Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 môn thi: Toán

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 Thanh hoá môn thi : toán Thời gian:(150 phút-không kể thời gian giao đề) Bài 1 : Tính giá trị biểu thức: với Bài 2 : Cho ,hãy tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức : Bài 3 :Chứng minh rằng phương trình : không có nghiệm nguyên với mọi Bài 4: Tìm tất cả tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi. Bài 5: Giải phương trình : Bài 6 : Cho Parabol (P): và đường thẳng (D) qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ lần lượt là : -2 và 4. Bài 7 : Trên một đường tròn viết 2006 số tự nhiên,biết rằng mỗi số là trung bình cộng của 2 số đứng liền trước và sau nó. Chứnh minh rằng tất cả các số đó bầng nhau . Bài 8 : Các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H . Biết rằng HC=AB , tìm góc ở đỉnh C. Bài 9 : Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R kẻ hai tiêp tuyến PA và PB với A,B là các tiếp điểm .Gọi H là chân đường vuông goc hạ từ điểm A đến đường kính BC . a. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm của AH . b.Tính AH theo R và PO =d . Bài 10 :Cho 10 điểm nằm ngoài mặt phẳng (P). Nối từng cặp 2 điểm với nhau ta được các đoạn thẳng .Mặt phẳng (P) có thể có 30 giao điểm với các đoạn thẳng nói trên không?