Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 giáo dục thường xuyên và lớp 9 THCS vòng tỉnh năm học 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 20 tháng 3 năm 2014 Môn: TOÁN lớp: 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) BÀI 1 (4 điểm) 1/ Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng A = n(2n + 1)(7n + 1) chia hết cho 6 (2điểm) 2/ Giải phương trình với nghiệm nguyên (x; y): 3x2 + 7y2 = 210 (2 điểm) BÀI 2 (4 điểm) 1/ Tình giá trị của biểu thức P = x5 + 2x4 - 2014x3 + x2 + 2x - 2013 khi x = (2 điểm) 2/ Giải phương trình: 4x4 - 10x3 + 8x2 - 5x + 1 = 0 (2 điểm) BÀI 3 (4 điểm) 1/ Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, Chứng minh rằng: ab + bc + ca 3a2 (2 điểm) 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2 điểm) BÀI 4 (4 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên canh AB lấy điểm P (P khác A và B), tia DP cắt tia CB tại E. Trên tia BA, lấy điểm Q (Q nằm ngoài cạnh AB) sao cho AQ = BE. Đường thẳng EA cắt CP, CQ lần lượt tại M và H. 1/ Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác DEQ (2 điểm) 2/ Chứng minh rằng MB vuông góc DE. (2 điểm) BÀI 5 (4 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, bán kính R và tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BK, CL của tam giác ABC và vẽ đường kính AD của (O). 1/ Chứng minh rằng KL vuông góc AD (2 điểm) 2/ Cho BC = x. Tính diện tích tứ giác AKDL theo R và x. Giả sử điểm A cố định, còn các điểm B, C di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC luôn có ba góc nhọn. Hãy tính x theo R để diện tích tứ giác AKDL đạt giá trị lớn nhất. (2 điểm) - - - HẾT - - -