Luyện thi đại học cáp tốc 2014 một số kỷ năng giải bài toán tổ hợp và xác suất – Nhị thức newton

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CÁP TỐC 2014 MỘT SỐ KỶ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON I. Bài toán đếm B1 : Có 30 viên bi, trong đó có 5 viên bi màu đỏ , 10 viên bi màu xanh , và 15 viên bi màu vàng . Có bao nhiêu cách chọn ra 5 viên bi có đủ ba màu , và số viên bi màu vàng không ít hơn 2 viên B2 : Một đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông , gồm 12 học sinh , gồm 5 học sinh khối lớp 12, 4 học sinh khối lớp 11, 3 học sinh khối lớp 10 . Hỏi có bao nhiêu cách 4 học sinh làm nhiệm vụ , sao cho trong 4 học sinh được chọn không quá 2 khối lớp . B3: Một đội thanh niên tình nguyện gồm 15 người , trong đó có 12 nam và 3 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về công tác mùa hè xanh ở ba xã vùng khó khăn sao cho mỗi xã có 4 nam , 1 nữ . B4:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên chẵn,gồm 4 chữ số phân biệt.Xác định số phần tử của tập hợp S B5:Cho tập hợp A ={1,2,3,4,5,6,7,8}, có bao nhiêu tập hợp con của A có chứa phần tử 1 , và không chứa phần tử 2 B6 : Có hai hộp I,II , trong đó hộp I đựng 7 bi màu đỏ , 3 bi màu trắng , hộp II đựng 6 bi màu đỏ , 4 bi màu trắng . Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi , Có bao nhiêu cách chọn để 4 viên bi được chọn là cùng màu B7 : Cho đa giác đều có 20 cạnh , Tính số hình chữ nhật có đỉnh là của đa giác đều đó II.Bài toán xác suất B1: Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xăc , tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 3 mặt xúc xắc là 10 B2 : Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập . Tính xác xuất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ . B3 : Một hộp đựng 20 viên bi , trong đó 7 viên bi màu đỏ , 9 viên bi màu xanh , 4 viên bi màu vàng , chọn ngẫu nhiên 5 viên . Tính xác suất để 5 viên bi được chon , có không quá hai màu B4 : Có hai chiếc hộp đựng bi , hộp thứ nhất có 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng ; hộp thứ hai có 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng ,chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi . Tính xác suất để 2 viên bi được chọn có cùng màu . B4:Có 30 tấm thể được đánh số từ 1 đến 30 ,chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.Tính xác suất để 10 tấm thẻ được chọn có 5 thể ghi số lẻ,và 5 thẻ ghi số chẵn ,trong đó có đúng 1 thẻ chia hết cho 10 B5 : Có 12 câu hỏi , mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời , có một phương án đúng , mỗi câu trả lời đúng được cọng 4 điểm , mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm , chọn phương án đúng một cách ngẫu nhiên .Tính xác suất để có được 13 điểm B6 : Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất , người thứ hai, người thứ 3 bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5 . Tìm xác suất để có it nhất 1 người bắn trúng đích. III. Nhị thức newton và các bài toán liên quan B1: Cho n là số tự nhiên thõa mãn điều kiện : . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức newton : B2: Cho n là số tự nhiên thõa mãn điều kiện , Tìm hệ số của số hạng x26 trong khai triển nhị thức B3: Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển ( x3-x2-1)8 B4 : Chứng minh rằng : B5: Cho khai triển nhị thức: ( n là số nguyên dương ) biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ 4 bằng 20n , tìm n và x .