Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2014 môn thi: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại các giao điểm của và đường thẳng Câu 2 (2,5 điểm) 1) Giải phương trình trên tập hợp số thực 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 3 (1,5 điểm) Tính tích phân Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và vuông góc với 2) Tìm tọa đọa điểm M thuộc sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ đến BÀI GIẢI Câu 1: 1) KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ D = (- ; 1) U (1 ; +) < 0 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định (-; 1) và (1; +) Ta có : ; Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. . Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên Đồ thị : Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (3/2; 0) Giao điểm của đồ thị với truc Oy là (0; -3) Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận giao điểm (1; -2) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x – 3 là : x2 - 2x = 0 (hiển nhiên x = 1 không là nghiệm) x = 0 hay x = 2 y (0) = -3; y(2) =-1 Phương trình các tiếp tuyến tại các giao điểm (0; -3) và (2; -1) lần lượt là : y + 3 = -1(x – 0) hay y + 1 = -1(x – 2) y = -x – 3 hay y = -x + 1. Câu 2: 1) Phương trình đã cho tương đương Đặt t = , phương trình trở thành , do đó phương trình đã cho tương đương : 2) Đặt t = với 0 t 2 . Khi đó f(x) thành g(t) = với 0 t 2 g’(t) = < 0 với t Hàm g nghịch biến trên [0; 2] Þ Max f(x) = g(0) = 0; Min f(x) = g(2) = -3. Câu 3: ; . Vậy I =1 – 1 = 0 A C S B M Câu 4: Tam giác SMC vuông tại M, có góc là nên là nửa tam giác đều vậy có: , gọi x =AC, tam giác vuông MAC cho ta: , vậy (đvtt) Câu 5: 1) d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) nên Phương trình tham số của d là 2) thỏa (1) , (2) , (3) Từ (2) suy ra x = y + 2, thế vào (1) ta có 2(y +2) – 2y + z – 1 = 0 suy ra z = -3 Thế x = y + 2, z = -3 vào (3) ta có: (y+2)2 + y2 + 9 - 2(y+2)+2y-7=0 Suy ra 2y2 + 4y + 2 = 0 suy ra y = -1, x = 1 Vậy M(1; -1; -3) Hà Văn Chương, Hồ Vĩnh Đông, Lê Xuân Trường Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM