi học sinh đã giải thành thạo các bài toán dạng hiệu tỷ đối với số tự nhiên, số thập phân ta còn phải cho học sinh vận dụng cách giải dạng bài này vào việc giải một số bài toán về phân số. *Ví dụ 3: Cho phân số . Hỏi phải thêm vào tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng . Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán: Từ phân số = = Từ tóm tắt trên chỉ cho học sinh thấy: 15 + x = a ; 42 + x = b ; không bằng và = Nghĩa là nếu biểu thị a là 2 phần bằng nhau thì b là 5 phần như thế. Cũng từ trên ta còn thấy muốn tìm được x thì phải tìm được a hoặc b, mà đã biết tỷ số của a và b nên ta chỉ cần tìm được hiệu của b và a thì coi như bài toán đã được giải quyết. Ta dễ dàng nhận ra hiệu của b và a chính bằng hiệu giữa mẫu số và tỷ số của phân số (vì khi cùng thêm số tự nhiên x vào tử số và mẫu số của phân số thì được phân số ). Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán như sau: Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số là: 42 – 15 = 27 => Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân sốbằng 27. Mà phân số có giá trị bằng nghĩa là nếu biểu thị tử số là 2 phần bằng nhau thì mẫu số mới là 5 phần bằng nhau như thế. Ta có sơ đồ sau: ? Tử số mới: Mẫu số mới: 18 Tử số mới là: 27 : (5 – 2) 2 = 18. Số tự nhiên đã thêm vào tử số và mẫu số của phân số là: 18 – 15 = 3. Qua ví dụ 3 ta thấy: Để giải được bài toán có nội dung phân số như trên thì ta phải giải được bài toán hiệu - tỷ ở dạng cơ bản mà tỷ số là , hiệu số bằng hiệu số giữa mẫu số và tỷ số của phân số , hai số phải tìm là tử số mới và mẫu số mới. III.Kết quả: Sau khi nghiên cứu và giảng dạy như trên tôi thấy đại đa số học sinh lớp tôi khi học dạng bài này đều thấy dễ hiểu và hứng thú học tập. Các em đã làm thành thạo tất cả các bài toán ở dạng này kể cả những bài khó. Chính vì vậy mà cuối năm học vừa qua lớp tôi có 22 em đạt danh hiệu học sinh giỏi cấp Huyện. Trong đó có nhiều em đạt giải cao. Trên đây là sáng kiến tôi đưa ra khi dạy dạng bài : “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó” ở lớp 4 và lớp 5 . Rất mong sự đóng góp của các đồng chí.