Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán (thi thử) trường THCS Cát Minh

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THCS CÁT MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN (THI THỬ) Ngày thi: 15/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) a) Thưc hiện phép tính: b) Rút gọn biểu thức P = với và . c) Giải hệ phương trình: d) Tìm m để Parabol (P): và đường thẳng (d): y = 2x + m – 1 cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: , với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để Bài 3: (2,0 điểm) Một phòng họp dự định 120 người họp. Nhưng khi họp có 160 người dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế trong phòng lúc đầu nhiều hơn 20 dãy và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp b) Chứng minh: EM = EF. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, B thẳng hàng. d) Chứng minh rằng: góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD. Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình ẩn x sau luôn luôn có nghiệm: SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN (THI THỬ) Ngày thi: 15/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) BÀI HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM Bài 1 (3,0) a) = 0,25 = 0,5 b) P = với và . = = 0,5 Do đó: P = 1 0,25 c) ĐK: x 0 và y 0 . Đặt: . Hệ phương trình trên trở thành: 0,25 Giải hệ phương trình được: . Suy ra: (TMĐK); (TMĐK). 0,25 Vậy HPT có nghiệm: (x ; y) = () 0,25 d) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: (1) 0,25 (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung PT (1) có hai nghiệm và 0,25 0,25 Bài 2 (1,5) a) PT có: 0,25 ( vì ) Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25 b) Theo hệ thức Viet, ta có: 0,25 Ta có: 0,25 (*) 0,25 PT (*) có: a – b + c = 0 nên: ; Vậy: m = – 1 hoặc m = – 2 là giá trị cần tìm. 0,25 Bài 3 (2,0) Gọi x(dãy) là số dãy ghế lúc đầu trong phòng. Điều kiện: x z; x > 20 0,25 Số dãy ghế lúc sau là: x + 2 (dãy) 0,25 Số ghế dự định trên mỗi dãy lúc đầu là: (ghế/dãy) 0,25 Số ghế thực tế trên mỗi dãy lúc sau là: (ghế/dãy) 0,25 Ta có PT: 0,5 Giải PT được nghiệm: x = 30 (TMĐK); x = 8(KTMĐK) 0,25 Vậy: Lúc đầu phòng họp có: 30 dãy ghế. 0,25 Bài 4 (3,0) Vẽ hình chính xác để chứng minh được câu a) 0,25 a) Chứng minh tứ giác BCFM nội tiếp Ta có:(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . 0,25 Do đó: 0,25 Suy ra: BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính FB 0,25 b) Chứng minh : EM = EF. Ta có: Tứ giác BCFM nội tiếp(cmt) (vì cùng bù với góc ) (1) 0,25 Ta có: (góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: . 0,25 EMF là tam giác cân tại E. 0,25 EM = EF 0,25 c) Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng. Gọi H là trung điểm của DF Do đó: IH là phân giác của góc DIF(vìDIF cân tại I) (3) Trong đường tròn ta có: và lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF. (4) Từ (3) và (4) suy ra: hay . 0,25 Ta có: (góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn (O)) (5) Ta có: (vì DHI vuông tại H) (6) (vì CDB vuông tại C) (7) Từ (5), (6), (7) suy ra: Hai tia DI và DB trùng nhau Ba điểm D, I, B thẳng hàng. 0,25 d) Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD. Vì ba điểm D, I, B thẳng hàng sđ. 0,25 Mà C cố định nên D cố định sđ không đổi. Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. 0,25 Bài 5 (0,5) PT: có nghiệm khi và chỉ khi một trong hai phương trình sau có nghiệm: (1); (2) PT (1) có: ; PT(2) có: Suy ra: 0,25 Ta có: Do đó: Vậy: Ít nhất một trong hai PT trên có nghiệm nên PT đã cho luôn có nghiệm. 0,25 Lưu ý chung khi chấm bài: - Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng, lập luận chặt chẽ thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. HS không giải câu c nhưng giải câu d đúng thì vẫn cho điểm tối đa câu d.